1、 青海省西宁市海湖中学 2019-2020 学年 高二下学期第一阶段考试（文） 一选择题一选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1、设复数 34 i z i ，则在复平面内 z 对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比乙高 乙：丙的成绩比我和甲的都高 丙：我的成绩比乙高 成绩公布后， 三人成绩互不相同且只有一个人预测正确， 那么三人按成绩由高到低的次序为 ( ) A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙 3、下列函数中，在(0 ), 上为增函数的是( ) A. sin2f xx
2、 B. x f xxe C. 3 f xxx D. lnf xxx 4、设 f x是函数 f x的导函数， yfx的图像如图所示，则 yf x的图像最有可能 是（ ） A. B. C. D. 5、函数 y=2x33x212x+5 在区间0，3上最大值与最小值分别是（ ） A.5，15 B.5，4 C.4，15 D.5，16 6、函数 cosf xxx 在 0,上的单调性是( ) A.先增后减 B.先减后增 C.单调递增 D.单调递减 7、已知复数 (2)i 1i ai z 是纯虚数，其中a是实数，则z等于( ) A2i B2i Ci Di 8、函数( )()exf xxa的图象在 1x 和1x
3、 处的切线互相垂直,则a ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9、用数学归纳法证明: 1112 1 121231231 n nn 时，由nk到 1nk左边需要添加的项是( ) A. 2 2k k B. 1 2k k C. 1 12kk D. 2 12kk 10、已知函数 322 f xxaxbxa在1x 处取极值 10，则a ( ) A.4 或3 B.4 或11 C.4 D.3 11、.为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查 100 名高 一学生，得到22列联表如下： 由此得出的正确结论是( ) 附： 2 2 n adbc K abcdacbd 2 0 P K
4、k 0.050 0.010 0.001 0 k 3.841 6.635 10.828 A在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别有关” B在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为“选择物理与性别无关” C有 00 99.9 的把握认为“选择物理与性别有关” D有 00 99.9 的把握认为“选择物理与性别无关” 12、函数 2 2ln3yxx的单调递增区间为( ) A. 3 0, 3 B. 3 , 3 C. 33 , 33 D. 33 , 33 二、填空题填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 选择物理 不选择物理 总计
5、 男 35 20 55 女 15 30 45 总计 50 50 100 13、设 1i 2i 1i z ，则z _ 14、曲线 2ln1yx 在点(0 ) 0 , 处的切线方程为 . 15、已知函数 y f x 的图象在2x 处的切线方程是 31yx， 则 22f f . 16、已知函数 32 32 xx f x 与 6g xxa的图象有 3 个不同的交点，则 a 的取值范围 是 . 三、解答题三、解答题:(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（10 分）已知函数 f(x)=x3-3x2-9x+2. (1) 求函数 f(x)的单调区间； (2) 求函
6、数 f(x)在区间-2，2上的最小值 18、（12 分）设函数 32 f xxaxbxc. (1)求曲线 yf x 在点 (0)0f , 处的切线方程. (2)设 4ab，若函数 f x有三个不同的零点，求 c 的取值范围. 19、（12 分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地 区调查了 500 位老人，结果如下： 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 参考公式和数据： 2 2 , n adbc Knabcd abcdacbd 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 7.8
7、79 10.828 （1）估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮 助与性别有关？ 20、（12 分）某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进 行试销，得到如下数据： 单价 x 元 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 销量 y 件 100 94 93 90 85 78 附：对于一组数据 1122 , nn x yx yx y， 其回归直线 y bxa 的斜率的最小二乘估计值为 1 2 2 1 n ii i n i i x yn x y b xn x ； a yb
8、x 本题参考数值： 2 66 2 11 5116,60.7 iii ii x yxx （1）若销量 y 与单价 x 服从线性相关关系，求该回归方程； （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是 5 元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂 获得最大利润. 21、（12 分）已知函数 3 1fxxax. (1)若 f x在区间(1), 上为增函数，求 a 的取值范围. (2)若 f x的单调递减区间为( 11) ,，求 a 的值. 22、（12 分）已知函数 ( )lnf xxxaxb 在(1, (1) f 处的切线为2 210 xy . （1）求实数, a b的值； （2）求 ( )f x的单调
9、区间. 参考答案 1、 B 2、 A 3、 B 4、 B 5、 A 6、 D 7、 A 8、 A 9、 D 10、 C 11、 A 12、 A 13、 1 14、 2yx 15、 10 16、 22 27 , 32 17、解：f(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)， 令 f(x)=0，得 x=-1 或 x=3， 当 x 变化时，f(x)，f(x)在区间 R 上的变化状态如下： 所以 f(x)的单调递增区间是(-，-1)，(3，+)；单调递减区间是(-1，3)； 解： f(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)， 令 f(x)=0，得 x=-1 或 x=3， 当 x 变化时，
10、f(x)，f(x)在区间 R 上的变化状态如下： 所以 f(x)的单调递增区间是(-，-1)，(3，+)；单调递减区间是(-1，3)； (2)解：因为 f(-2)=0，f(2)=-20， 再结合 f(x)的单调性可知， 函数 f(x)在区间-2，2上的最小值为-20 18、答案：(1)由 32 f xxaxbxc，得 2 32fxxaxb. 因为 0fc， 0fb ，所以曲线 yf x在点 (0)0f ,处的切线方程为y bxc. (2)当 4ab时， 32 44f xxxxc，所以 3 2 84fxxx. 令 0fx ，得 2 3840 xx，解得 2x 或 2 3 x . 当 x 变化时，
11、 f x与 fx 在区间( ,) 上的变化情况如下: x , 2 2 2 2, 3 2 3 2 , 3 fx 0 0 f x Z c 32 27 c Z 所以，当0c 且 32 0 27 c时，存在 1 2()x , ， 2 2 , 3 x , 使得 123 0fxfxf x. 由 f x的单调性知，当且仅当 32 0, 27 c 时，函数 f x有三个不同零点. 19、（1）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此在该地区老年人中,需要 帮助的老年人的比例的估计值为 70 14% 500 . （2）由列联表中数据,得 2 K 观测值为 2 2 500 4027030 1
12、60 9.967 200 30070430 K . 由于9.9676.635,所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人需要志愿 者提供帮助与性别有关. 20、答案：（1） 99.29.49.69.8 10 9.5 6 x 1009493908578 90 6 y 又 2 66 2 11 5116,60.7 iii ii x yxx 所以 1 2 2 1 51166 9.5 90 20 0.7 n ii i n i i x yn x y b xn x 9020 9.5280aybx故回归方程为 20280yx . （2）设该产品的售价为 x 元，工厂利润为 L 元，当5x时
13、，利润0L，定价不合理. 由202800yx 得14x，故514x 520280205 14Lxxxx，当9.5x 时，L取得最大值. 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为 9.5 元 21、答案：(1)因为 2 3fxxa，且 f x在区间(1),上为增函数， 所以 0fx 在(1 ), 上恒成立，即 2 30 xa在(1，+)上恒成立， 所以 2 3ax在(1 ), 上恒成立，所以3a ，即 a 的取值范围是3, (2)由题意知0a .因为 3 1f xxax，所以 2 3fxxa. 由 0fx ，得 3 3 a x ， 因为 f x在区间( 11) ,上单调递减，所以 3 1
14、3 a ，即3a . 22、 解（1）：由 y=f(x)的图象经过点 P(0，2)，知 d=2， f(x)=x3+bx2+cx+2，f(x)=3x2+2bx-c 由在点 M(-1，f(-1)处的切线方程为 6x-y+7=0， 知-6-f(-1)+7=0，即 f(-1)=1，又 f(-1)=6 解得 b=c=-3 故所求的解析式是 f(x)=x3-3x2-3x+2 解：由 y=f(x)的图象经过点 P(0，2)，知 d=2， f(x)=x3+bx2+cx+2，f(x)=3x2+2bx-c 由在点 M(-1，f(-1)处的切线方程为 6x-y+7=0， 知-6-f(-1)+7=0，即 f(-1)=1，又 f(-1)=6 解得 b=c=-3 故所求的解析式是 f(x)=x3-3x2-3x+2 （2）f(x)=3x 2-6x-3 令令 f(x)0，得，得或； 令 f(x)0，得 故 f(x)=x3-3x2-3x+2 的单调递增区间为 和， 单调递减区间为 解：f(x)=3x2-6x-3 令 f(x)0，得或； 令 f(x)0，得 故 f(x)=x3-3x2-3x+2 的单调递增区间为 和， 单调递减区间为
