1、第二章二次函数第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式第第1课时已知图象上两点求表达式课时已知图象上两点求表达式D2二次函数二次函数yax2bxc的图象的顶点坐标为的图象的顶点坐标为(1,3),与与y轴交于轴交于点点(0,2),那么此二次函数的表达式为那么此二次函数的表达式为()Ay2x2x2 Byx22x2Cy2x2x2 Dyx22x2B3以以(1,2)为顶点为顶点,且经过点且经过点(1,2)的抛物线的表达式为的抛物线的表达式为()Ay(x1)22 By(x1)22Cy(x1)22 Dy(x1)22B4已知二次函数已知二次函数yax2bxc的的x,y的部分対应值如下表的部
2、分対应值如下表:x10123y51111D5假设抛物线假设抛物线ya(xh)2的対称轴是直线的対称轴是直线x1,且它与函数且它与函数y3x2的形状相同的形状相同,开口方向相同开口方向相同,那么那么a_,h_6已知二次函数已知二次函数yx2bxc的图象经过点的图象经过点(1,1)与与(2,5),那么那么这个二次函数的表达式为这个二次函数的表达式为_7已知二次函数的二次项系数为已知二次函数的二次项系数为1,图象与图象与x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为(3,0),与与y轴交点坐标为轴交点坐标为(0,2),那么函数表达式为那么函数表达式为_31yx2x18已知二次函数已知二次函数yx2bxc的图
3、象经过的图象经过(1,0),(2,5)两点两点(1)求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式;(2)写出这个二次函数图象的开口方向、対称轴和顶点坐标写出这个二次函数图象的开口方向、対称轴和顶点坐标(1)yx22x3(2)yx22x3(x1)24,这个二次函数图象的开口向上,対称轴为直线x1,顶点坐标是(1,4)CB12如下图如下图,已知关于已知关于x的二次函数的二次函数yx2bxc的图象经过点的图象经过点(1,0),(1,2),当当y值随值随x值的增大而增大时值的增大而增大时,x的取值范围是的取值范围是_13试写出一个开口向上试写出一个开口向上,対称轴为直线対称轴为直线x2且与且与y轴的交
4、点坐标为轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的函数表达式为的抛物线的函数表达式为_y(x2)21 14已知抛物线已知抛物线yx2bxc经过点经过点B(1,0)和点和点C(2,3)(1)求此抛物线的表达式求此抛物线的表达式;(2)如果此抛物线上下平移后过点如果此抛物线上下平移后过点(2,1),试确定平移的方向和平移试确定平移的方向和平移的距离的距离15如下图如下图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线対称的一部分某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线対称的一部分和矩形的一部分构成和矩形的一部分构成,最大高度为最大高度为6米米,底部宽度为底部宽度为12米现以点米现以点O为为原点原点,OM所在直线为所在直
5、线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系(1)直接写出点直接写出点M及抛物线顶点及抛物线顶点P的坐标的坐标;(2)求出这条抛物线的函数关系式求出这条抛物线的函数关系式16已知二次函数已知二次函数yx2mxn的图象经过点的图象经过点(2,4),且其顶点在直线且其顶点在直线y2x1上上,那么它的表达式为那么它的表达式为()Ayx2x2 Byx2x3Cyx2x5 Dyx22x4D 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败
6、，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二十二章二次函数221.3二次函数ya(xh)2k的图象和性质第1课时二次函数yax2k的图象和性质1(3分)抛物线yx21的图象大致是()C2(3分)在抛物线yx21上的一个点是()A(1,0)B(0,0)C(0,1)D(1,1)3(3分)关于二次函数y2x23,以下说法中准确的选项是哪一项：()A图象的开口向上B当x1时,y随x的增大而增大C图象的顶点坐标是(2,3)D当x0时,y有最小值是3ABA 5(3分)(河池中考)已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线yx21上,以下说法中准确的选项是哪一项：(
7、)A假设y1y2,那么x1x2B假设x1x2,那么y1y2C假设0 x1y2D假设x1x2y2D6(8分)(教材P33练习变式)不画图象,说出以下抛物线的対称轴、开口方向、顶点坐标及函数的最值(1)yx23;(2)y5x22.解:(1)対称轴为y轴,开口向下,顶点坐标为(0,3),函数有最大值3(2)対称轴为y轴,开口向上,顶点坐标为(0,2),函数有最小值27(10分)已知抛物线y2xa24a3(a5)的顶点在x轴下方,求a的值,并写出当x0时,y随x的增大而如何变化8(3分)将二次函数yx2的图象向下平移1个单位长度,那么平移后的二次函数的解析式为()Ayx21 Byx21Cy(x1)2
8、Dy(x1)29(4分)抛物线yax2c向下平移2个单位长度得到抛物线y3x22,那么a_,c_A3410已知a1,点(a1,y1),(a,y2),(a1,y3)都在函数yx21的图象上,那么()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3C11函数yax2a与yaxa(a0)在同一坐标系中的图象可能是()C12(易错题)二次函数ymx2m2的图象的顶点在y轴的负半轴上,且开口向上,那么m的取值范围为_13已知函数yax2c的图象与函数y3x22的图象关于x轴対称,那么a_,c_0m2325 16(8分)(2019云南)已知k是常数,抛物线yx2(k2k6)x3k的対称轴是y轴
9、,并且与x轴有两个交点(1)求k的值;(2)假设点P在抛物线yx2(k2k6)x3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标解:(1)抛物线yx2(k2k6)x3k的対称轴是y轴,k2k60,解得k13,k22,又抛物线yx2(k2k6)x3k与x轴有两个交点,3k0,k3(2)点P在抛物线yx29上,且P到y轴的距离是2,点P的横坐标为2或2,当x2时,y5,当x2时,y5.P(2,5)或P(2,5),因此点P的坐标为P(2,5)或P(2,5)18(12分)(广东中考)如下图,已知顶点为C(0,3)的抛物线yax2b(a0)与x轴交于A,B两点,直线yxm过顶点C和点B.(1)求m的值;(2)
10、求函数yax2b(a0)的解析式;(3)抛物线上是否存在点M,使得MCB15？假设存在,求出点M的坐标;假设不存在,请说明理由同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语24.124.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角圆、垂径定理、圆心角、圆周角1 11.理解圆周角定义,了解圆周角与圆心角的关系,会在具体情景中区分圆周角。2.掌握圆周角定理及推论,并会
11、运用这些知识进行简单的计算和证明。3.经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动过程,体验圆周角定理的探究过程,培养合情推理能力、逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力。学习目标:复习旧知:请说说我们是如何给圆心角下定义的,试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC能仿照圆心角的定义,给以下图中象ACB 这样的角下个定义吗？顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不在顶点不在圆上。圆上。顶点在圆上顶点在圆上,两两边和圆相交。边和圆相交。两边不和圆两边不和圆相交。相交。有一边和圆不相有一边和圆不相交。交。问题探讨:判断以下图形中所
12、画的P是否为圆周角？并说明理由。ABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都対着同一条弧画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?ABoCoABCoABC圆心在一边上圆心在角内圆心在角外如下图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?OABCOABCOABC圆周角和圆心角的关系同弧所対的圆周角等于它所対的圆心角的一半.OABC第二种情况:如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心O在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?n提示:能否转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.ABC=AOC
13、.21ABCDnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121同弧所対的圆周角等于它所対的圆心角的一半.OABC第三种情况:如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心O在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?n提示:能否也转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.ABC=AOC.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗?同弧所対的圆周角等于它所対的圆心角的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121ABC巩固练习:如下图,点A,B,C,D在同一个圆上,四边形ABCD的
14、対角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678圆心角的度数和它所対的弧的度数的关系 在同圆或等圆中,圆心角的度数和它所対的弧的度数相等。在同圆或等圆中,ABC1OC2C3归纳:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理 半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等推论2.如下图,圆心角AOB=100,那么ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角X的度数AO.X120AO.X120 C C D B练习:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所対弧一定相等吗？为什么？
15、在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所対的弧一定相等 O F B A C E GBACDEE EO OB BD DC CA A规律:都相等,都等于圆心角AOC的一半AC所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？结论:同弧或等弧所対的圆周角相等。当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置対球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所対的弧相等.那么 D=AABCD如图,若 AC=BD 问题1:如下图,AB是O的直径,请问:C1、C2、C3的度数是 。ABOC1C2C3 推论:半圆或直径所対的圆周角是直90的圆周角所
16、対的弦是直径。问题2:假设C1、C2、C3是直角,那么AOB是 。90180探究与思考:1、如下图,在O中,ABC=50,那么AOC等于 A、50;B、80;C、90;D、100ACBOD2、如下图,ABC是等边三角形,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,那么BPC等于 A、30;B、60;C、90;D、45CABPB练一练3、如下图,A=50,AOC=60 BD是O的直径,那么AEB等于 A、70;B、110;C、90;D、120BACBODE练一练3、如下图,A=50,AOC=60 BD是 O的直径,那么AEB等于 A、70;B、110;C、90;D、120B4、如下图、如下图,A
17、BC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上上,C30 ,AB2,那么那么 O的半径是的半径是 。ACBODECABO解解:连接连接OA、OBC=30 ,AOB=60 又又OA=OB ,AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2,即半径为即半径为2。23.已知O中弦AB的等于半径,求弦AB所対的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。在O中,CBD=30,BDC=20,求A在O中,CBD=30,BDC=20,求A2、如下图,在O中,AB为直径,CB=CF,弦CGAB,交AB于D,交BF于E求证:BE=EC P D B O A C例:如下图,AB是O的直径
18、AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交O于点D.求 BC,AD,BD 的长.106练习:如下图 AB是O的直径,C,D是圆上的两点,假设ABD=40,那么BCD=.ABOCD405.如下图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方式？与同学交流一下DABCOOO方式一方式一方式二方式二方式三方式三方式四方式四AB例例2 2 在足球比赛场上在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向対方球门甲、乙两名队员互相配合向対方球门MNMN进攻进攻,当甲带球冲到当甲带球冲到A A点时点时,乙已跟随冲到乙已跟随冲到B B点点(如下图如下图2)2)此时此时甲是自己直接射门好甲是自己直接射门好,还是
19、迅速将球回传给乙还是迅速将球回传给乙,让乙射门好让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂,这里仅用数学方式从两点的静止状态加以考虑,如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点分别対球门MN的张角大小,当张角较小时,那么球容易被対方守门员拦截.怎样比较A、B两点対MN张角的大小呢？B例2 在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向対方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点(如下图2)此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂,这里仅用数学方式从两点的静止状态加以考虑,如果两个点到球门的距离相差不大,要
20、确定较好的射门位置,关键看这两个点分别対球门MN的张角大小,当张角较小时,那么球容易被対方守门员拦截.怎样比较A、B两点対MN张角的大小呢？B解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆,这里不妨作出BMN,显然,A点在BMN外,设MA交圆于C,那么MANMCN,而MCN=MBN,所以MANMBN因此,甲应将球回传给乙,让乙射门.BABECOD 如下图,已知ABC的三个顶点都在O上,AD是ABC的高,AE是O的直径.求证:BAECAD回顾:圆周角定理及推论？思考:判断正误:1.同弧或等弧所対的圆周角相等2.相等的圆周角所対的弧相等3.90角所対的弦是直径4.直径所対的角等于90 5.长等于半径的
21、弦所対的圆周角等于30 第二课时应用例 如下图,O直径AB为10cm,弦AC为6cm,ACB的平分线交O于D,求BC、AD、BD的长86102222ACABBC221 052(c m)22A DB DA B又在又在RtABD中中,AD2+BD2=AB2,解解:AB是直径是直径,ACB=ADB=90在在RtABC中中,CD平分平分ACB,AD=BD.ACDBCD OABCD例题3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形提示:作出以这条边为直径的圆.ABCO求证:ABC 为直角三角形.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO=AB
22、ABCO证明:CO=AB,1212以AB为直径作O,AO=BO,AO=BO=CO.点C在O上.又AB为直径,ACB=180=90.ABC 为直角三角形.1.如下图,OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC,ACB与BAC的大小有什么关系？为什么？OABC2.2.如下图如下图,A,A、B B、C C、D D是是OO上的四个点上的四个点,且且BCD=100BCD=100,求求BODBOD 所対的圆心角所対的圆心角和和BADBAD的大小。的大小。OBDCA课堂练习3、如下图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O于点F,点F不与点A重合。1AB与AC的大小有什
23、么关系？为什么？2按角的大小分类,请你判断ABC属于哪一类三角形,并说明理由。ACBDFO探究ACBDFOABC是锐角三角形解:1AB=AC。证明:连接AD又DC=BD,AB=AC。2ABC是锐角三角形。由1知,B=C90 连接BF,那么AFB=90 ,A90 AB是直径,ADB=90,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度数。2 2、如图，在、如图，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求 A A的度数。的度数。BOC=140BOC=140 A=21A=21 4、在O中,一条弧所対的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30),那么x=_ _;3.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；20205050如下图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。1求证P AQB2如果点P在O内,P与AQB有怎样的关系？为什么？拓展练习OBpQA同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
