1、 - 1 - 高二数学 1 月月考试题 08 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.若抛物线的焦点坐标为 )0,2( ，则其标准方程为（ ） . A. xy 42? B. yx 42? C. yx 82? D. xy 82? 2. xxxf ln)( ? ，若 2)( 0 ?xf ，则 ?0x （ ） . A.2e B.e C. 22ln D. 2ln 4. 给出条件 16)1(: 2 ?xp ，条件 065: 2 ? xxq 。则 的是 q?p （ ） . A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分
2、也不必要条件 4. 11216 22 ? yx椭圆 上一点到其焦点 1F 的距离为 3，则该点到椭圆另一焦点 2F 的距 离为 A.13 B.9 C.5 D.1 5.曲线 34 xxy ? 在点 )3,1( ? 处的切线方程为（ ） . A. 47 ? xy B. 27 ? xy C. 4?xy D. 2?xy xxfxf co ss in)2()(.6 ? ，则 ?)4(f （ ） . A. 2 B. 221? C. 221? D.0 7.若方程 11222 ? mymx为双曲线的方程。则 m 的取值范围（ ） . A. 21 ?m B. 221 ? mm 或 C. 2?m D. 22 ?
3、mm 或 8.设 q 是命题 p 的逆命题，则 q 的否命题是 p 的（ ） . A 逆命题 B.逆否命题 C.原命题 D.否命题 . 9.已 知 ABC 的周长为 16，且 A（ -3， 0）， B（ 3， 0）则动点 C 的轨迹方程是（ ） . A. )0(11625 22 ? yyx B. )0(11625 22 ? xyx - 2 - C. 11625 22 ?xy D. 11625 22 ?yx 10. 10 22 ? nymxnm ”是“方程“ 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ） . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.下列判断正
4、确的是（ ） . A.若方程 022 ? axx 有解，则 2?a . B.“对任意 02, ? xRx ”的否定是“存在 02, 00 ? xRx ” . C.“菱形的对角线互相垂直”的逆否命题是假命题 . D.方程 仅有两解22 xx ? . 12.已知 2012 12012 1ln,2011 12011 1ln,2010 12010 1ln ? cba ，则（ ） . A.cba B cab C.abc D.acb 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.P 为抛物线 xy 22? 任意一动点， A(2， 3)， F 为抛物线的焦点，则 PFPA? 的最小值为 . 14.
5、已知 0)3)(2(:,44: ? xxqaxp ，若 qp ? 是 的充分条件，则实数 a 的取值范围是 . 15.中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线，其一条渐近线方程 xy 3? ，则离心率?e . 16.函数 xxxf 3)( 3 ? 在 ),( 2aa 上有最大值和最小值，则 a 的取值范围为 . 三、解答题：解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 10 分） . 给出命题 xaxfp )23()(: ?指数函数 是 R 上减函数，命题 axyq ?21:函数的定义域为 R。若 的取值范围”为真命题，求”为假命题，“ aqpqp ? 。 - 3 - 18.（本小题
6、满分 12 分） . 已知 1?x 是函数 1)1(3)( 23 ? nxxmmxxf 的一个极值点，其中 .0, ? mRnm （ 1）求 的关系式、 nm ； （ 2）求 的单调递增区间)(xf 。 19.（本小题满分 12 分） . 已知 23)0(12222 ? ebabxay 的离心率椭圆 ，短轴长为 2 （ 1）求椭圆方程； ),(),(),(),()2( 22112211 aybxnaybxmyxByxA ? ?是椭圆上两点，已知设且 的斜率。求直线），（过焦点若直线 ABcFABnm ,0.0? ? 20.（本小题满分 12 分） . 设函数 axxxaxf 221ln)1()
7、( 22 ? （ 1）若 ? ? 的取值范围上不是单调函数，求，在 axf ?0)( ； （ 2） 上的最小值，在时，求当 ? 21)(2 3exfa 。 ( 为自然对数的底e ) - 4 - 21.（本小题满分 12 分） . 在平面直角坐标系 xOy 中， F 是抛物线 C： )0(22 ? ppyx 的焦点， M 是抛物线 C 上位于第一象限内 的任意一点，过 M， F， O 三点的圆的圆心为 Q，点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为23。 （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）是否存在点 M，使得直线 MQ 与抛物线 C 相切与点 M？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由。
8、 22.（本小题满分 12 分） . )(,2c o s21)c o ss in2()( Raxxxxaxf ?设函数 ，若 ),()( ?在xf 上是递减函数，求 a 的取值范围。 - 5 - 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1 5： DBACD 6 10： DBBAC 11 12： AC 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 2531 4. ? ?6,1? 31010.15 或 16. )1,2 ? 三、解答题 17 解：若命题 p 为真命题，则 2523,1230 ? aa 若命题 .0
9、02 ? aaxq 恒成立，为真命题，则 3 分 必一真一假 ”为真命题”为假命题，“ qp qpqp.? ? 5 分 230250252302523?aaaaaqpaaqp或或真，则假若无解，假，则真若 8 分 ? ? 23,025 ?），的取值范围故 a 10 分 18.解：（ 1） nxmmxxf ? )1(63)( 2 的一个极值点是 )(1 xfx ? 0)1( ?f 63 ? mn 4 分 （ 2） 63)1(63)( 2 ? mxmmxxf ? ? ? mxxm 21)1(3mm 211,0 ? 列表若下： - 6 - x )21,( m? m21? )1,21( m? 1 ),
10、1(? )(xf 0 0 )(xf 极小值 极大值 由上表知： .1,21 ）函数的递增区间为（ m? 12 分 19.解（ 1）?222123cbabac? 得 2?a 14 22 ? xy椭圆方程 4 分 040).2,(),2,()2(21212211? ?yyxxnmyxnyxm得设 AB 的斜率为 k ，则方程为 3?kxy 消去 01324, 22 ? kxxky ）得（ ?221221414320kxxkkxx由韦达定理得显然 9 分 44123)(3)3)(3( 2 2212122121 ? k kxxkxxkkxkxyy而 2204 22121?kkyyxx ，得代入 12
11、分 x aaxxaxxaxf 1221)().1(.20 222 ?解： .2 分 - 7 - ? ? ? ? ? ? 011 ? x axax 解得 11 ?ax 12 ?ax .5 分 若在 ? ?不单调?,0 ，则 110101 ? aaaa 且或 1?a解得 ? ?.1 ? ，的取值范围为a 7 分 （ 2） 时当 2?a ， xxxxf 421ln3)( 2 ? 由（ 1）可知， ? ? ?xxxxf 31)( ? ，考虑到 323?e ? ? .2331)(3 递增，递减，在，在 ? exf .2153ln3)3(21)(3 ? fexf 上的最小值为，在 12 分 21 解：（ 1）由于 O 过 M、 F、 O 三点，可知 Q 一定在线段 FO 的中垂线上。 40 py ? 23)2(4 ? pp 2?p yx 42? 5 分 （ 2） 设存在点 xyxxM 21),4,( 00 ?切线 MQ： )(24 000 xxxxy ?.7 分 令21,0 00 xxxy Q ? 得所以 )21,12( 00 xxQ ?，由 得OQMQ ? 220200200 )214()12(41)12( ? xxxxx 解之 220?x
