1、 参考答案 一、一、 选择题选择题 1-12、ACBCA DBDDC CA 二、填空题：二、填空题： 13锐角；14. 13-62；15. 5,1 62,2 n nn ；16.3 三、解答题三、解答题: 17.解：解：设( , )cx y，则cos,cos,a cb c 得 22 22 1 xyxy xy ，4 分 即 2 2 2 2 x y 或 2 2 2 2 x y 22 (,) 22 c 或 22 (,) 22 10 分 18解：(1)(方法一)由题设知，2sinBcosAsin(AC)sinB. 因为 sinB0，所以 cosA1 2. 由于 0A，故 A 3. 6 分 (方法二)由题
2、设可知，2b b2c2a2 2bc a a2b2c2 2ab c b2c2a2 2bc .于是 b2c2a2bc. 所以 cosAb 2c2a2 2bc 1 2. 由于 0A，故 A 3. 6 分 (2)(方法一)因为AD2 AB AC 2 21 4(AB 2AC22AB AC) 1 4(142 1 2 cos 3) 7 4， 所以|AD | 7 2 .从而 AD 7 2 . 12 分 (方法二)因为 a2b2c22bccosA412 2 11 23，所以 a 2c2b2，B 2. 因为 BD 3 2 ，AB1， 所以 AD13 4 7 2 . 12 分 19 （1）设数列 n a的公差为d，
3、依题意，2，2d，24d成等比数列，故有 2 (2)2(24 )dd， 化简得 2 40dd，解得0d 或d 4. 当0d 时，2 n a ； 当d 4时，2(1) 442 n ann， 数列 n a的通项公式为2 n a 或42 n an6 分. （2）当2 n a 时，2 n Sn. 显然260800nn， 此时不存在正整数 n，使得60800 n Sn成立. 当42 n an时， 2 2(42) 2 2 n nn Sn . 令 2 260800nn，即 2 304000nn， 解得40n 或10n （舍去） ， 此时存在正整数 n，使得60800 n Sn成立，n 的最小值为 41. 综
4、上，当2 n a 时，不存在满足题意的 n；当42 n an时，存在满足题意的 n， 其最小值为 41. 12 分. 20解解： （1）因为 2 2 1 n n n a a a，所以 2 111 1 nn aa ，即 2 111 1 nn aa . 所以 1 n a 是以1 1 1 a 为首项， 2 1 为公差的等差数列. 6 分 所以 2 1 ) 1(1 1 n an ，即 1 2 n an. （2 ）由（1）得 2 1 ) 1(1 1 n an ，即 1 2 n an. ) 2 1 1 1 (4 2 2 1 2 1 nnnn aab nnn ， 所以数列 n b前 n 项和) 2 1 1
5、1 () 4 1 3 1 () 3 1 2 1 (4 nn Tn 2 2 ) 2 1 2 1 (4 n n n . 12 分 21.解解： (1)由0sin)()sin)(sin(BabCAca及正弦定理，得 0)()(abbcaca，化简，得abcba 222 . 由余弦定理，得 2 1 2 cos 222 ab cba C. 因为 C0，所以 3 C. 4 分 （2）因为CCBAsin)2sin(2sin2，所以)sin()sin(cossin4BABAAA， 所以BABABABAAAsincoscossinsincoscossincossin4， 即BAAAsincoscossin2，所
6、以0cosA，或BAsinsin2. （）当0cosA时，ABC为直角三角形， 2 A， 6 B， 3 C. 由2c得， 3 32 b，所以 3 32 2 1 bcS ABC （）当BAsinsin2时，ab2，此时 2222 3aabbac. 因为2c，所以 3 4 2 a，所以 3 32 sin 2 1 CabS ABC . 所以，ABC的面积为 3 32 . 12 分 22. （1）an+12an+1an2an20，（an+1+an） （an+12an）0，数列an的各项均为 正数， an+1+an0，an+12an0，即 an+12an，所以数列an是以 2 为公比的等比数列 a3+2 是 a2，a4的等差中项，a2+a42a3+4，2a 1+8a18a1+4，a12， 数列an的通项公式 an2n.4 分 （2）由（1）及 bn 1 2 log nn aa ，得，bnn2n，Snb1+b2+bn， Sn2222323424n2n 2Sn22223324425（n1）2nn2n+1 得，Sn2+22+23+24+25+2nn2n+1 ， 要使 Sn+n2n+150 成立，只需 2n+1250 成立，即 2n+152， 使 Sn+n2n+150 成立的正整数 n 的最小值为 5 .12 分
