1、1717 .2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法（公式法公式法）沪科版1.1.用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程 2x2x2 2-9x+8=0;-9x+8=0;2.2.用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：（1 1）移项）移项（2 2）二次项系数化为）二次项系数化为1（3 3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4 4）原方程左边变形为完全平方式的形式）原方程左边变形为完全平方式的形式（5 5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二
2、次方程无解程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解45探究：探究：如何解一般的一元二次方程如何解一般的一元二次方程 ax ax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)呢？呢？20bcxxaa解：因为解：因为a0，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得2bcxxaa 移项，得移项，得配方，得配方，得2224()24bbacxaa即即222)2()2(22abacabxaxb2224()24bbacxaa由上式可知，由上式可知，能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？那么什么条件下就能用直接开平方解？那么什么条件下就能用直接开平方解？240bac当当 ,且且 a0 时，可以开
3、平方时，可以开平方aacbabx2422所以所以 242bbacxa 即即 2422bbacxaa 得得 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为242bbacxa这个式子叫做一元二次方程的求根公式求根公式；利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法.20(0)axbxca240bac 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。例例1 1 用公式法解下列方程用公式法解下列方程 ：（1 1）2 2x2 2+7+7x-4=0 -4=0 解解 （1）a=2 2,b b=7,c=-4-4，b-4ac=7-42(-4)=810 x=49722817 1.1.变形变形:化已知方程为化
4、已知方程为 一般形式一般形式;3.3.计算计算:b2 2-4-4ac的值的值;4.4.代入代入:把有关数值代入把有关数值代入 公式计算公式计算;5.5.定根定根:写出原方程的根写出原方程的根.2.2.确定系数确定系数:写出写出 a,b,c 的值的值 解：化为一般式：解：化为一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2 a=1,b=,c=3.a=1,b=,c=3.32b b2 2-4ac=()-4ac=()2 2-4-41 13=0,3=0,32x x1 1=x=x2 2=3(2)解方程：解方程：（3 3）解方程）解方程：（：（x-2)(1-
5、3x)=6x-2)(1-3x)=6 a=3,b=-7,c=8.a=3,b=-7,c=8.b b2 2-4ac=(-7)-4ac=(-7)2 2-4-43 38=49-96=-47 08=49-96=-47 0因为在实数范围内，负数不能开平方，因为在实数范围内，负数不能开平方，所所以方程没有实数根。以方程没有实数根。解：去括号：解：去括号：x-2-3xx-2-3x2 2+6x=6+6x=6化为一般式：化为一般式：-3x-3x2 2+7x-8=0+7x-8=03x3x2 2-7x+8=0-7x+8=0例例2 解方程：解方程：（精确到（精确到0.001）.210 xx1,1,1,abc 22414
6、1(1)50bac 152x 120.618,1.618.xx 解：解：用计算器求得：用计算器求得：52.23611.把下列方程化成把下列方程化成 ax2 2+bx+c=0=0 的形式，并写出的形式，并写出其中其中a,b,c的值：的值：（1 1）x-5x=2；（2）3x-1=2x；（3）2x(x-1)=x+4;（4）(x+1)=3x-2.2.解下列方程：解下列方程：解：解：（1 1）1,1,6.abc 22414 1625.bac 1251 5,2 12x 12,3.xx 041322xx解：解：11,3,.4abc 2214344.4bac 3432,2 12x12233 2,.22xx 0
7、26332 xx解：解：3,6,2.abc 22464 3260.bac 6606 2 15315,663x12315315,.33xx 06442 xx解解：4,6,0.abc 22464 4 0 36.bac 6366 6,2 48x 1230,.2xx3.用公式法解方程：用公式法解方程：x-3x-1=0.（精确到（精确到0.1）4.解关于解关于x的方程：的方程：2x-mx-n=0.3、求出、求出 的值，并判断是否大于的值，并判断是否大于,等于等于 或小于或小于0a b、c c5、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别注意特别注意:当当 时无解时无解240bac 2、写出、写出 的值的值24bac 242bbacxa 4、代入求根公式、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤:1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式1.课堂作业：课本课堂作业：课本31页第四题页第四题2.家庭作业：基础训练家庭作业：基础训练2526页页1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有有两个相等的实数解两个相等的实数解 谢 谢！
