1、 北京市密云县 2019-2020 学年高一下学期 期末考试试题 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项 1已知点 A(1，2)， B(1，0)，则AB（ ） （2，0） B （2，2） C （2，2） D （0，2） 2在复平面内，复数i(12i)z 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象阳 D第四象限 3某工厂有男员工 56 人，女员工 42 人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量 为 28 的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为（ ） A 16 B 14 C 28 D 12 4，在下
2、列各组向量中，可以作为基底的是（ ） 1212 1212 A. (0,0),(1,1) B. ( 1,2),(5, 10) 3 C. (3,5),( 3, 5) D. (2, 3),(2,) 4 eeee eeee 5在空间中，下列结论正确的是（ ） A三角形确定一个平面 B四边形确定一个平面 C一个点和一条直线确定一个平面 D两条直线确定一个平面 6新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，下面 的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ） A甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数 C甲组学生得分的
3、中位数等于乙组选手的平均数 D甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差 7 已知向量 a 与 b 的夹角为 60 ， |a|1 ， |b|2， 当 b （2ab） 时， 实数 为 （ ） 11 A. 1 B. 2C. D. 22 8北京园博会期间，某日 13 时至 21 时累计入园人数的折线图如图所示，那么在 13 时14 时，14 时15 时，20 时21 时这八个时段中，入园人数最多的时段是（ ） A 13 时14 时 B 16 时17 时 C 18 时19 时 D 20 时21 时 9 在ABC 中， ,3,6 3 ABCAB，则C（ ） 23 A. B. C. D. 333444 或或
4、10已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2， M，N 分别是棱 1 ,BC CC的中点，动点 P 在正方形 1 BCC B （包括边界） 内运动， 若 1 PA 面 AMN， 则线段 1 PA的长度范围是 （ ） A.2, 5 B.2,3 3 23 2 C.,3 D., 5 22 二、填空题：本大共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11已知复数i1iz ，则复数 z_ 12已知 a ， b 是平面 外的两条不同直线，给出下列三个论断： abb； a； b 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_. 13如图，在ABC 中， 1 3 ANNC
5、若ANAC，则 的值为_，P 是 BN 上的一点，若 1 3 APABmAC，则 m 的值为_. 14将底面直径为 8，高为 2 3的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为 _. 15 下图是某地区 2018 年 12 个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图 表，根据图表，下面叙述正确的是_. 2 月相比去年同期变化幅度最小，3 月的空气质量指数最高； 第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小； 第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小； 空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为 6、8、4 月 三、解答题：本大题共 6 小
6、题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 16 （本小题满分 14 分） 已知复数2iz （i 为虚数单位） （）求复数 z 的模|z|； （）求复数 z 的共轭复数； （）若 z 是关于 x 的方程 2 50 xmx一个虚根，求实数 m 的值 17 （本小题满分 14 分） 已知向量 a 与 b，a（1，0） ， b（2，1） （）求 2ab； （）设 a， b 的夹角为 ，求 cos 的值； （）若向量 kab 与 akb 互相平行，求 k 的值 18 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中， PD平面 ABCD，底面 ABCD 为正方形， F 为对角线
7、AC 与 BD 的交点， E 为棱 PD 的中点 (I)证明： EF /平面 PBC； ()证明： ACPB 19 （本小题满分 14 分） 在ABC 中， 1 7,8,cos 7 abB （）求A； （）求ABC 的面积 20 （本小题满分 14 分） 某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取 60 名同学的成绩(百 分制，均为正数)分成40，50)，50，60)，60，70)， 70，80)， 80，90)，90，100)六组 后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题： （I）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）根据频率分布
8、直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （）根据评奖规则，排名靠前 10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少 分？ 21 （本小题满分 15 分） 如图 1， 在等腰梯形 ABCD 中， AB/CD， AB3， CD1， BC2， E、 F 分别为腰 AD、 BC 的中点将四边形 CDEF 沿 EF 折起，使平面EFC D 平面 ABFE，如图 2， H，M 别 线段 EF、AB 的中点 （）求证： MHL 平面EFC D ； （）请在图 2 所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面D HM 垂直，并给出 证明： （）若 N 为线段C D 中点，在直线 BF 上是否存在点 Q，使得 NQ/ 面D HM ？如果存 在，求出线段 NQ 的长度，如果不存在，请说明理由 【参考答案】
