1、 20102020 全国全国卷卷选择选择填空填空（理科）（理科）-平面向量平面向量 【考点 1】向量的线性运算 【考点 2】向量数量积的坐标运算 【考点 3】向量共线与垂直的充要条件 【考点 4】向量的模 【考点 5】向量的夹角 1. （2011 全国，理 10/12） 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 1 2 :10,) 3 P+ ab 2 2 :1(, 3 P+ ab 3: 10,) 3 P ab 4: 1(, 3 P ab 其中的真命题是 A 14 ,P P B 13 ,P P C 23 ,P P D 24 ,P P 2. （2012 全国，理 13/16） 已知向量,
2、a b 夹角为45，且1, 210aab= ，则b = 3. （2013 全国 1，理 13/16） 已知两个单位向量, a b的夹角为60，(1)tt=+cab若0 =b c，则t =_ 4. （2013 全国 2，理 13/16） 已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则AE BD= 5. （2014 全国 1，理 15/16） 已知, ,A B C是圆O上的三点，若 1 () 2 AOABAC=+ ，则AB 与AC 的夹角为 1 6. （2014 全国 2，理 03/16） 设向量, a b满足|10+=ab，|6=ab，则=a b A1 B2 C3 D 5 7. （2015
3、全国 1，理 07/12） 设D为ABC所在平面内一点， 3BCCD= ，则 A 14 33 ADABAC= + B 14 33 ADABAC= C 41 33 ADABAC=+ D 41 33 ADABAC= 8. （2015 全国 2，理 13/16） 设向量a ，b 不平行，向量ab+ 与2ab+ 平行，则实数=_ 9. （2016 全国 1，理 13/16） 设向量( ,1)m=a，(1,2)=b，且 222 |+=+abab，则m = 10. （2016 全国 2，理 03/12） 已知向量(1,)(3, 2)m=ab =，且() a+bb，则m = A8 B6 C6 D8 11.
4、（2016 全国 3，理 03/12 文 03/12） 已知向量 133 1 , 2222 BABC = ，则ABC= A30 B45 C60 D120 2 12. （2017 全国 1，理 13/16） 已知向量a，b的夹角为60，2=a， 1=b，则2+=ab 13. （2017 全国 2，理 12/12） 已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC+ 的最小值是 A2 B 3 2 C 4 3 D1 14. （2017 全国 3，理 12/12） 在矩形ABCD中，1AB =，2AD =，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上 若APABAD=+ ，则+
5、的最大值为 A3 B2 2 C5 D2 15. （2018 全国 1，理 06/12） 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB = A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC+ D 13 44 ABAC+ 3 16. （2018 全国 2，理 04/12） 已知向量a，b满足|1=a，1= a b，则(2)=aab A4 B3 C2 D0 17. （2018 全国 3，理 13/16） 已知向量(1,2)=a，(2, 2)=b，(1, )=c若()2 +cab，则=_ 18. （2019 全国 1，理 07/12） 已知非零向量a ，b 满足
6、| 2|ab= ，且()abb ，则a 与b 的夹角为( ) A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 19. （2019 全国 2，理 03/12） 已知(2,3)AB = ，(3, )ACt= ，| 1BC = ，则(AB BC= ) A3 B2 C2 D3 20. （2019 全国 3，理 13/16） 已知a ，b 为单位向量，且0a b= ，若25cab= ，则cosa= 21. （2020 全国 1，理 14/16） 设a ，b 为单位向量，且| 1ab+= ，则|ab= 22. （2020 全国 2，理 13/16） 已知单位向量a ，b 的夹角为45，kab 与a 垂直，则k = 23. （2020 全国 2，理 06/12） 已知向量a ，b 满足| 5a = ，| 6b = ，6a b= ，则cosa= ) A 31 35 B 19 35 C 17 35 D 19 35 4
