1、 20102020 全国卷选择填空全国卷选择填空（理科）（理科）-导数导数 【知识点1】 切线方程 【知识点2】 单调性、极值、最值 【知识点3】 函数图象、不等式恒成立 【知识点4】 定积分 1. （2010 新课标全国，理 3） 曲线 2 x y x = + 在点( 1, 1) 处的切线方程为 A21yx=+ B21yx= C23yx= D22yx= 2. （2011 新课标全国，理 9） 由曲线yx=，直线2yx=及y轴所围成的图形的面积为 A10 3 B4 C16 3 D6 3. （2012 新课标全国，理 10） 已知函数 1 ( ) ln(1) f x xx = + ，则( )yf
2、 x=的图像大致为 A B C D 4. （2012 新课标全国，理 12） 设点P在曲线 1 2 x ye=上，点Q在曲线ln(2 )yx=上，则PQ最小值为 A1 ln2 B2(1 ln2) C1ln2+ D2(1ln2)+ 1 5. （2013 新课标 1，文 12/12 理 11/12） 已知函数 2 20 ( ) ln(1)0. xxx f x xx + = + ， ， 若|( )|f xax，则a的取值范围是 A(,0 B(,1 C 2,1 D 2,0 6. （2013 新课标全国 1，理 16） 若函数 22 ( )(1)()f xxxaxb=+的图像关于直线2x = 对称，则(
3、 )f x的最大值为_ 7. （2013 新课标全国 2，理 10） 已知函数 32 ( )f xxaxbxc=+，下列结论中错误的是 A 0 xR， 0 ()0f x= B函数( )yf x=的图像是中心对称图形 C若 0 x是( )f x的极小值点，则( )f x在区间 0 (,)x单调递减 D若 0 x是( )f x的极值点，则 0 ()0fx= 8. （2014 新课标全国 2，理 8） 设曲线ln(1)yaxx=+在点(0,0)处的切线方程为2yx=，则a = A 0 B1 C 2 D 3 9. （2014 新课标全国 2，理 12） 设函数( )3sin x f x m =若存在(
4、 )f x的极值点 0 x满足() 2 22 00 xf xm+，则a的取值范围为 A(2,)+ B(, 2) C(1,)+ D(, 1) 11. （2015 新课标全国 1，理 12/12） 设函数( )(21) x f xexaxa=+,其中1a ,若存在唯一的整数 0 x,使得 0 ()0f x，则a的取值范围是 A 3 ,1 2e B 33 , 2e 4 C 33 , 2e 4 D 3 ,1 2e 【变式 1】 设函数( )(1)21 x f xa exx =+， 其中1a ， 则a的 取值范围是 A 2 53 (,) 32ee B 3 (,1) 2e C 3 ,1) 2e D 2 5
5、3 ,) 32ee 【变式 2】设函数( )(1)ln1f xxxaxa=+，若存在唯一的整数 0 x，使得 0 ()0f x时，( )( )0 xfxf x成 立的x的取值范围是 A()1,()0,1 B()()1,01,+ C(, 1)( 1,0) D()()0,11,+ 13. 【2016 新课标全国 2，理 16/16】 若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，则b = 14. （2016 新课标全国 3，理 15/16） 已知( )f x为偶函数，当0 x 时，( )ln()3f xxx=+，则曲线( )yf x=在点(1, 3)处的切线方程
6、是 。 15. （2017 新课标全国 2，理 11/12） 若2x = 是函数 21 ( )(1) x f xxaxe =+的极值点，则( )f x的极小值为 A1 B 3 2e C 3 5e D1 4 16. （2017 新课标全国 3，理 11/12） 已知函数 211 ( )2() xx f xxxa ee + =+有唯一零点，则 a= A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 17. （2018 新课标全国 1，理 05/12） 设函数 32 ( )(1)f xxaxax=+，若( )f x为奇函数，则曲线( )yf x=在点(0,0)处的切线方程为 A 2yx= By x= C2y
7、 x= Dy x= 18. （2018 新课标全国 1，理 16/16） 已知函数( )2sinsin2f xxx=+，则( )f x的最小值是_ 19. （2018 新课标全国 2，理 13/16） 曲线 2ln(1)yx=+ 在点(0,0)处的切线方程为_ 20. （2018 新课标全国 3，理 14/16） 曲线(1) x yaxe=+在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a =_ 21. （2019 新课标全国 1，理 13/16） 曲线 2 3() x yxx e=+在点(0,0)处的切线方程为 5 22. （2019 新课标全国 3，理 06/12） 已知曲线ln x yaexx=+在点(1,)ae处的切线方程为2yxb=+，则 Aae=，1b = Bae=，1b = C 1 ae=，1b = D 1 ae=，1b = 23. （2020 全国 1，理 06/12） 函数 43 ( )2f xxx=的图象在点(1,(1)f处的切线方程为( ) A21yx= B21yx= + C23yx= D21yx=+ 6
