1、 山西省忻州市实验中学 2019-2020 学年 高二下学期第一次月考试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共 150 分考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共60分） 一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确 答案的序号填涂在答题卡上） 1下列命题不是公理的是( ) A平行与同一平面的两个平面互相平行 B 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内，那这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线 2已知点)tan), 2 5 (sin(
2、P在第二象限，则角的终边在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知函数)0( , 4 1)(x x xxf，则此函数的最小值为( ) A3 B4 C5 D9 4等差数列 n a中， n S为其前n项和，且 1371 ,10SSa，则 n S最大时n的值为( ) A7 B10 C13 D20 5下列结论正确的是( ) A存在每个面都是直角三角形的四面体 B每个面都是三角形的几何体是三棱锥 C圆台上、下底面圆周上各取一点的连线是母线 D用一个平面截圆锥，截面与底面间的部分是圆台 6.函数) 2 1 (cos3cossin)( 2 xxxxf的最小正周期为( ) A2 B1
3、C2 D 7 某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示） ， 1 2 1 ,450BCABADABC，则该平面图形的面积为( ) A3 B4 C 2 23 D 4 23 8.已知两个不同的平面,和两条不重合的直线nm,，下列四个命题 若mn，m，则n； 若mm,，则； 若m，mn，n，则；若m，n，则mn 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 9. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角 三角形，则该三棱锥的表面积是( ) A6 B36 C3 D33 10.体积为 3 4 的球O放置在棱长为 4 的正方体上，且与上表面相切，切点为上表面中心， 则球心与下表面围
4、成的四棱锥的外接球半径为( ) A 3 10 B 10 33 C 3 80 D 3 64 11.用一平面截正方体，截面可能是三角形 四边形 五边形 六边形中的( ) A B C D 12.已知正三角形ABC的顶点A在平面内，顶点CB、在平面的同一侧，D为 BC的中点，若ABC在平面内的射影是以A为直角顶点的三角形，则AD与平面 所成角的正弦值的范围是( ) A) 1 , 3 6 B) 2 3 , 3 6 C) 2 3 , 2 1 D 3 6 , 2 1 2 第卷（非选择题 共 90 分） 二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知直线ab，且a在平面内，则b与平
5、面的关系为 . 14.右图是正四面体的平面展开图，NMHG,分别ECEFBEDE, 的中点，四个命题：EFGH与平行；为异面直线与MNBD ； 角成与 0 60MNGH ； 垂直与MNDE，其中正确的序号是 . 14. 已知正四棱柱 1111 DCBAABCD中， 11 ,22, 2CCECCAB为中点，则直线 BDEAC与平面 1 的距离为 . 16. 如 图 ， 三 棱 锥2ACSBSAABCS中，, 0 30CSABSCASB， NM、分别为上的点，、SCSB则AMN周长的最小值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写 在答题纸的相
6、应位置） 17(本题 10 分) 如图所示，在正方体 1111 DCBAABCD中，FE,分别为 1111 CBDC、的中点， QEFCAPBDAC 11 ,. 求证： （1）EFBD、四点共面； （2）若CA1交平面DBFE与点R，则点RQP、共线. 18(本题 12 分) 在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，满足 CA BA b ca sinsin sinsin . （1）求C； （2）（2）求 c ba 的取值范围. 19 (本题 12 分） 如图， 几何体DEFGABC 中，ABC平面/DEFG平面，ACABDEFGAD,平面， DGDE ，EFDG，且2, 1DGDEADABE
7、FAC. （1）证明：BF平面ACGD （2）求该几何体的体积. 20(本题 12 分) 如图，四边形ABCD是矩形，ABCDPA平面,22ABADPA,E为BC中点. （1）证明：PDEPAE平面平面； （2）求异面直线PDAE与所成角的大小. 21 (本题 12 分) 如图，在正方形ABCD的各边上分别取HGFE,四点，使 2:1:HBCHGDCGFDAFEBAE，将正方形沿对角线BD折起，如图 （1）证明：图中EFGH为矩形； （2）当二面角CBDA为多大时，EFGH为正方形. 22(本题 12 分) 如图，矩形CDPE垂直于直角梯形ABCD， 0 90BADADC,F为PA中点， 2P
8、D，1 2 1 CDADAB. （1）求证：AC平面DEF； （2）线段EF上是否存在点Q，使CQ与平面ABCD所成角的正切值为 17 343 ？若存在， 请求出FQ的长；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B A D A C D B D B 一、填空题 13、b或b 14、 15、1 16、22 二、解答题 17、证明： （1）连接 11D B，因为 EF 为三角形 111 DCB的中位线，所以 EF 11D B. 又因为 11D BBD，所以 EFBD,所以 EF,BD 确定一个平面，所以EFBD、 共面 （2）
9、RCAR, 1 平面 CCAA 11,又 R 平面 BDEF 由条件易值 QP, 平面 CCAA 11, QP, 平面 BDEF,所以点 RQP、共线. 18、 （1）因为 CA BA b ca sinsin sinsin ，所以 ca ba b ca ，化简的 abcba 222 所以 2 1 cosC ，所以 C=600 （2） ) 6 sin(2) 3 2 sin(sin 3 2 sin sinsin AAA C BA c ba 又 ) 3 2 , 0( A ，所以 c ba 的范围是 2 , 1 ( 18、(1)设 DG 的中点为 H，连接 AH,FH，易知四边形 ABFH 为平行四边
10、形， 所以 BFAH, ADGCAHADGCBF, ,所以 BFACGD (2) V=4 20、(1)由题意可知 AB=BE=1， 2AE ,同理可得 2DE ,所以 222 ABDEAE 所以AEDE ,有因为 PAABCD,所以 PADE， 所以 DE平面 PAE,所以平面 PAEPDE (2)设 PA,AD 的中点分别为 M,N,连接 MN,NC,MC,AC. 所以，NCAE,MNPD, 所以MNC为异面直线 AE 与 PD 所成角或其补角， 62 22222 CDADMAACMAMCNCMN，由题可知 由余弦定理可得 3 , 2 1 cos 所成角为与所以异面直线PDAEMNC 21、
11、（1）因为 AE:EB=AF:FD，所以 EFBD,同理可得，HGBD,所以 EFHG； 同理可得 EHFG，所以四边形 EFGH 为平行四边形 设 O 为 BD 的中点，连接 AO,CO，BD， BDAO,BDCO，所以 BD平面 AOC,故 BDAC, 又因为 BDEF,ACEH，所以 EFEH 所以 EFGH 为矩形 （2）设 AB=a aHG 3 2 则 要使四边形 EFGH 为正方形，只需使 EH=HG aAC AC EH 2 2 , 3 2 ， 由（1）可知AOC 为二面角 A-BD-C 的平面角，且 AO=CO=AC, 所以，当二面角 A-BD-C 为 600时，四边形 EFGH 为正方形 22、（1）连接 PC,与 DE 交与点 N,连接 FN 在三角形 PAC 中，FN 为中位线，所以 FNAC ,DEFFNDEFAC平面，平面 所以，AC平面 DEF （2）存在，Q 为 EF 的中点。 过 F 作 FMAD 与 M，连接 MC,取 MC 的中点 G，连接 QG 4 17 , 2 17 CGCMCDM中，有条件可知，在三角形 4 23 QGQGCEFM为中位线，所以中，在梯形 连接 CQ，则QCG 为直线 CQ 与平面 ABCD 所成的角， 17 343 4 17 4 23 tanQCG ，所以存在点 Q 满足条件， 4 19 2 FE FQ .
