1、1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的 关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.难点学习目标问题问题1 前面我们学过正多边形，大家回忆一下它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.导入新课导入新课观察与思考问题2 圆具有哪些对称性？圆既是轴对称图形又是中心对称图形.问题3 如果正多边形四个顶点刚好都在同一个圆上，那么具有哪些性质呢？让我们一起探讨吧！ABCDO问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点，得到一个什么图形？ABCDO正多边形与圆的关系一问题引导讲授新课讲授新课问题3 刚刚把一个圆
2、进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形，你可以从哪方面证明？ABCDOBCCD CDDA即即 BCDCDA 直径所对圆周角等于90 等弧所对圆周角相等 A E把 O 进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.(1)填空:AOEDCBBCEACDBCABBCCDBCBCCDDE33(2)这个五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形.归纳探究归纳问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接
3、正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每 一 条 边 所对 的 圆 心 角正多边形的中心角边心距正多边形的边心距圆内接正多边形的有关概念及性质二问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：如图，半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC (填、或；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60=等边61=2S正多边形周长 边心距圆内接正多边形的有关计算三
4、探究归纳 例：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积在RtOMB中中,OB4,4,MB4222BC，4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).22Sl r 2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形中的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半2 331.填表212 33 3228422126 32.假设正多边形的边心距与半径的比为假设正多边形的边心距与半径的比为
5、1:2，那么这个多，那么这个多边形的边数是边形的边数是 .3当堂练习当堂练习4.要用圆形铁片截出边长为要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，那么选用的圆的正方形铁片，那么选用的圆形铁片的直径最小要形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4 23.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，那么一个内角为正七边形，那么一个内角为 _度度.不取近似值不取近似值412871.复习并稳固圆中的根本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.难点学习目标导入新课导入新课情境
6、引入假设旋转木马真如短片所说，是中国创造的，你能将旋转木马破碎的圆形底座复原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4问题问题1 构成圆的根本要素有那些构成圆的根本要素有那些?导入新课导入新课复习与思考or 两个条件:圆心半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一讲授新课讲授新课回忆线段垂直平分线的尺规作图的方法1
7、分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直线上的三个点确
8、定一个圆.例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是典例精析A第块 B第块 C第块 D第块B试一试：ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：以下说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个
9、圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，假设AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；典例精析(2)求点A的坐标和
10、AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在RtAOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是(，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.3 33 3方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度 1.判断：1经过三点一定可以作圆 2三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3三角形的外心到三边的距离相等 4等腰三角形的外心一定在这个三角形内 当堂练习当堂练习2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜片破碎后的局部
11、残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点MB5.如图，ABC内接于 O，假设OAB20，那么C的度数是_706.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_5，22 5
