1、18.1 勾股定理勾股定理dabc问题：问题：要修一个育苗要修一个育苗棚，棚宽棚，棚宽a4m，高，高b3m，长，长d10m，求：覆盖在顶上的塑求：覆盖在顶上的塑料薄膜需多少料薄膜需多少m2?等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：关系：你能发现图你能发现图2中的等腰直角三中的等腰直角三角形的边有什么角形的边有什么性质吗？性质吗？图图2ABC斜边的平方等于两直角边的平方和。斜边的平方等于两直角边的平方和。等腰直角三角形等腰直角三角形有上述性质，其他的有上述性质，其他的直角三角形也有这个直角三角形也有这个性质吗？图性质吗？图3中每个小中每个小方格的面积均为方格
2、的面积均为1，分，分别算出图中正方形别算出图中正方形A、B、C的面积，看看能的面积，看看能得出什么结论。得出什么结论。BAC图图3 由上面的几个例子，我由上面的几个例子，我们猜想：们猜想：命题命题1如果直角三角形如果直角三角形的两直角边长分别为的两直角边长分别为a，b，斜边长为斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2。思考：这个猜想是普遍规律吗？思考：这个猜想是普遍规律吗？1、拼成的图形中有、拼成的图形中有_个正方形，有个正方形，有_个直角三角形个直角三角形2、图中大正方形的边长为、图中大正方形的边长为_，小正，小正方形的边长是方形的边长是_3、图中大正方形面积为、图中大正方形面积为_，小正方，
3、小正方形的面积为形的面积为_，四个直角三角形面积为，四个直角三角形面积为_从图中可以看到大正方形面积等于小从图中可以看到大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，于是可列等正方形面积与四个直角三角形面积之和，于是可列等式为式为_，化简整理可得，化简整理可得_图图4cab24Ca-bC2(a-b)212ab4C2=(a-b)2+12ab4a2+b2=c2cab图图321cab12图图21、图、图1的面积是：的面积是：a2+b22、将图、将图1中三角形中三角形1和和2移动到移动到图图2的位置，就会形成一个以的位置，就会形成一个以C为边长的正方形如图为边长的正方形如图3。由此得。由此得到
4、：图到：图1的面积等于图的面积等于图3的面积的面积.即：即：a2+b2=c2abc图图112在国外，相传勾股定理是公元前在国外，相传勾股定理是公元前500多年前古希腊数学家毕达哥拉斯首多年前古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的，因此又称此定理为先发现的，因此又称此定理为“毕拉哥毕拉哥拉斯定理拉斯定理”法国和比利时称它为法国和比利时称它为“驴桥驴桥定理定理”，埃及称它为，埃及称它为“埃及三角形埃及三角形”等，等，但它们发现的时间都比我国要迟得多。但它们发现的时间都比我国要迟得多。勾股定理的命名勾股定理的命名 经过证明被确认正确的命题叫做经过证明被确认正确的命题叫做定定理理。我国把命题。我国把命题1称
5、为称为“勾股定理勾股定理”而而西方叫西方叫“毕拉哥拉斯定理毕拉哥拉斯定理”。例例1：在：在RtABC中，中，C=900 A、B、C所对边分别为所对边分别为a、b、c。已知。已知a=5，b=12，求求c。例例2：在：在Rt ABC中，中，B=900，A、B、C，所对边分别为，所对边分别为a、b、c已知已知a=40，b=41，求，求c。dabc问题：问题：要修一个育苗要修一个育苗棚，棚宽棚，棚宽a4m，高，高b3m，长，长d10m，求：覆盖在顶上的塑求：覆盖在顶上的塑料薄膜需多少料薄膜需多少m2?现在让我们大家一起来解答刚才引入的问题。现在让我们大家一起来解答刚才引入的问题。dabc答：覆盖在顶上
6、的塑料面积答：覆盖在顶上的塑料面积要要50m2。解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：a2+b2=c2因为因为a=3,b=4所以所以c2=32+42=25,即即 c=5所以所以s长方形长方形cd=5X10=50探究探究1:一个门框的尺寸如图所一个门框的尺寸如图所示，一块长示，一块长3m，宽，宽2.2m的的薄木板能否从门框内通过？薄木板能否从门框内通过？为什么？为什么？1m2mBAC解：在解：在Rt ABC中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：AC2=AB2+BC2=12+22=5 因此，因此，AC=5 2.236因为因为AC （大于、小于、等于）（大于、小于、等于）木板的宽，所以木板木板的宽，所以
7、木板 （能、不（能、不能）从门框内通过。能）从门框内通过。探探 究二究二:如图：一个如图：一个3m长的梯子长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙，斜靠在一竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5m，如果梯子的顶端，如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.5m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移0.5m吗？吗？ADBC2.5m？0.5m可以看到，可以看到，BD=OD-OB，求，求BD，可以，可以先求先求OB，OD。在。在RtAOB中，中，OB2=_OB=_在在RtCOD中中OD2=_OD=_BD=_梯子的顶端沿墙下滑梯子的顶端沿墙下滑0.5m，梯子底端外，梯子底端外移移_m。OAB2-A
8、O20.58CD2-CO22.241.660.58 1、有一个边长为、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用的正方形洞口，想用一个盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长一个盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长(结果结果保留整数保留整数)。2、如图，池塘边有两点、如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方向成直角的方向成直角的AC方向上一点，测得方向上一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗两点间的距离吗(结果保结果保留整数留整数)？练习：练习：ACB20m60m1、在直角三角形、在直角三角形ABC中，中，C=900，若若 a=9，b=40则则c=_2、若角三角形三边长为三个连续偶、若角三角形三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为（）数，则它的三边长分别为（）A、2、4、6 B、4、6、8 C、6、8、10 D、8、10、12C412、利用勾股定理进行有关计、利用勾股定理进行有关计 算和证明时，应注意哪些算和证明时，应注意哪些 问题？问题？1、通过这节课你学到了哪些、通过这节课你学到了哪些 知识？知识？作业作业:教科书教科书第第78页习题页习题18.1第二题第二题;第三题第三题;第七题第七题
