1、 北京市大兴区 2019-2020 学年高一下学期期末检测数学试题 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 (1)复数 2 1 i（ ） （A）0 （B）2 （C）2i （D）1i (2)在平行四边形 ABCD 中，ABAD（ ） (A)(B) (C)(D) CAAC BDDB （3）某中学高一年级有 280 人，高二年级有 320 人，高三年级有 400 人，为了 解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，则高一年级应抽取的人数为（ ） （A）14
2、（B） 16 （C）28 （D）40 （4）若单位向量 a，b 的夹角为 3 ，则 a b（ ） 21 (A) (B) 22 3 (C) (D)1 2 （5）若 a 和 b 是异面直线，a 和 c 是平行直线，则 b 和 c 的位置关系是 （A）平行 （B）异面 (C)异面或相交 （D）相交、平行或异面 （6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道 丙、丁两组人数和为（ ） （A） 150 （B） 250 （C）300 （D）400 (7)已知复数 z 满足(1)1zii ，则 z（ ） (A) 2 (B) 2 (C) 2 (D) 2 ii ii （8）若长方体所有顶
3、点都在一个球面上，长、宽、高分别是 3，2， 1，则这个 球面的面积为（ ） (A) 9 (B) 12 (C) 14 (D) 18 （9）设 a，b 为非零向量，则“| |abab”是“a 与 b 共线”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）已知ABC 是等腰三角形，ABAC 5， BC 6，点 P 在线段 AC 上 运动，则|PBPC的取值范围是（ ） 12 (A) 3,4 (B) ,6 5 24 (C) 6,8 (D) ,8 5 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25
4、分。 (11)设复数1zi ，则 z 的模|z _ (12)数据 19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是_ （13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为 1，2，3，则这个三棱锥的体积为 _ (14)已知 a(1，2) ，b(2，y)，| |abab，则 y_ (15)在ABC 中， 10, 6 bA 若 a5，则角 B 大小为_ 若角 B 有两个解，则 a 的取值范围是_ 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小題 14 分） 已知复数 2 ()(3)()zmmmimR在复平面内对应点 Z ()若 m2，求z z；（）
5、若点 Z 在直线 yx 上，求 m 的值 （17）（本小题 14 分） 已知三个点 A（2，1），B（3，2），D（1，4） ()求证：ABAD； ()若四边形 ABCD 为矩形， 求点 C 的坐标及矩形 ABCD 两对角线所成锐角的余 弦值 （18）（本小题 14 分） 为了解某小区 7 月用电量情况， 通过抽样， 获得了 100 户居民 7 月用电量 （单位： 度），将数据按照50,100),100,150),300,350分成六组，制成了如图所示的 频率分布直方图 (I)求频率分布直方图中 x 的值； （） 已知该小区有 1000 户居民， 估计该小区 7 月用电量不低于 200 度的户
6、数， 并说明理由； （）估计该小区 85%的居民 7 月用电量的值，并说明理由 （19） （本小题 14 分） 如图，在ABC 中， 90 ,4,3ABCABBC ，点 D 在线段 AC 上，且 AD 4DC ()求 BD 的长； ()求sinBDC的值 (20)(本小题 14 分) 如图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中， 1 1AA ()求证： 1 BDAC ()求证： 111 BDCABC平面平面； （）用一张正方形的纸把正方体 1111 ABCDABC D完全包住，不将纸撕开，求 所需纸的最小面积 （结果不要求证明） (21)(本小题 15 分) 如图所示，在四棱锥 PABCD 中，BC平面 PAD， 1 2 BCAD，E 是 PD 的中 点 ()求证：BCAD； ()求证：CE平面 PAB； （） 者M是线段CE上一动点， 则线段AD上是否存在点N， 使MN平面PAB？ 说明理由 【参考答案】【参考答案】
