1、 广西田阳高中 2019-2020 学年高二 5 月月考（文） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.） 1. 已知全集1,0,1,2,3U ，集合 0,1,2A，1,0,1B ，则 ( ) A 1 B0,1 C1,2,3 D1,0,1,3 2. 复数(1 ) i iai，则实数a（ ） A-2 B-1 C1 D2 3.宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度支持与不支持的关系， 运用22 列联表进行独立性检验，经计算 2 7.069K ，有多大的把握认为“学生性别与支持该活 动”有关系（ ） 附： 2 0 P Kk
2、0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A0.1% B1% C99% D99.9% 4.某班级有 6 名学生参加了演讲社团，其中有 4 名男同学, 4321 AAAA2 名女同学 21,B B, 现从这 6 名同学中随机选取 2 人参加学校演讲比赛， 则恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率 为（ ） A. 15 8 B. 15 7 C. 5 2 D. 3 1 5若函数 2 1 f xx x ，则 1f（ ） A1 B1 C3 D3 6在等比数列 n a中， 14 1,8aa 则 n a的前 6 项和为
3、（ ） A21 B11 C31 D63 BACU 8在ABC 中，B90 ，AB3，BC4，以边 BC 所在的直线为轴，将ABC 旋转一周， 所成的曲面围成的几何体的体积为（ ） A 36 B12 C36 D12 9. 某程序框图如图所示，若输出的 S26，则判断框内应填（ ） Ak3？ Bk4？ Ck5？ Dk6？ 10. 双曲线 22 1 916 xy 的左顶点到其渐近线的距离为（ ） A2 B4 C12 5 D3 11已知条件 p：|x+1|2，条件 q： 2 560 xx ，则p 是q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12. 已知函数
4、2 1 1,0 ( ) 2 2 ,0 x x f x xx x ，若 f(x)mx0，则实数 m 的取值范围是（ ） A0.2 B1，2 C ln3,2 Dln2,2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.） 13设向量，若 / /ba ，则 m 14在等差数列 n a（nN*）中，若 1248 ,3aaa a ，则 20 a的值是 15中心在坐标原点的椭圆，其离心率为，两个焦点 F1和 F2在 y 轴上，P 为该椭圆上的 任意一点，若PF1F2的周长为 12，则椭圆的标准方程为 16.在一个长方体形的铁盒内有一个小球， 铁盒共一
5、顶点的三个面的面积分别是、 、 ， 则小球体积的最大值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题个小题,共共 70 分）分） 17（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 在锐角ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对边的边长，且满足 （1）求角 B 的大小； （2）若 a+c5，且 ac，求 a 和 c 的值 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 随着西部大开发的深入，西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐,下表是西南地区某大 学近五年的录取平均分高于省一本线分值对比表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码t 1 2 3 4
6、 5 录取平均分高于省一本线分值 y 28 34 41 47 50 （1）根据上表数据可知，y与t之间存在线性相关关系，求y关于t的线性回归方程； （2）假设 2020 年该省一本线为 520 分，利用（1）中求出的回归方程预测 2020 年该大 学录取平均分. 参考公式： 1 2 1 n ii i n i i ttyy b tt ， a yb t 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，在三棱锥PABC中，PAAB，,M N分别为棱,PB PC的中点，平面PAB 平 面PBC. 求证： （1）BC平面AMN； （2）平面AMN 平面PBC. 20（本小题满分（本小题满分 12
7、 分）分） 已知函数 f（x）x4lnx （1）求 f（x）的单调区间； （2）判断 f（x）在（0，10上的零点的个数，并说明理由（提示：ln102.303） 21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）一条直线的斜率等于 2，且过抛物线焦点， 它依次截抛物线和圆于 、 、 、 四点，求的值. (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生从分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分 22【极坐标与参数方程】（【极坐标与参数
8、方程】（10 分）分） 已知圆的极坐标方程为： 2 4 2cos60 4 . （1）将极坐标方程化为普通方程； （2）若点( , )P x y在该圆上，求x y 的最大值和最小值. 23【选修【选修 4-5：不等式选讲】（：不等式选讲】（10 分）分） 已知函数( )2f xxa，( )4g xx，aR. （1）解不等式( )( )f xg xa； （2）任意xR， 2 ( )( )f xg xa恒成立，求a的取值范围. 参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
9、 B C A C A C B A C A D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分.） （13） -6 （ 14） -15 （15） （16） 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 个小题个小题,共共 70 分）分） 17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）解：（1）， sin A0， B 为锐角， （2）由（1）可知，又， 由余弦定理得：， 整理得：（a+c）23ac7， a+c5，ac6， 又 ac，a3，c2 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）由题知： 1 123453 5 t ， 1
10、 283441475040 5 y ， 所以得： 1 2 1 57 5 .7 10 n ii i n i i ttyy b tt ， 403 5.722.9ayb t ， 故所求回归方程为：5.722.9yt. （2）由（1）知：当6t 时，57.1y ，故预测该大学 2020 年的录取平均分为 520 57.1577.1 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）（1）,M N分别为棱,PB PC的中点，MNBC 又BC 平面AMN，BC平面AMN. （2）PAAB，点M为棱PB的中点， AMPB， 又平面PAB 平面PBC，平面PAB平面PBCPB，AM 平面PBC. AM 平面AM
11、N，平面AMN 平面PBC. 20. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）函数 f（x）的定义域x|x0， f（x）1+ 在区间（1，3）上，f（x）0，f（x）单调递减， 在区间（0，1），（3，+）上，f（x）0，f（x）单调递增， 所以 f（x）单调递增区间（0，1），（3，+） f（x）单调递减区间（1，3） （2）由（1）知，f（1）134 020， f（3）314ln324ln30， f（10）104ln104ln109.74 2.3030， 所以函数 f（x）在（0，10上的零点有一个 21. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） （1）设抛物线方程为， 圆的
12、圆心恰是抛物线的焦点， 抛物线的方程为：； （2）依题意直线的方程为 设，则，得， ， (二二)选考题：共选考题：共 10 分请考生从分请考生从 22、 、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计分计分 22【极坐标与参数方程】（【极坐标与参数方程】（10 分）分）（1） 由圆的极坐标方程为： 2 4 2 cos60 4 可得 2 22 4 2cossin60 22 ，即 2 4 cos4 sin60 所以直角坐标方程为 22 4460 xyxy （2）由（1）可知圆的方程为 22 222xy 所以圆的参数方程为 22cos 22sin x y ，（为参数） 因为点( , )P x y在该圆上，所以22cos ,22sinP 所以22cos22sin42sin 4 xy 因为sin 4 的最大值为1，最小值为1 所以x y 的最大值为 6，最小值为 2。 23【选修【选修 4-5：不等式选讲】（：不等式选讲】（10 分）分） （1）不等式 f xg xa即24xx，两边平方得 22 44816xxxx， 解得1x，所以原不等式的解集为1, . （2）不等式 2 f xg xa可化为 2 24aaxx， 又 24246xxxx，所以 2 6aa，解得23a ， 所以a的取值范围为2,3.
