1、第第 2 课时课时 二次根式的除法二次根式的除法复习导入复习导入1.二次根式的两个基本性质二次根式的两个基本性质:2a2a(0)0(0)(0)aaaaaa(0)aa(0,0)abab ab算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.00abab ab（，）积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根之积之积.2.二次根式的乘法：二次根式的乘法：3.如何化简二次根式如何化简二次根式关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现方数出现“完全平方数完全平方数”或或“”.”
2、.思思 考考试着举出一些例子试着举出一些例子推进新课推进新课思思 考考计算下列各题，观察有何规律？计算下列各题，观察有何规律？36361(),();4949992(),().1616（）（）67673434aabb 一般地，有一般地，有400.aaabbb性质 如果 ，那么有二次根式的除法法则：二次根式的除法法则：两个二次根式相除，等于把被开方数相两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数除，作为商的被开方数.当二次根式根号外因数不当二次根式根号外因数不为为 1 时时，根据单，根据单项式除以单项式法则类比，可得项式除以单项式法则类比，可得000.m amaabnnbn b，例例2
3、计算：计算：4114052.312（）；（）解解240401405=822=2 2.55（）41414212164.3123123（）类似地，把类似地，把 反过来，就得到反过来，就得到aabb 商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根以除式的算术平方根.利用它可以进行利用它可以进行二次根式的化简二次根式的化简.404055 8405=2 25555 把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这把分母中的根号化去，使分母变成有理数，这个过程叫做个过程叫做分母有理化分母有理化.24040405=822=2 255还有其他解还有其他解法吗？法吗？
4、解解做一做做一做计算：计算：3 68.455123366 30.12（）；（）；（）3 636216326 3（）8.48.42700.120.12（）555632.3635（）思考思考观察上面各小题计算的最后结果：观察上面各小题计算的最后结果：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？根式满足什么条件就可以说它是最简了？可以发现这些式子有如下两个特点：可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含
5、分母被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最最简二次根式简二次根式 简记为：分母无根简记为：分母无根号，根号无分母号，根号无分母.做一做做一做下列根式中，哪些是最简二次根式？下列根式中，哪些是最简二次根式？3,8,2abxyxyx例例3 比较比较 与与 的大小：的大小：2 33 2解解1218 1218 2 33 2你还能想到哪些方法你还能想到哪些方法比较它们的大小？比较它们的大小？随堂练习随堂练习1.如果等式如果等式 成立，那么成立，那么()A.x0 B.x3
6、C.x3D.x3B2.下列各式中，是最简二次根式的是下列各式中，是最简二次根式的是()C33xxxx 3.3(1)63(2)2 311(3)28(4)27506(5)6(23)计计算算：366 62 332 33 32 11281824.5 5.mmnmn若若和和是是同同类类最最简简二二次次根根式式，则则5.324,.xx已已知知方方程程2 2解：解：SABC=2 312AC BC12 32BC2222Rt(2 3)(3 5)57.ABCABACBC在在中中，由由勾勾股股定定理理得得：6.如图，在如图，在 RtABC 中，中，C=90,AC=，SABC=，求，求 AB 的长的长.3 15ABC
7、7.阅读理解与运用阅读理解与运用(1)当当x0,y0时时,同理可得：同理可得：22()()()(),xyxyxyxy2.xxyy2()xy(2)a,b均为非负数，且均为非负数，且ab,化简化简 444.22abaabbabab 244422(2)(2)(2)=22abaabbababababababab 解解：课堂小结课堂小结1.利用商的算术平方根的性质化简二次根式利用商的算术平方根的性质化简二次根式.2.二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：00aaabbb，（1）利用公式：）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化
8、运算理化运算.3.最简二次根式的概念最简二次根式的概念被开方数不含分母；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4.如何化去分母中的根号，请举例说明如何化去分母中的根号，请举例说明可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号分母中的根号5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质 课后作业课后作业1.完成教材完成教材P10练习练习1、2、3、4，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
