1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组5.6 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数1.能从“形”的角度理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象的关系.2.能根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解.3.体会二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系.学习目标学习目标探索探索二元一次方程（组）与一次函数的关系二元一次方程（组）与一次函数的关系 综合运用综合运用二元一次方程（组）与一次函数的联系二元一次方程（组）与一次函数的联系解决问题解决问题.学习重点学习重点学习难点学习难点1.若两个变量若两个变量x,y间的对应关系可以表示成间的对应关系可以表示成 ，（）的形式，则称的形式，
2、则称y是是x的一次函数的一次函数.2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的若两条直线互相平行，则这两条直线中的k 3.关于关于x的一元一次方程都可以变形为的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k0)的形的形式，方程式，方程kx+b=0的解即为函数的解即为函数 y=kx+b当当 时时x所所对应的值，从图象上看，则为函数图象与对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的轴交点的 4.解二元一次方程组的方法有解二元一次方程组的方法有 课前回顾课前回顾k,b为常数为常数，k0相等相等横坐标横坐标y=0代入消元法、加减消元法代入消元法、加减消元法y=kx+b今天数学王国搞了个家庭今天数学王国搞了个家
3、庭Party，各个成员，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一二元一次方程次方程一次一次函数函数x+y=5到我这到我这里来里来到我这到我这里来里来这是怎么回事？这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪应该坐在哪里呢？里呢？x+y=5二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数思考：思考：是不是是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相形式上相互互转化转化？y=-x+5转转化化转转化化试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数（1）y-2x=1；（2）2y+x=4归纳：任意一个归纳：任意一个二元一次方程二元一
4、次方程都可以转化成都可以转化成y=kx+b(k0)的形式的形式,所以每个二元一次方程都对应一个所以每个二元一次方程都对应一个一次函数一次函数.变形一下变形一下问题问题1.1.方程方程x xy y的解的解有多有多少个？写出其中的几个少个？写出其中的几个.问题问题2.2.以这些解为坐标的点在以这些解为坐标的点在一次函数一次函数y=-x+5y=-x+5的图象上吗？的图象上吗？归纳：以二元一次方程的归纳：以二元一次方程的解解为坐标的为坐标的点点在一次函数图象在一次函数图象.O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5数数 形形探究1 二元一次方程与一次函数的关系探求新知探求
5、新知O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5形形 数数y=-x+5问题问题3.3.在一次函数图象上在一次函数图象上任取任取几个几个点，点，它们的它们的坐标坐标适合方程适合方程xy吗吗？它？它们是方程的解吗？们是方程的解吗？归纳：一次函数图象上的归纳：一次函数图象上的点点的的坐标坐标可以转化成二元一次方程可以转化成二元一次方程的的解解.（3,2）问题问题4.4.以方程以方程xy的解为坐标的所有点所组成的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？的图象相同吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5归纳：以归
6、纳：以二元一次方程二元一次方程的解的解为坐标的点组成的为坐标的点组成的图象图象与与一一次函数的图象次函数的图象相同，是一条相同，是一条直线直线.数数 形形二元一次方程的二元一次方程的解解一次函数图象上点的一次函数图象上点的坐标坐标一一对应一一对应二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程与一次函数的关系1.以方程以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数像与一次函数 _的图像相同的图像相同.2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程坐标都是方程x-2y=2的解的是（的解的是（）练一练：Cy=-2x+5ABD
7、C解方程组解方程组.12,5yxyx2 2,3 3.xy问题问题2.2.经历了刚才的活动，还有别的方法吗？经历了刚才的活动，还有别的方法吗？上述方程移项变形转化为一次函数上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5y=-x+5与与y=2x-1y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象探究2 二元一次方程组与一次函数的关系问题问题1.1.你是用什么方法求解的？你是用什么方法求解的？答案答案：yx5思考：思考：方程组的解方程组的解和这两个函数图象和这两个函数图象的交点坐标有什么的交点坐标有什么关系？关系？，是两直线的5 52 2方方程程组组的的解
8、解2 21 13 3对对应应交交点点坐坐标标(2 2,3 3).x yxx yy5 xy(2,3)图象法：图象法：12 xy第一支：在图象上取两点第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出作出一次一次函数函数y=-x+5的图象的图象第二支：在图象上取两点第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出，作出一次函数一次函数y=2x-1的图象的图象数数二元一次方程二元一次方程组的组的解解两个一次函数所在两个一次函数所在直线的直线的交点坐标交点坐标对应对应形形 归纳：归纳：确定两条直线确定两条直线交点的坐标交点的坐标，相当于，相当于求相应的求相应的二元一次方程组的解二元一次方程组的
9、解；解一个二元一；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标标.2.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函数则函数 与与 的图象的交的图象的交点坐标为点坐标为 .125yxyx1.一次函数一次函数y=5-x与与y=2x-1图象的交点为图象的交点为(2,3),则方程组则方程组 的解为的解为 .6443yxyx22yx3431xy64xy（2，2）练一练：32yx解：由得：解：由得：例例1.1.用图象法解方程组用图象法解方程组11,2yx 由由得得:22.yxxy3在同一直角坐标系中分别作出在同一直角坐标系中分别作出一次函数一次函
10、数 和和 的图象，如图示，观察图象，的图象，如图示，观察图象，得出两函数的图象交于点（得出两函数的图象交于点（2,2)2l1l.2,2yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是.22,22yxyx11,2yx22.yx近似解近似解11,2yx22.yx典例精析典例精析图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：转：转：将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式；画：画：画出两个一次函数的图象；画出两个一次函数的图象；写：写：由交点坐标写出方程组的解由交点坐标写出方程组的解 问题问题2 2：方程组方程组 解的情况如何？你发现了解的情况如何？你发现了什么？什么？探究3 二元一
11、次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系21yxyxxy32:2 xyl1:1 xyl问题问题1 1：在同一直角坐标系内，：在同一直角坐标系内，画出画出一次函数一次函数y=x+1 和和y=x-2 的图象的图象，图象，图象有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？归纳：对于两条直线归纳：对于两条直线 当当k1k2 时时，两直线交于两直线交于一点一点，此时对应的二元，此时对应的二元一次方程组有一次方程组有一组解一组解.当当k1=k2 b1b2时时，两直线互相平行，两直线互相平行，无交点无交点，此，此时对应的二元一次方程组时对应的二元一次方程组无解无解.你发现了什么？你发现了什么？,:111bxkyl22
12、2:bxkyl练一练：有一组数同时适合方程有一组数同时适合方程x-y=3x-y=3和和-x+y=5-x+y=5吗？直吗？直线线y=x-3y=x-3和直线和直线y=x+5y=x+5之间有什么关系？之间有什么关系？课堂小结课堂小结1.1.这堂课，你学到哪些新知识？这堂课，你学到哪些新知识？2.2.从中感受到什么数学思想？从中感受到什么数学思想？2.2.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函数则函数 与与 的图象的交点坐的图象的交点坐标为标为 .3.3.已知直线已知直线y y2x2x与与y yx xb b的交点坐标为的交点坐标为(1(1，a)a)，试确定方程组，试确定方程组 的解的解
13、为为 a=b=a=b=2.2.若二元一次方程组若二元一次方程组 的解为的解为 ,则函数则函数 与与 的图象的交点坐的图象的交点坐标为标为 .3.3.已知直线已知直线y2x与与y yx xb b的交点坐标为的交点坐标为(1(1，a)a)，试确定方程组，试确定方程组 的解的解为为 a=b=a=b=2222yxyx22yx121xy22 xy（2，2）课堂检测课堂检测23x=1y=22222yxyx22yx121xy22 xy2222yxyx22yx1.若二元一次方程若二元一次方程3x2y1所对应的直线是所对应的直线是l，则下列，则下列各点不在直线各点不在直线l上的是（）上的是（）A.（1，1）B.
14、（1，1）C.（3，5）D.（2，），）B4 4根据下列图象，你能说出哪些方程组的解根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解这些解是什么是什么?12 xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0课后思考课后思考课后作业课后作业必做：课本第必做：课本第124124页，名校课堂第页，名校课堂第76-7776-77页页选做：课本第选做：课本第125125页页 数学理解数学理解 华罗庚先生曾指出：华罗庚先生曾指出：数形本是两依倚，焉能分作两边飞数形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微。形少数时难入微。l1.中国人只要看到土地，就会想种点什么。而牛叉的是
15、，这花花草草庄稼蔬菜还就听中国人的话，怎么种怎么活。l 2.中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地和家乡的热爱。本诗主人公就是这样一位采摘野菜的同时，又保卫祖国、眷恋家乡的士兵。l 3.本题运用说明文限制性词语能否删除四步法。不能。极大的一词表程度，说明绘画的题材范围较过去有了很大的变化，删去之后其程度就会减轻，不符合实际情况，这体现了说明文语言的准确性和严密性。l4.开篇写湘君眺望洞庭，盼望湘夫人飘然而降，却始终不见，因而心中充满愁思。续写沅湘秋景，秋风扬波拂叶，画面壮阔而凄清。l5.以景物衬托情思，以幻境刻画心理，尤其动人。凄清、冷落的景色，衬托出人物的惆怅、幽怨之情，并为全诗定下了哀怨不已的感情基调。l6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物，要立于善于运用想像来刻画他们各自的动作、语言和神态；还要补充一些事实上已经发生却被诗人隐去的故事情节。l7.文学本身就是将自己生命的感动凝固成文字，去唤醒那沉睡的情感，饥渴的灵魂，也许已是跨越千年，但那人间的真情却亘古不变，故事仿佛就在昨日一般亲切，光芒没有丝毫的暗淡减损。l8.只要我们用心去聆听，用情去触摸，你终会感受到生命的鲜活，人性的光辉，智慧的温暖。l9.能准确、有感情的朗读诗歌，领会丰富的内涵，体会诗作蕴涵的思想感情。
