1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、二分法的概念一、二分法的概念 1.1.满足的条件满足的条件 (1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上上_._. (2)(2)在区间端点的函数值满足在区间端点的函数值满足_._. 连续不断连续不断 f(a)f(b)f(a)f(b)0 0 2.2.操作过程操作过程 把函数把函数f(x)f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间_,_,使区间的两个端点逐使区间的两个端点逐 步步_,_,进而得到零点的近似值进而得到零点的近似值. . 思考：思考：已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(2,3)(2,3)内有零点内有零点,
2、 ,采用什么方法采用什么方法 能进一步有效缩小零点所在的区间能进一步有效缩小零点所在的区间? ? 提示：提示：可采用可采用“取中点取中点”的办法逐步缩小零点所在的区间的办法逐步缩小零点所在的区间. . 一分为二一分为二 逼近零点逼近零点 二、二分法求函数零点近似值的步骤二、二分法求函数零点近似值的步骤 f(a)f(a)f(b)f(b)0 0 ab 2 b b a a ( (a,c)a,c) (c,b)(c,b) a(a(或或b b） 判断：判断：( (正确的打“正确的打“”，错误的打“”，错误的打“”)”) (1)(1)所有函数的零点都可以用二分法来求所有函数的零点都可以用二分法来求.( ).
3、( ) (2)(2)函数函数f(x)=|x|f(x)=|x|可以用二分法求其零点可以用二分法求其零点.( ).( ) (3)(3)二分法只可用来求函数的零点二分法只可用来求函数的零点.( ).( ) 提示：提示：(1)(1)错误错误. .利用二分法求函数的零点必须满足函数图象利用二分法求函数的零点必须满足函数图象 在零点附近连续不断且零点两侧函数值异号在零点附近连续不断且零点两侧函数值异号. . (2)(2)错误错误. .函数函数f(x)=|x|f(x)=|x|有零点是有零点是0 0，但该函数零点的两侧函数，但该函数零点的两侧函数 值都大于零，同号，故不能用二分法求零点值都大于零，同号，故不能
4、用二分法求零点. . (3)(3)错误错误. . 二分法也可以用来求方程的近似解二分法也可以用来求方程的近似解. . 答案：答案：(1)(1) (2)(2) (3)(3) 【知识点拨知识点拨】 1.1.二分法的实质二分法的实质 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二二分法就是通过不断地将所选区间一分为二, ,逐步逼近零点的逐步逼近零点的 方法方法, ,找到零点附近足够小的区间找到零点附近足够小的区间, ,根据所要求的精确度根据所要求的精确度, ,用此用此 区间的某个数值近似地表示真正的零点区间的某个数值近似地表示真正的零点. . 2.2.理解二分法的概念时要注意的两点理解二分法的概念时要注意的
5、两点 (1)(1)二分法是求函数零点近似值的一种方法，根据题目要求的二分法是求函数零点近似值的一种方法，根据题目要求的 精确度，只需进行有限次运算即可精确度，只需进行有限次运算即可. . (2)(2)它的依据是函数零点的判定定理，即根的存在性定理它的依据是函数零点的判定定理，即根的存在性定理. . 3.3.用二分法求函数零点的近似值的两个关键点用二分法求函数零点的近似值的两个关键点 (1)(1)初始区间的选取，既符合条件初始区间的选取，既符合条件( (包含零点包含零点) )，又要使其长度，又要使其长度 尽量小尽量小( (关键词：选初始区间关键词：选初始区间).). (2)(2)进行精确度的判断
6、，以决定是停止计算还是继续计算进行精确度的判断，以决定是停止计算还是继续计算( (关关 键词：判断精确度键词：判断精确度).). 4.4.二分法在求方程近似解中的应用二分法在求方程近似解中的应用 (1)(1)根据函数的零点与相应方程解的关系根据函数的零点与相应方程解的关系, ,求函数的零点与求求函数的零点与求 相应方程的解是等价的相应方程的解是等价的, ,所以求方程所以求方程f(x)=0f(x)=0的近似解的近似解, ,可按照可按照 用二分法求函数零点近似值的步骤求解用二分法求函数零点近似值的步骤求解. . (2)(2)对于求形如对于求形如f(x)=g(x)f(x)=g(x)的方程的近似解的方
7、程的近似解, ,可以通过移项转化可以通过移项转化 为求函数为求函数F(x)=f(x)F(x)=f(x)- -g(x)g(x)的零点的近似值的零点的近似值, ,然后按照用二分法然后按照用二分法 求函数零点的近似值的步骤求解求函数零点的近似值的步骤求解. . 类型类型 一一 对二分法概念的理解对二分法概念的理解 【典型例题典型例题】 1.1.下面关于二分法的叙述，正确的是下面关于二分法的叙述，正确的是( )( ) A.A.用二分法可求所有函数零点的近似值用二分法可求所有函数零点的近似值 B.B.用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一 位
8、位 C.C.二分法无规律可循二分法无规律可循 D.D.只有在求函数零点时才用二分法只有在求函数零点时才用二分法 2.2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( )( ) 【解题探究解题探究】1.1.二分法的实质是什么？二分法的实质是什么？ 2.2.函数具有零点与该函数的图象有何关系？函数具有零点与该函数的图象有何关系？ 探究提示：探究提示： 1.1.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二二分法就是通过不断地将所选区间一分为二, ,逐步逼近零点逐步逼近零点 的方法的方法, ,找到零点附近足够小的区间找到零点附近足够小的区间, ,根据所要求的
9、精确度根据所要求的精确度, ,用用 此区间的某个数值近似地表示真正的零点此区间的某个数值近似地表示真正的零点. . 2.2.函数有零点，则对应该函数图象与函数有零点，则对应该函数图象与x x轴有交点轴有交点. . 【解析解析】1.1.选选B.B.只有函数的图象在零点附近是连续不断且在只有函数的图象在零点附近是连续不断且在 该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近 似值，故似值，故A A错，二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，错，二分法有规律可循，可以通过计算机来进行， 故故C C错，求方程的近似解也可以用二分法，故错，求方程的
10、近似解也可以用二分法，故D D错错. . 2.2.选选A.A.由图象可得由图象可得A A中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故中零点左侧与右侧的函数值符号不同，故 可用二分法求零点可用二分法求零点. . 【拓展提升拓展提升】运用二分法求函数零点需具备的两个条件运用二分法求函数零点需具备的两个条件 (1)(1)函数图象在零点附近连续不断函数图象在零点附近连续不断. . (2)(2)在该零点左右函数值异号在该零点左右函数值异号. . 【变式训练变式训练】对于二分法求得的近似解，精确度对于二分法求得的近似解，精确度 说法正确的说法正确的 是是( )( ) A.A. 越大，零点的精确度越高越大，零点的精
11、确度越高 B.B. 越大，零点的精确度越低越大，零点的精确度越低 C.C.重复计算次数就是重复计算次数就是 D.D.重复计算次数与重复计算次数与 无关无关 【解析解析】选选B.B.由精确度由精确度定义知，定义知，越大，零点的精确度越低越大，零点的精确度越低. . 类型类型 二二 用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点 【典型例题典型例题】 1.1.已知已知f(x)f(x) lnxlnx在区间在区间(1,2)(1,2)内有一个零点内有一个零点x x0 0，若用二，若用二 分法求分法求x x0 0的近似值的近似值( (精确度精确度0.2)0.2)，则最多需要将区间等分的次，则最多需要将区间等分的
12、次 数为数为( )( ) A.3 B.4 C.5 D.6A.3 B.4 C.5 D.6 2.2.求函数求函数f(x)=xf(x)=x3 3- -3x3x2 2- -9x+19x+1的一个负零点的一个负零点( (精确度为精确度为0.01).0.01). 1 x 【解题探究解题探究】1.1.在用二分法求函数的零点时，将选取的初始在用二分法求函数的零点时，将选取的初始 区间等分的次数由哪个因素决定？区间等分的次数由哪个因素决定？ 2.2.给定精确度给定精确度, , 用二分法求函数用二分法求函数f(x)f(x)的零点的初始区间是的零点的初始区间是 唯一的吗？唯一的吗？ 探究提示：探究提示： 1.1.由
13、所要求的精确度决定由所要求的精确度决定. . 2.2.给定精确度给定精确度，用二分法求函数，用二分法求函数f(x)f(x)的零点近似值的初始的零点近似值的初始 区间不是唯一的，所选的初始区间可以大些，也可以小些，区间不是唯一的，所选的初始区间可以大些，也可以小些， 虽然初始区间不同，最后结果不同，但都符合给定的精确度虽然初始区间不同，最后结果不同，但都符合给定的精确度. . 【解析解析】1.1.选选A.A.由用二分法求函数零点近似值的步骤可知分由用二分法求函数零点近似值的步骤可知分 一次一次f( )f( )0 0，区间长度，区间长度|2|2- - |=0.5|=0.50.20.2， 分二次，分
14、二次，f( )f( )0 0，区间长度，区间长度|2|2- - |=0.25|=0.250.20.2， 分三次分三次f( )f( )0,0,区间长度区间长度 所以最多分三次可以使所以最多分三次可以使x x0 0的近似值达到精确度的近似值达到精确度0.2.0.2. 3 2 3 2 7 4 7 4 15 8 7151 0.2, 488 2.2.确定一个包含负数零点的区间确定一个包含负数零点的区间(m(m，n)n)，且，且f(m)f(m)f(n)0.f(n)01)0，f(f(- -2)02)0,1)0, f(f(- -2)02)0)0 ( (- -2,2,- -1.5)1.5) f(xf(x1 1)
15、0)0 ( (- -2,2,- -1.75)1.75) f(xf(x2 2)0)0 ( (- -2,2,- -1.875)1.875) f(xf(x3 3)0)0 ( (- -1.937 5,1.937 5,- -1.875)1.875) 0 12 x1.5 2 1 1.52 x1.75 2 2 1.752 x1.875 2 3 1.8752 x1.937 5 2 由于由于| |- -1.929 687 5+1.937 5|=0.007 812 50.01,1.929 687 5+1.937 5|=0.007 812 50)0 ( (- -1.937 5,1.937 5,- -1.906 25
16、)1.906 25) f(xf(x5 5)0)0 ( (- -1.937 5,1.937 5,- -1.921 875)1.921 875) f(xf(x6 6)0)0 ( (- -1.937 5,1.937 5,- -1.929 687 5)1.929 687 5) 4 1.875 1.937 5 x 2 1.906 25 5 1.937 5 1.906 25 x 2 1.921 875 6 1.937 5 1.921 875 x 2 1.929 687 5 【互动探究互动探究】若题若题2 2已知函数不变，“试判断函数已知函数不变，“试判断函数f(x)f(x)在在 - -2,2,- -1 1
17、内有无零点，如果有，求出一个近似零点内有无零点，如果有，求出一个近似零点( (精确度为精确度为 0.1)”0.1)”，又如何求解呢？，又如何求解呢？ 【解题指南解题指南】根据函数零点的存在性定理先判断出有无零点，根据函数零点的存在性定理先判断出有无零点， 若有，再根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直若有，再根据二分法求函数零点的步骤逐次计算缩小区间，直 到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值到达到所要求的精确度停止计算，确定出零点的近似值. . 【解析解析】因为因为f(f(- -1)01)0，f(f(- -2)02)0,1)0, f(f(- -2)02)0)0 ( (- -
18、2,2,- -1.5)1.5) f(xf(x1 1)0)0 ( (- -2,2,- -1.75)1.75) f(xf(x2 2)0)0 ( (- -2,2,- -1.875)1.875) 0 12 x1.5 2 1 1.52 x1.75 2 2 1.752 x1.875 2 由于由于| |- -1.875+1.937 5|=0.062 50.11.875+1.937 5|=0.062 50.1，所以函数在区间，所以函数在区间 - -2,2,- -1 1内的一个近似零点为内的一个近似零点为- -1.937 5.1.937 5. 端点端点( (中点中点) ) 端点或中点的端点或中点的 函数值的符号
19、函数值的符号 取值区间取值区间 f(xf(x3 3)0)0 ( (- -1.937 5,1.937 5,- -1.875)1.875) 3 1.8752 x1.937 5 2 【拓展提升拓展提升】 1.1.用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 (1)(1)需依据图象估计零点所在的初始区间需依据图象估计零点所在的初始区间m,nm,n ( (一般采用一般采用 估计值的方法完成估计值的方法完成).). (2)(2)取区间端点的平均数取区间端点的平均数c,c,计算计算f(c),f(c),确定有解区间是确定有解区间是m,cm,c 还是还是c,nc,n, ,逐步缩小
20、区间的逐步缩小区间的“长度长度”, ,直到区间的两个端点直到区间的两个端点 符合精确度要求符合精确度要求, ,终止计算终止计算, ,得到函数零点的近似值得到函数零点的近似值. . 2.2.二分法求函数零点步骤的记忆口诀二分法求函数零点步骤的记忆口诀 定区间，找中点；中值计算两边看定区间，找中点；中值计算两边看. . 同号丢，异号算，零点落在异号间同号丢，异号算，零点落在异号间. . 重复做，何时止，精确度来把关口重复做，何时止，精确度来把关口. . 类型类型 三三 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 【典型例题典型例题】 1.1.设设f(x)=3f(x)=3x x+3x+3x- -8
21、 8，用二分法求方程，用二分法求方程3 3x x+3x+3x- -8=08=0在在x(1,2)x(1,2)内内 近似解的过程中得近似解的过程中得f(1)f(1)0,f(1.5)0,f(1.5)0,f(1.25)0,f(1.25)0,0,则方程的则方程的 根落在区间根落在区间( )( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.C.(1.5,2) D.不能确定不能确定 2.2.借助计算器，用二分法求出借助计算器，用二分法求出ln(2x+6)+2=3ln(2x+6)+2=3x x在区间在区间(1(1，2)2)内内 的近似
22、解的近似解( (精确度精确度0.2).0.2). 【解题探究解题探究】1.1.方程方程f(x)=0f(x)=0在区间在区间a,ba,b内有解应具备什么内有解应具备什么 条件？条件？ 2.2.是否可按照用二分法求函数零点近似值的步骤来求方程是否可按照用二分法求函数零点近似值的步骤来求方程 f(x)=0f(x)=0的近似解？的近似解？ 探究提示：探究提示： 1.1.方程方程f(x)=0f(x)=0所对应的函数所对应的函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是上的图象是 连续不断的一条曲线并且连续不断的一条曲线并且f(a)f(a)f(b)f(b)0.0. 2.2.可以按照用二分法
23、求函数零点近似值的步骤来求方程可以按照用二分法求函数零点近似值的步骤来求方程 f(x)=0f(x)=0的近似解的近似解. . 【解析解析】1.1.选选B.f(1.25)B.f(1.25)f(1.5)f(1.5)0,0, 方程的根在区间方程的根在区间(1.25,1.5)(1.25,1.5)内内. . 2.2.原方程即原方程即ln(2x+6)ln(2x+6)- -3 3x x+2=0.+2=0.令令f(x)=ln(2x+6)f(x)=ln(2x+6)- -3 3x x+2+2，用计，用计 算器做出如下对应值表算器做出如下对应值表 x x - -2 2 - -1 1 0 0 1 1 2 2 f(x)
24、f(x) 2.582 02.582 0 3.053 03.053 0 2.791 82.791 8 1.079 41.079 4 - -4.697 44.697 4 观察上表，可知零点在观察上表，可知零点在(1(1，2)2)内内, ,取区间中点取区间中点x x1 1=1.5=1.5， 且且f(1.5)f(1.5)- -1.001.00，从而可知零点在，从而可知零点在(1(1，1.5)1.5)内；内； 再取区间中点再取区间中点x x2 2=1.25=1.25，且，且f(1.25)0.20f(1.25)0.20， 从而可知零点在从而可知零点在(1.25(1.25，1.5)1.5)内；内； 同理取区
25、间中点同理取区间中点x x3 3=1.375=1.375，且，且f(1.375)f(1.375)0 0， 从而可知零点在从而可知零点在(1.25(1.25，1.375)1.375)内内. . 由于由于|1.375|1.375- -1.25|=0.1251.25|=0.1250.20.2，所以原方程的近似解可取为，所以原方程的近似解可取为1.3. 1.3. 【拓展提升拓展提升】二分法的记忆口诀二分法的记忆口诀 函数连续值两端，相乘为负有零点，函数连续值两端，相乘为负有零点， 区间之内有一数，方程成立很显然区间之内有一数，方程成立很显然. . 要求方程近似解，先看零点的区间，要求方程近似解，先看零
26、点的区间， 每次区间分为二，分后两端近零点每次区间分为二，分后两端近零点. . 【变式训练变式训练】用二分法求方程用二分法求方程x x3 3- -2x2x- -5=05=0在区间在区间2 2，3 3内的内的 实根，取区间中点实根，取区间中点x x0 0=2.5=2.5，那么下一个有根的区间是，那么下一个有根的区间是_._. 【解析解析】令令f(x)=xf(x)=x3 3- -2x2x- -5 5，由，由f(2)=f(2)=- -1 10 0， f(3)=16f(3)=160 0，f(2.5)= f(2.5)= 0 0得，得， 下一个有根的区间是下一个有根的区间是(2,2.5).(2,2.5).
27、 答案：答案：(2,2.5)(2,2.5) 45 8 【规范解答规范解答】用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 【典例典例】 【条件分析条件分析】 【规范解答规范解答】令令f(x)=xf(x)=x2 2- -5,5, 2 2分 分 因为因为f(2.2)=2.2f(2.2)=2.22 2- -5=5=- -0.160,0.160,5=0.760, 所以所以f(2.2)f(2.2)f(2.4)0. f(2.4)0. f(2.3)=0.290. 8 8分分 因为因为f(2.2)f(2.2)f(2.3)0,f(2.3)0,f(2.25)=0.062 50, 因为因为f(2.2)f(2.2)f(
28、2.25)0,f(2.25)0, 所以所以x x0 0(2.2,2.25). (2.2,2.25). 1010分分 再取区间再取区间(2.2,2.25)(2.2,2.25)的中点的中点x x3 3=2.225,=2.225, f(2.225)f(2.225)- -0.0490.0490,0, 因为因为f(2.25)f(2.25)f(2.225)f(2.225)0,0, 所以所以x x0 0(2.225,2.25),(2.225,2.25), 再取区间再取区间(2.225,2.25)(2.225,2.25)的中点的中点x x4 4=2.237 5,=2.237 5, f(2.237 5)0.00
29、6f(2.237 5)0.0060,0, 因为因为f(2.225)f(2.225)f(2.237 5)f(2.237 5)0,0, 所以所以x x0 0(2.225,2.237 5),(2.225,2.237 5), 由于由于|2.237 5|2.237 5- -2.225|=0.012 52.225|=0.012 50.02,0.02, 所以原方程的近似解可取为所以原方程的近似解可取为2.237 52.237 5 . . 1212分分 【失分警示失分警示】 【防范措施防范措施】 1.1.函数与方程思想的相互转化函数与方程思想的相互转化 对于函数对于函数y=f(x)y=f(x)，当，当y=0y
30、=0时，就转化为方程时，就转化为方程f(x)=0f(x)=0，如本例求，如本例求 方程的解，即用二分法求相应函数零点近似值的步骤求解方程的解，即用二分法求相应函数零点近似值的步骤求解. . 2.2.隐含条件的利用隐含条件的利用 题目中的条件要充分利用好，尤其是一些限定条件，关系到题目中的条件要充分利用好，尤其是一些限定条件，关系到 结果数值的精确情况结果数值的精确情况. .如本例中的精确度为如本例中的精确度为0.020.02，则关系到等，则关系到等 分的次数和最后的结果分的次数和最后的结果. . 【类题试解类题试解】用二分法求用二分法求x x3 3- -x x- -1=01=0在区间在区间(1
31、(1，1.5)1.5)上的一个上的一个 近似解近似解( (精确度为精确度为0.01).0.01). 【解析解析】设设f(x)=xf(x)=x3 3- -x x- -1,f(1)=1,f(1)=- -1010，在在 (1,1.5)(1,1.5)内内f(x)f(x)有零点有零点. . 取取(1,1.5)(1,1.5)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如 下：下： 7 8 |1.328 125|1.328 125- -1.320 312 5|=0.007 812 50.01,1.320 312 5|=0.007 812 50.01, 原方程的近似解
32、可取为原方程的近似解可取为1.328 125.1.328 125. 端点端点( (中点中点) ) 端点或中点的函数端点或中点的函数 值符号值符号 取值区间取值区间 f(1)0f(1)0 (1,1.5)(1,1.5) x x1 1=1.25=1.25 f(xf(x1 1)0)0)0 (1.25,1.375)(1.25,1.375) x x3 3=1.312 5=1.312 5 f(xf(x3 3)0)0)0 (1.312 5,1.343 75)(1.312 5,1.343 75) x x5 5=1.328 125=1.328 125 f(xf(x5 5)0)0 (1.312 5,1.328 12
33、5)(1.312 5,1.328 125) x x6 6=1.320 312 =1.320 312 5 5 f(xf(x6 6)0)0 (1.320 312 5,1.328 125)(1.320 312 5,1.328 125) 1.1.下列函数不能用二分法求零点的是下列函数不能用二分法求零点的是( )( ) A.f(x)=xA.f(x)=x3 3 B.f(x)=lnx+3 B.f(x)=lnx+3 C.f(x)=xC.f(x)=x2 2+2x+1 D.f(x)=+2x+1 D.f(x)=- -x x2 2+2x+2+2x+2 【解析解析】选选C.C.对于对于C C，f(x)=(x+1)f(x
34、)=(x+1)2 200，不能用二分法，不能用二分法 2.2.函数函数f(x)=logf(x)=log2 2x+2xx+2x- -1 1的零点必落在区间的零点必落在区间( )( ) A.( ) B.( )A.( ) B.( ) C.( 1) D.(1,2)C.( 1) D.(1,2) 【解析解析】选选C. C. f(1)=1f(1)=10 0，f(2)=4f(2)=40 0， 函数零点落在区间函数零点落在区间( 1)( 1)上上 1 1 8 4 ， 1 1 4 2 ， 1 2， 115151 f( )0f( )0f( )1 0 84422 ， ， ， 1 2， 3.3.用二分法求函数用二分法求
35、函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间2 2，4 4上的近似零点上的近似零点( (精确精确 度为度为0.01)0.01)，验证，验证f(2)f(4)f(2)f(4)0 0，取区间，取区间2,42,4的中点的中点 计算得计算得f(2)f(xf(2)f(x1 1) )0 0，则此时零点，则此时零点x x0 0所在的区所在的区 间是间是_._. 【解析解析】f(2)f(2)f(4)f(4)0,f(2)0,f(2)f(3)f(3)0,0, f(3)f(3)f(4)f(4)0 0，x x0 0(2,3).(2,3). 答案：答案：(2,3)(2,3) 1 24 x3 2 ， 4.4.举出一个有解，但不
36、能用二分法求出它的近似解的方程举出一个有解，但不能用二分法求出它的近似解的方程 _._. 【解析解析】x x2 2=0=0有解有解x=0 x=0，但不能用二分法求出它的近似解，但不能用二分法求出它的近似解. . 答案：答案：x x2 2=0(=0(答案不唯一答案不唯一) ) 5.5.某通讯公司的电话线路发生了故障，通过探测可知长为某通讯公司的电话线路发生了故障，通过探测可知长为10km10km 的电话线路，大约有的电话线路，大约有200200多根电线杆，如何迅速查出故障所在？多根电线杆，如何迅速查出故障所在？ 【解析解析】利用二分法的原理进行查找，如图，利用二分法的原理进行查找，如图， 设两地
37、为设两地为A,BA,B，首先从中点，首先从中点C C开始查，用话机向两端测试，若开始查，用话机向两端测试，若ACAC 正常，则断定故障在正常，则断定故障在BCBC，再到，再到BCBC中点中点D D向两侧查找，这次若发现向两侧查找，这次若发现 BDBD正常，则故障在正常，则故障在CDCD段，再到段，再到CDCD中点中点E E去查去查. .这样每查一次，就这样每查一次，就 可以把待查的线路长度缩减一半，故经过可以把待查的线路长度缩减一半，故经过7 7次查找，就可将故障次查找，就可将故障 发生的范围缩小到发生的范围缩小到5050100m100m之间，即一两根电线杆附近之间，即一两根电线杆附近. .
