1、 北京市通州区 2019-2020 学年高一下学期期末考试数学试题 第一部分（选择题共 40 分） 、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四个选 项中，选出符合题目要求的一项 1复数 2i 的共轭复数是（ ） A.2 B. 2 C. 2 D. 2iiii 2在下列各组向量中，互相垂直的是（ ） 1212 1212 A. ( 1,2),(2,1) B. (0,1),(1, 2) 13 C. (3,5),(6,10) D. (2, 3),( ,) 24 eeee eeee 3在ABC 中， 2 60 ,Bbac ，则 cosA（ ） 123 A.0 B. C.
2、 D. 222 4甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人从中 无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是（ ） 1112 A. B. C. D. 6323 5将一个容量为 1000 的样本分成若干组，已知某组的频率为 04，则该组的 频数是（ ） A4 B 40 C 250 D400 6若样本数据 1210 ,x xx标准差为 8，则数据 1210 21,21,21xxx的标准差 为（ ） A8 B 16 C 32 D 64 7用 6 根火柴最多可以组成（ ） A2 个等边三角形 B3 等边三角形 C4 个等边三角形 D5 个等边三角形 8 已知直线a
3、平面 ， 直线b平面， 则“直线m”是“ma， 且mb”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9，关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一平面； 在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线， 则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数是（ ） 0 B1 C2 D3 10 如图， 在正方体 111 ABCDABC D中， 点 E， F 分别是棱 1111 ,C D AD上的动点 给 出下面四个命题
4、 若直线 AF 与直线 CE 共面，则直线 AF 与直线 CE 相交； 若直线 AF 与直线 CE 相交，则交点一定在直线 DD1上； 若直线 AF 与直线 CE 相交，则直线 DD1与平面 ACE 所成角 的正切值最大为 2 2 ； 直线 AF 与直线 CE 所成角的最大值是 3 其中，所有正确命题的序号是（ ） A B C D 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11若空间中两直线 a 与 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是_ 12棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是_ 13 已知 23 名男生的平均身高
5、是 170 6 cm， 27 名女生的平均身高是 160 6cm， 则这 50 名学生的平均身高为_ 14样本容量为 10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4， 1， 6， 6，8，2， 7， 该组数据的第 50 百分位数是_ ，第 75 百分位数是_ 15为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个 班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且 样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证 明过程 16 （本小题 14 分） 已知(2,0),| 1ab ()
6、若 a 与 b 同向，求 b； （）若 a 与 b 的夹角为120，求 ab 17（本小题 14 分） 在锐角ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 a13，c15 （I） 1 sin 2 C 能否成立？请说明理由； ()若 2 A ，求 b 18 （本小题 15 分） 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取 20 人，将他 们的得分按照0，20， (20，40， (40，60， (60，80， (80， 100分组，绘 成频率分布直方图(如图) （）求 x 的值； （）分别求出抽取的 20 人中得分落在组0，20和（20，40内的人数 （）估计所有
7、参赛选手得分的平均数、中位数和众数 19 （本小题 14 分） 某校高一、高二两个年级共 336 名学生同时参与了跳绳、踢毽两项健身活动，为 了了解学生的运动状况，采用样本按比例分配的分层随机抽样方法，从高一、高 二两个年级的学生中分别抽取 7 名和 5 名学生进行测试，下表是高二年级的 5 名学生的测试数据（单位：个/分钟） （）求高一、高二两个年级各有多少人？ （）从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生每分钟跳绳个数超过 175 且踢毽个数超过 75 的概率； （）高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？ 20（本小题 14 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边
8、长为 2 的正方形，平面 ADE 平面 ABCD，1,2EFAEDE ()求证：CD平面 ABFE； ()求证：平面 ABFE平面 CDEF； （）在线段 CD 上是否存在点 N，使得 FN平面 ABFE？说明理由。 21 （本小题 14 分） 在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的动点，将AED， DCF 分别沿 DE，DF 折起，使 A，C 两点重合于点 A1 ()若点 E，F 分别是 AB， BC 的中点(如图)， 求证： 1 ADEF ； 求三棱锥 1 AEDF的体积； （）设,BEx BFy，当 x，y 满足什么关系时，A，C 两点才能重合于点 A1？ 【参考答案】
