1、5 确定圆的条件确定圆的条件长沙马王堆一号汉墓的发掘长沙马王堆一号汉墓的发掘,在我在我国的考古界算得上惊人的发现国的考古界算得上惊人的发现,在世界在世界考古学史上考古学史上,也产生了深远的影响。一也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时位考古学家在马王堆汉墓挖掘时,发现发现一圆形瓷器碎片一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原家将这个破损的圆形瓷器复原,以便于以便于进行深入的研究吗进行深入的研究吗？新课导入新课导入 A A B1、过一点可以作几条直线、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线、过几点可确定一条直线？作圆作圆,使它经过已知点使
2、它经过已知点 A.你能作出几个这样你能作出几个这样的圆的圆？探究新知探究新知经过一个已知点经过一个已知点能作能作无数无数个圆个圆.A作圆作圆,使它经过已知点使它经过已知点 A,B.你能作出几个你能作出几个这样的圆这样的圆？经过两个已知点经过两个已知点A、B 能作能作无数无数个圆个圆.OO OOAB其圆心的位置有什么特点其圆心的位置有什么特点？与线段？与线段AB 有什有什么关系么关系？为什么？为什么？OO OOAB它们的圆心在线段它们的圆心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.作圆作圆,使它经过已知点使它经过已知点 A,B,CA,B,C 三点不在同一条直线上三点不在同一条直线上.你能作出几个这
3、样的你能作出几个这样的圆圆？BACEGDFO1.连结连结 AB,BC.2.分别作线段分别作线段 AB,BC 的垂直平分线的垂直平分线 DE 和和 FG,DE 与与 FG 相交于点相交于点 O.3.以以 O 为圆心为圆心,以以 OB 的长为半径作圆的长为半径作圆.O 就是所要求作的圆就是所要求作的圆.作法作法:说说以上作法的道理说说以上作法的道理.在上面的作图过程中在上面的作图过程中,因因为直线为直线 DE 和和 FG 只有一个交只有一个交点点 O,并且点并且点 O 到到 A,B,C 三三个点的距离相等个点的距离相等,所以经过所以经过 A,B,C 三个点可以作一个圆三个点可以作一个圆,并并且只能
4、作一个圆且只能作一个圆.BACEGDFO不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.ABC如果三个点在同一直线时可以作圆如果三个点在同一直线时可以作圆吗吗？为什么？为什么？证明证明:过同一直线上的三点不能作圆过同一直线上的三点不能作圆.反证法反证法如图，已知点如图，已知点A、B、C在直线在直线m上上.求证：过点求证：过点A、B、C不能作圆不能作圆.m mA AC CB Bm证明证明:假设过同一直线上的三点可以作圆假设过同一直线上的三点可以作圆.那么该圆的圆心到那么该圆的圆心到A、B、C三点的距离都相等三点的距离都相等,即圆心是线段即圆心是线段AB、BC垂直平分线的交点垂直
5、平分线的交点.分别作分别作AB、BC垂直平分线垂直平分线l1、l2.显然显然l1l2,l1与与l2无交点无交点,故产生矛盾故产生矛盾.所以假设不成立所以假设不成立.即过同一直线上的三点不能作圆即过同一直线上的三点不能作圆.ABCl1l2三角形的三个顶点确定一三角形的三个顶点确定一个圆个圆,这个圆叫做三角形的外接这个圆叫做三角形的外接圆圆,外接圆的圆心是三角形三边外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点,叫做这个三叫做这个三角形的外心角形的外心.BCAO想一想想一想:一个三角形有一个三角形有 个外接圆个外接圆,而一个圆有而一个圆有 个内接三角形个内接三角形.一一无数无数BCAO锐
6、角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内.直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.ABC OABCCAB O O现在你知道了怎样要将一个如下图的破现在你知道了怎样要将一个如下图的破损的圆盘复原了吗损的圆盘复原了吗？方式方式:1、在圆弧上任取三点、在圆弧上任取三点A、B、C。2、作线段、作线段AB、BC的垂的垂直平分线直平分线,其交点其交点O即为圆心。即为圆心。ABCO现在你知道了怎样要将一个如下图的破现在你知道了怎样要将一个如下图的破损的圆盘复原了吗损的圆盘复原了吗？方式方式:3、以点
7、、以点O为圆心为圆心,OC长长为半径作圆。为半径作圆。O即为所求。即为所求。ABCO图中工具的图中工具的 CD 边所在直线恰好垂直平分边所在直线恰好垂直平分 AB边边,怎样用这个工具找出一个圆的圆心。怎样用这个工具找出一个圆的圆心。CABD圆心圆心点点和和圆圆的的位位置置关关系系点和圆的点和圆的位置关系位置关系点在圆内点在圆内dr点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drd r确定圆的条件确定圆的条件:不在同一直线上不在同一直线上的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆.课堂小结课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生
8、有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第2 2课时课时 圆内接四边形圆内接四边形 如果一个多边形的所有顶点如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上都在同一个圆上,这个多边形叫这个多边形叫做圆的内接多边形做圆的内接多边形,这个圆叫做这个圆叫做这个多边形的外接圆这个多边形的外接圆.ABCDO 如下图如下图,四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形的内接四边形,O是四边形是四边形ABCD的外接圆的外接圆.圆内接四边形的四个角之间有什么关系？圆内接四边形的四个角之间
9、有什么关系？思考思考ABCDOBAD+ABC+BCD+ADC=360圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角 .互补互补ABCDOE 如下图如下图,四边形四边形ABCD内接于内接于 O,试说明试说明A与与DCE的关系的关系.解：由于解：由于 与与 所对的所对的圆心角之和是周角为圆心角之和是周角为360，则，则A+BCD=180.同理，得同理，得 B+D=180.延长延长BC到点到点E，有，有BCD+DCE=180A=DCEBADBCD定理定理:圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补,且任何一且任何一个外角都等于它的内对角个外角都等于它的内对角.例例2 在圆内接四边形在圆内接四边形ABCD中中
10、,A、B、C的度数之比是的度数之比是2:3:6,求这个四边形各角的度数求这个四边形各角的度数.解解:设设A、B、C的度数分别等于的度数分别等于2x、3x、6x.四边形四边形ABCD内接与圆内接与圆,A+C=B+D=1802x+6x=180,x=22.5 A=45,B=67.5,C=135,D=180-67.5=112.51.以下选项中的说法准确的选项是以下选项中的说法准确的选项是 A.圆的内接四边形的两内角互补圆的内接四边形的两内角互补B.圆的内接四边形的两内角互余圆的内接四边形的两内角互余C.圆的内接四边形的对角互补圆的内接四边形的对角互补D.圆的内接四边形的对角互余圆的内接四边形的对角互余
11、C2.以下命题中以下命题中,是真命题的是是真命题的是A三点确定一个圆三点确定一个圆B相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等C圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补D平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦C3.如下图如下图,点点B、A、C都在都在 O上上,BOA110,那么那么BCA .1254.如下图如下图,已知已知A,B,C,D是是 O上的四点上的四点,延长延长DC,AB相交于点相交于点E,假设假设BC=BE求证求证:ADE是等腰三角形是等腰三角形证明证明:A+BCD=180,BCE+BCD=180.A=BCE.BC=BE,E=BCE,A=E,AD=DE,ADE是等腰三
12、角形是等腰三角形.5.如下图如下图,BC为半圆为半圆O的直径的直径,点点F是是BC上一动上一动点点(点点F不与不与B、C重合重合),A是是BF上的中点上的中点,设设FBC=,ACB=(1)当当=50时时,求求的度数的度数;(2)猜想猜想与与之间的关系之间的关系,并并给予证明给予证明.C解解:(1)连接连接OA,交交BF于点于点M.A是是BF上的中点上的中点,OA垂直平分垂直平分BF.BOM=90-B=90-=40.C=AOB=40=20,即即=20.(2)=45-.证明证明:由由(1)知知BOM90-.又又C AOB,(90-)45-.1212121212CM121.圆内接四边形的内角和为圆内
13、接四边形的内角和为360;2.圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补,且任且任何一个外角都等于它的内对角何一个外角都等于它的内对角.九年级数学下册第九年级数学下册第24章圆章圆24.3圆周角第圆周角第2课时圆课时圆内接四边形课件新版沪科版内接四边形课件新版沪科版3结束语结束语第24章解直角三角形244解直角三角形第2课时利用方位角、仰(俯)角解直角三角形D 2(2019黄石)如下图,一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30方向,该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处,再观测灯塔P位于南偏西60方向,假设该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处,此时轮船与灯塔之间的距离
14、PT为_海里(结果保留根号).D 5(2019大连)如下图,建筑物C上有一杆AB,从与BC相距10 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53,观测旗杆底部B的仰角为45,那么旗杆AB的高度约为_m(结果取整数,参考数据:sin 530.80,cos 530.60,tan 531.33).3B 9(2019徐州)如下图,无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45,测得该建筑底部C处的俯角为17.假设无人机的飞行高度AD为62 m,那么该建筑的高度BC为_m(参考数据:sin 170.29,cos 170.96,tan 170.31)262同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
