1、1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.难点学习目标问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课观察与思考问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意 正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课讲授新课正多边形的回顾一问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称
2、图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳探究归纳问 题 1 如 图，把 O 分 成 相 等 的 5 段 弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？ABCDEO同理解：解：AB=BC=CD=DE=EA.B=C=D=E.A=B.五边形ABCDE是正五边形.AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB正多边形与圆的关系二 弦相等多边形的边相等 圆周角相等多边形的角相等
3、 问题2 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等 将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳 O的半径为r，求作 O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 _ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.60相等r.O做一做作法：(1)作 O的任意一条直径FC；(2)分别以F，C为圆心，以r为半径作弧，与 O 交于点E，A和D，B；(3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正
4、六边形ABCDEF即为所求.OFCABDE问题1OCDABM半径R圆心角弦心距r弦a圆心中心角ABCDEFO半径R边心距r中心类比学习圆内接正多边形外接圆的圆心正多边形的中心外接圆的半径正多边形的半径每一条边所对的圆心角正多边形的中心角弦心距正多边形的边心距正多边形的有关概念及性质三M问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：想一想问题4 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题5 正n边形的边长a，半径R，
5、边心距r之间有什么关系？aRr222().2aRr问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算四例1：如图，正五边形ABCDE内接于 O，那么ADE的度数是 A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO典例精析C 例2 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).22Sl r 在RtOMB中,OB4,M
6、B4222BC，亭子地基的周长l=64=24(m)2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半1.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_解：连接AO，BO，CO，AC，正八边形ABCDEFGH的半径为2，AO=BO=CO=2，AOB=BOC=，AOC=90，AC=，此时AC与BO垂直，S四边形AOCB=，正八边形面积为：360=4582 211BO AC=2 2 2=2 222 3602 2=8 2908 2针对训练正多边形边数半径 边长边心距周长面积34162 331.填表216
7、 33 3228422126 32.假设正多边形的边心距与半径的比为假设正多边形的边心距与半径的比为1:2，那，那么这个多边形的边数是么这个多边形的边数是 .3当堂练习当堂练习3.一个正多边形的每个内角均为108，那么它的中心角为_度724.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为 o360nD1.复习并稳固圆中的根本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.难点学习目标导入新课导入新课情境引入假设旋转木马真如短片所说，是中国创造的
8、，你能将旋转木马破碎的圆形底座复原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4问题问题1 构成圆的根本要素有那些构成圆的根本要素有那些?导入新课导入新课复习与思考or 两个条件:圆心半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一讲授新课讲授新课回忆线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的
9、长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆.例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打
10、碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是典例精析A第块 B第块 C第块 D第块B试一试：ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：以下说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点
11、一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，假设AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；典例精析(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，
12、3)，OD3.在RtAOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是(，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.3 33 3方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度 1.判断：1经过三点一定可以作圆 2三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3三角形的外心到三边的距离相等 4等腰三角形的外心一定在这个三角形内 当堂练习当堂练习2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜片破碎后的局部残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点MB5.如图，ABC内接于 O，假设OAB20，那么C的度数是_706.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_5，22 5
