1、 1 河南省平顶山市郏县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考（ 5 月）试题 文 考试范围： 1-2； 4-4；考试时间 ： 120 分钟 ，满分 150分 ；命题人： 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 . 2请将答案正确填写在答题卡上 . 第 I卷（选择题 ，共 60分 ） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 . 1 已知集合 ? ?1,2,3A? ， | 2 1, B y y x x A? ? ? ?，则 AB? =（ ） A. ?1,3 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?1,2,3 2 设集合 | 1 2 | A
2、 x x B x x a? ? ? ? ?，.若 AB? ，则 a 的范围是（ ） A 2a? B 1a? C 1a? D 2a? 3 复数 i2iaz ? ? （ i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是 A. 12 2?，B. 1 22?，C. ? ?2? ?， D. 1 +2?，4 设复数 z 满足 11i zi? ，则 z? （ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 2 5参数方程 tttyttx (11?为参数）表示的曲线是 （ ） A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆 6 “ 为真且 qp ” 是 “ 为真或 qp ” 的 （ ） 2
3、A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 已知 ()xf x i? ，其中 i 为虚数单位，则 (1 ) ( 2 ) (3 ) . ( 2 0 1 0 )f f f f? ? ? ?（ ） A 1i? B 1i? C 0 D 2 8 已知集 合 ? ?0xx? ? ， 1Q02xx x? ? ?，则 Q?（ ） A ? ?,2? B ? ?,1? C ? ?0,? D ? ?2,? 9 已知曲 线 C的极坐标方程是 ? sin4? ，则曲线 C的直角坐标方程是 （ ） A 4)2( 22 ? yx B 4)2( 22 ? yx C 4)2( 22 ?
4、yx D 4)2( 22 ? yx 10 某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11直线 12 ? xy 的参数方程是（ ） A、? ? 12 22ty tx （ t为参数） B、? ? ? 14 12ty tx （ t为参数） C、 ? ? ? 12 1ty tx （ t为参数） D、 ? ? ? 1sin2 sin?y x （ t为参数） 12执行如图所 示的程序框图 ,如果输入的 3xt? ,则
5、输出的 M等于 3 A.3 B.113 错误 !未找到引用源。 C.196 D.376 第 II卷（非选择题 ,共 90分 ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13 已知直线 l 的参数方程为： 2,14xtyt? ?（ t 为参数），圆 C 的极 坐标方程为 2cos? ，则圆 C的圆心到直线 l 的距离为 . 14.在极坐标系中，曲线 3? 截直线 1)4cos( ? ? 所得的弦长为 15.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝 .甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷 .根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 _ 1
6、6.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲 中 从 左 向 右 第 一 组 的 频 数 为 4000 . 在 样 本 中 记 月 收 入 在 ? ?1000,1500 ， ? ? ? ? ? ? ? ?1 5 0 0 , 2 0 0 0 , 2 0 0 0 , 2 5 0 0 , 2 5 0 0 , 3 0 0 0 , 3 0 0 0 , 3 5 0 0, ? ?3500,4000 的 人 数 依 次 为 1A 、2A 、 ? 、 6A 图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n? ；图乙输出的 S? （ 用 数 字
7、 作 答 ）4 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 10 分） 已知复数 immmz )1()( 2 ? （ I） 实数 m 为何值时，复数 z 为纯虚数 . （ ） 若 2?m ，求 iz?1 的共轭复数的 模 . 18（本小 题满分 12 分） 已知集合 30| ? xxA ， 0107| 2 ? xxxB (1) 求集合 B 及 BA? ； (2) 已知集合 ? ?|1C x a x a? ? ? ?，若 CB? ，求实数 a 的取值范围 . 19 （本小题满分 12分） 给定 两个命题， P ：对任意实数
8、x 都有 012 ?axax 恒成立； Q ：关于 x 的方程 02 ? axx有实数根如果 PQ? 为真命题， PQ? 为假 命题，求实数 a 的取值范围 . 20 （本小题满分 12分） 在平面直角坐标系中，曲线 1C 的参数方程 3cos (2sinxy ? ? ?为参数） , 以 O 为极点 ,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 , 曲线 2C 是圆心在极轴上且经过 极点的圆 , 射线 3? 与曲线 2C 交于点4,3D ?. （ 1）求曲线 1C 的普通方程及 2C 的直角坐标方程； 5 （ 2）在极坐标系中， ? ?12, , , 2AB ? ? ? ?是曲线 1C 上的两点 , 求
9、221211?的值 . 21 （本小题满分 12分） 禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某新药物预防禽流感的效果，取80只家禽进行试验，得到如下丢失数据的列联表：（ c ， d ， M ， N 表示丢失的数据） （ 1）求出 a ， b ， d ， M ， N 的值，并判断：能否有 99.5%的把握认为药物有效； （ 2）若表中服用药后患病的 5只家禽分别为 3只鸡和 2只鸭，现从这 5只家禽中随机选取 2只，求这 2只家禽是同一类的概率 . 下面的临界值表供参考： （参考公式： ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n
10、a c d? ? ? ? ） 22 （本小题满分 12分） 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 y （单位： t ）和年利润 z （单位：千元）的影响，对近 8年的年宣传费 ix 和年销售量 ? ?1,2, ,8iyi?数据作了初步处理，得到下面的散 点图及一些统计量的值 . 6 表中 iiwx? , 8118 iiww? ?. （ 1）根据散点图判断， y a bx? 与 y c d x? 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ 2）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立 y 关于
11、x 的回归方程； （ 3）已知这种产品的年利润 z 与 x 、 y 的关系为 0.2z y x?.根据（ 2）的结果要求：年宣传费 x 为何值时，年利润最大？ 附：对于一组数据 ? ?11,uv ， ? ?22,uv ， ? ， ? ?,nnuv 其回归直线 vu? 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ? ? ? ?121? n iii niiu u v vuu? ? ? ? ， ? vu? 7 高二文科数学 参考答案 1 A 【解析】 根据题意，集合 ? ?1,2,3A? ，而 | 2 1, y y x x A? ? ? ?，则 ? ?135B? ， ， ， 则 ? ?13AB?， ，故选 A
12、. 2 A 【解析】 试题分析：根据题意，结合数轴有： a?2 ，故选： A 3 A 【解析】 因为复数 ? ? ? ? ? ? ?i 2 ii 2 1 2 i2 2 i 2 i 5 5aa a az i ? ? ? ? ? ? ? ?的共轭复数 2 1 2 i55aaz ?在复平面内对应的点 2 1 2( , )55aa? 在第三象限，所以 2105a? ? 且 2 05a?，解得 12 2a? ? ? ；故选 A. 4 C 【解析】 由题意，得 1i 1iiz ? ? ?，则 2z? ；故选 C. 5 B 【解析】 试题分析：由题可知： 4212122222222?yxttyttx ，故此
13、参数方程为双曲线。 6 A 【解析】因为 “ 为真且 qp ” 则说明 p,q 都是真命题，那么 “ 为真或 qp ” 一真即真，因此可知“ 为真且 qp ” 是 “ 为真或 qp ” 的充分不必要条件 ，选 A. 7 B 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 因 为 ()xf x i? 是 一 个 周 期 为 4 的 函 数 ，8 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 1 1 0f f f f i i? ? ? ? ? ? ? ?所以 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) . ( 2 0 1 0 ) 1f f f f i? ? ? ? ? ?. 8 D 【解析】 试题分析：根据题意可知，
14、( , 1 (2, )Q ? ? ? ? ?，所以 Q? ?2,? ，故选 D 9 A 【解析】 本题考查极坐标的含义，极坐标和直角坐标的互化 . 极坐标 ( , )? 的直角坐标为 (, );xy 则 2 2 2 , c o s , s in ;x y x y? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? sin4? 得 2 4 sin? ? ? ，化为直角坐标方程是 2 2 2 24 , ( 2 ) 4 .x y y x y? ? ? ? ?即 故 选 A 10 A 【解析】 若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。易得出答案： A
15、. 11 C 12 C 【解析】 试题分析：由程序框图，该程序中循环体运行时参数值为：第一次： 23, 3Mx?，第二次：11 1,32Mx? ? ，第三次： 19,36Mx?，此时满足判断条件，退出循环，输出 196M? 故选 C 考点：程序框图 二、填空题： 13 355【解析】 试题分析：直线 l 的直角坐标系下方程为： 2 1 0xy? ? ? ，圆 C 的直角坐标方程为 ? ?2 211xy? ? ? ，那么圆心到直线的距离 2 0 1 3555d ?. 9 14. 24 15.甲 【解析】 假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小 偷，丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人
16、中只有一人说真话矛盾；假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙 ：丙是小偷，丙：丁是小偷是假的，成立 . 16.10000， 6000 【解析】 ： , 三、 解答题： 17.试题解析： （ 1）复数 z 为纯虚数需满足 2 010mmm? ? ?， 得 0m? . （ 2）当 2m? 时，复数 21 iz i? ? ，化简为 332 iz ? ， 322zz? 18.试题解析： (1) 52|0)5)(2(|0107| 2 ? xxxxxxxxB ; 32| ? xxBA ? (2) 由题意得， 2 1 5aa? ? ?且 ，故 24a?. 19.试 题解析：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立 ? ? 000 aa 或 40 ? a；? 2分 关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根 41041 ? aa ；? 4分 P Q 为真命题， P Q 为假命题，即 P真 Q假，或 P假 Q真，? 6 如果 P真 Q假，则有 44141,40 ? aaa 且 ；? 8 10 如果 P假 Q
