1、 河北省唐山市海港高级中学 2019-2020 学年 高一下学期第五次校考试题 （时间 120 分钟，满分 150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的） 1 已知ABC中， 角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c,且 1 1,2,sin 2 abA,则sinB （ ） A 2 2 B 3 2 C 1 4 D 1 2 2如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么( ) Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 3已知2, 1ab，a与b的夹角为 3 ，则23ab（ ） A3
2、B2 3 C13 D4 4 等比数列 n a的各项均为正数， 且 5647 18a aa a， 则 3 13 23 1 0 l o gl o gl o gaaa （ ） A12 B10 C8 D 3 2log 5 5在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 6已知数列 n a的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且 1 1a ， 2 2a ， 34 7aa， 56 13aa，则 78 aa（ ） A4 2 B19 C20 D23 7设等比数列an的前 n 项和为 Sn
3、，若 S67S2，则S4 S2的值等于 （A）3 （B）2 （C）3 或2 （D）2 8设锐角 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为心 a，b，c，若2a=，2BA，则 b 的取值范围是( ) A( 2,2) B( 2, 3) C(2 2,2 3) D0,2 9在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 coscos2 3sin 3sin BCA bcC ， 3 B ，则ac的取值范围是 A 3 (, 3 2 B 3 ( , 3 2 C 3 , 3 2 D 3 , 3 2 10已知函数 ( )yf x 是( 1,1)上的偶函数，且在区间( 1,0)是单调递增的，, ,A B C是 锐
4、角ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（ ） A() () B(sin )(cos)fAfB C (cos)(sin)fCfB D(sin)(cos)fCfB 11.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6S7S5，则满足 SnSn10 的正整数 n 的值为 （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 12已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别为 CD，BC 上的点，若 13EA EB ， 13FA FD ，则 EF 的最小值是（ ） A1 B 2 C10 D3 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卡对应题号的 位
5、置，答错位置，书写不清.模棱两可均不得分 13ABC的周长等于3(sin sinsin)ABC ，则其外接圆直径等于_ 14等边三角形ABC的边长为 1，BCa，CAb，ABc，那么a b b cc a 等于 _. （15）已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn2an2，bnlog2an，则数列 1 bnbn1的前 10 项和为 _ （16）如图，在四边形 ABCD 中，已知 ADCD，AD5，AB7， BDA60，BCD135，则 BC 的长为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知平面向量(1, )a x ，(23,)()bxx
6、 xN （1）若a与b垂直，求x； （2）若 /ab，求 ab （18） （本小题满分 12 分） 已知数列an是递增的等差数列，数列bn是等比数列，Sn为数列an的前 n 项和， a1b11，且 b2S28，b3S336 （）求数列an和bn的通项公式； （）求数列anbn的前 n 项和 Tn 19在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asin Bbsin 3 A . (1)求 A； (2)若ABC 的面积 S 3 4 c2，求 sin C 的值 20已知向量 = (,)， = (2 + 3,)，设函数 f xa b. D C B A （1）求 f x的最小正周期和单
7、调递减区间； （2）求使 1f x 成立的 x 的取值集合. 21在数列 n a中， 1 1a ， 1 334 n nn aa * ),(2nNn （1）证明：数列 2 3 n n a 为等差数列，并求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n a的前n项和 n S 22已知数列 n a各项均为正数，Sn是数列 n a的前 n 项的和，对任意的 * nN，都有 2 232 nnn Saa.数列 n b各项都是正整数， 12 1,4bb，且数列 123 , n bbbb aaaa 是 等比数列 (1) 证明：数列 n a是等差数列； (2) 求数列 n b的通项公式 n b； (3)求满足 1 24 n n S b 的最小正整数 n.
