1、 浙江省丽水市 2019-2020 学年 高二下学期期末教学质量监控试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部 分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 第卷 选择题部分（共 40 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共
2、40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 2 cos 3 = A 1 2 B 3 2 C 1 2 D. 3 2 2直线3 +1yx的倾斜角是 A 6 B 4 C 3 D 4 3 3双曲线 22 1 34 xy 的焦点坐标是 A(0, 1) B( 1,0) C7(0,) D 7(,0) 4某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等 于 A 3 10 cm B 3 20 cm C 3 30 cm D 3 40 cm 5已知实数 , x y满足不等式组 1 1 xy xy ，则2 +x y的最大值是 A1 B2 C3 D4 6函数 2 ( )(R) x f x
3、a xa 的图象不 可能是 7“ 1 2 m ”是“ 222 2530 xymxmm为圆方程”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 8 已知F是椭圆 22 22 +1(0) xy ab ab 的一个焦点， 若直线y kx与椭圆相交于,A B两 点，且60AFB，则椭圆离心率的取值范围是 A . 3 (1) 2 ， B 3 (0) 2 ， C. 1 (0) 2 ， D 1 (1) 2， 9在梯形ABCD中， 2ABDC ， 1 3 BEBC，P为线段DE上的动点（包括端点）， 且APABBC（R，），则 2 的最小值为 A11 9 B 5 4 C. 4 3
4、D 59 48 10已知数列 n a满足 1 aa（Ra）， 2 1 22 +nnn aaa（*Nn），则下列说法中 错误 的是 A若1a ，则数列 n a为递增数列 B若数列 n a为递增数列，则1a C存在实数a，使数列 n a为常数数列 D存在实数a，使12 n a 恒成立 第卷 非选择题部分（共 110 分） 注意事项： 1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描 黑。 二、填空题：本题共 7 小题，其中 1114 题每小题 6 分，1517 题每小题 4 分，共 36 分 11已知集
5、合 2 |40Ax x ，|1Bx x，则AB ,AB . 12已知函数 2 log,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ，则 1 ( )= 2 f ；若 1 ( ) 2 f x，则x的取值范围 是 . 13已知直线 1:2 30lxaya， 2:( 1)370laxya，若/ 12 ll，则=a ；若 12 ll，则=a . 14. 定义二元函数( , )2 ,f x yxy则不等式(1)1fy ,的解集是 ；若不等式 ( ,1)+ ( , 2)f xf xm 对任意实数x恒成立，则实数m的最大值是 . 15 在ABC中， 角 ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 若c o
6、 s , c o s , c o saCbBcA 成等差数列， 且8ac ，则AC边上中线长的最小值是 . 16在矩形ABCD中，2ABAD，E是CD的中点，将 ADE沿AE折起，则在翻折过 程中，异面直线AD与BE所成角的取值范围是 . 17若对任意0 2b ，当 1 1x a ，(1)a 时，不等式 2 14axbxx 恒成立，则实 数a的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分）已知函数( )cossin3cosf xxxx（）. （）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； （）若角(0, )， 33
7、 ( )+ 252 f，求 2 sin( +) 3 的值. 19（本题满分 15 分）在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，/ADBC， 24BCAD， 10ABCD （）证明：BD 平面PAC； （）若= 6AP，求BC与平面PBD所成角的正弦值 20（本题满分 15 分）已知数列 n a的前n项和 2 n Sn，正项等比数列 n b满足 1 1b ， 且 3 9b是 2 2 a b与 31 ab的等差中项 （）求数列 nn ab，的通项公式； （）求数列 n n a b的前n项和 n T. 21 （本题满分 15 分） 如图， 直线l与抛物线xy2 2 相交于BA，两点， 与x轴交于点
8、Q， 且OBOA，lOD 于点()D mn，. （）当1n时，求m的值； （）当 2 3 , 2 1 m 时，求ODQ与OAB的面积之积 ODQOAB SS 的取值范围. 22（本题满分 15 分）已知函数 2 ( )f xx x ， 2 ( )2g xxax ，Ra. （）若函数 ( ( )yg f x 存在零点，求a的取值范围； （）已知函数 ( ),( )( ) ( ) ( ),( )( ) f xf xg x m x g xf xg x ，若( )m x在区间(1,4)上既有最大值又有最小 值，求实数a的取值范围. 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40
9、分 1-10、CCDBB DAAAB 二、填空题：本题共 7 小题，其中 1114 题每小题 6 分，1517 题每小题 4 分，共 36 分 11.12xx，2x x 12. 1，(1)(02) ， 13.3， 2 5 14. 13yy，3 15.2 3 16.( 42 ， 17.(1 3， 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本题满分 14 分） 解：（） 133 ( )sin2cos2 222 f xxx 3 sin(2) 32 x T 令22 2 232 kxkkZ ， 解得 5 1212 kxkkZ ， 所以函数( )f x的单
10、调递增区间为 5 1212 kkkZ ， （）因为 33 ( )+ 252 f，所以 333 sin()+ 3252 故 3 sin() 35 ( 0)， ， 4 () 333 ， 又 3 sin() 35 ， 4 cos() 35 2 sin( +)sin() 333 sin( +)coscos()sin 3333 314334 3 525210 即 234 3 sin( +) 310 . 19.（本题满分 15 分） （）证明：作DEBC,AD=2,BC=4 CE=1, DE=BE=3 45DBCACB BDAC 又PA 平面ABCD，A BDP BD平面PAC （）Rt PAB中，6,1
11、0,4PAABPB Rt PAD中，6,2,10PAADPD PBDCBD 又 C PBDP BCD VV ，点C到平面PBD的距离 6hPA BC与平面PBD所成角的正弦为 6 sin 4 h BC 20.（本题满分 15 分） 解：（）当1n 时， 11 1aS 当2n时， 22 1 (1)21 nnn aSSnnn 21 n an 23 35aa， 设数列 n b的公比为q,由题意可得： 2 1836qq 解得 2 3 q ，或 1 2 q （舍去） 1 2 3 n n b 所以21 n an， 1 2 3 n n b （）由（）有 1 2 (21) 3 n nn a bn 所以 1 1
12、2 23 3nn n Taba ba ba b 231 2222 1 1 35 ( )7 ( )(21) ( ) 3333 n n 2341 2222222 13 ( )5 ( )7 ( )(23) ( )(21) ( ) 3333333 nn n Tnn 两式相减有： 231 122222 12( )( )( )(21) ( ) 333333 nn n Tn 1 22 144 ( )(21) ( ) 33 nn n 1 1042 5( ) 333 n n 所以 1 2 15104( ) 3 n n Tn 21.（本题满分 15 分） 解：（）设直线方程为xtyb，其中0b 由 2 2 xty
13、b yx 得 2 220ytyb 设 11 ()A xy， 22 ()B xy，则有 12 2y yb， 22 1212 1 () 4 x xy yb OAOB 1 212 0 x xy y，即 2 20bb 2b ，直线l为： 2xty ，点(2 0)Q， ODDQ 1 2 nn mm ，即 2 (2)nmm 而1n 解得1m （）由（）得 12 2yyt， 12 4y y 22 11212 2 ()44(4)yyyyy yt ODl， 2 (2)nmm n t m 2 2 2 2 1 n t mm 1 (2) 2 ODQ SOQnnmm 2 12 12 4(4)23 2 OAB SOQyy
14、t m 2 216 2 (2)(23 )23() 33 ODQOAB SSmmm 1 3 , 2 2 m ODQOAB SS 的取值范围为 8 133 3 ， 22.（本题满分 15 分） 解：（）令( )0g x 有 1 0 x ， 2 2 a x 而( )2 22 2 +f x ， 所以要使函数( ( )yg f x存在零点，只需2 2 2 a 或2 2 2 a 即 4 2a 或 4 2a （）要使( )m x有最大值，则必有 14 4 ( )(4) 4 a a gf ，即 416 66 a aa 或 解得616a 当616a时，(1)243(1)gaf 所以( )m x要存在最小值必须有
15、(4)(4)gf 即 9 432 2 a，解得 73 8 a 当 73 6 8 a时， 24 (1) 222 aa f a ，(1)(1)2 2 a gga 令 2 2 a t ，有 57 (2) 16 t，此时 2 22 ( )( )0 t g tf tt tt 又由(4)(4)gf得，(1)(1)(4)(4)0 22 aa gfgf 在1, 4 2 a 上存在 0 x，使 00 ()()g xf x ( )m x在(1) 4 a ，上递增， 0 () 4 a x，上递减， 0 (4)x ，上递增 ( )g x在(4) 4 a ，上单调递减，(1)(1)(1) 22 aa ggf ( )m x在区间(1 4)，有最大值( ) 4 a m，最小值 0 ()m x 即当 73 6 8 a时，( )m x在区间(1 4)，上既有最大值又有最小值.
