1、1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.重点学习目标问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度？因为这些弯道的“展直长度是一样的.导入新课导入新课甲乙12情境引入思考:(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？nO(4)n的圆心角所对弧长l是多少？1C=2R3n圆心角所对的弧长是1圆 心角所对的弧长的多少倍？n倍讲授新课讲授新课弧长公式的推导一2360180RR180n Rl 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1
2、圆心角的倍数，它是不带单位的.180n Rl注意算一算 弧所对的圆心角为90，半径是4，那么弧长为_.2要点归纳弧长公式180n Rl例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度，再下料，试计算如下图管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 9005001570(mm),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970mm.答：管道的展直长度为2970mm 典例精析700mm700mmR=900mm(100 ACBDO由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧OBA扇形扇形扇形的面积二
3、概念回顾S=R2 2圆心角为圆心角为1的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?3圆心角为圆心角为n的扇形的面积是圆心角为的扇形的面积是圆心角为1的扇形的扇形 的面积的多少倍？的面积的多少倍？n倍 4圆心角为圆心角为n的扇形的面积是多少的扇形的面积是多少?思考(1)半径为R的圆,面积是多少？公式推导2360R2360n R要点归纳假设设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积 公式中公式中n的意义的意义n表示表示1圆心角的倍数，它是不圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆即按照上面推导过程记忆带单位的；公式要理解记忆即按照上面推导过程记忆.注意ABO2=360n RS扇形问题：问题：扇形的弧长公式
4、与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？12SlR扇 形11180221802nRRnRSRlR扇 形12SahABOO类比学习180n Rl2=360n RS扇形 试一试试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇=433.扇形的圆心角为扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，那么这个扇形的面，那么这个扇形的面积积S扇扇=.24cm3 43 例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水局部的面积.精确到0.01cm典例精析(1)O.BAC 讨论
5、：讨论：(1)截面上有水局部的面积是指图上哪一局部？截面上有水局部的面积是指图上哪一局部？阴影局部.O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影局部面积，应该怎么办？要求图中阴影局部面积，应该怎么办？阴影局部面积=扇形OAB的面积-OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60,AOB=120
6、.O.BACD(3)有水局部的面积：SS扇形扇形OAB-S OAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m)AB ODOBACD(3)S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积要点归纳7733847338 433CA.BC.D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .2.如图，RtABC中，C=90,A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）2当堂练习当堂练习ABCOHC1A1H1O13.
7、如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，那么图中阴影局部的面积是 .212 cmABCD1.复习并稳固圆中的根本概念.2.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)3.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.难点学习目标导入新课导入新课情境引入假设旋转木马真如短片所说，是中国创造的，你能将旋转木马破碎的圆形底座复原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4问题问题1 构成圆的根本要素有那些构成圆的根本要素有那些?导入新课导入新课复习与思考or 两个条件:圆心半径那么我们又该如何画圆呢?问题2 过一点可以作几条直线？问题3 过几点可以确定一
8、条直线？那么过几点可以确定一个圆呢？问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件一讲授新课讲授新课回忆线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段
9、BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.有且只有位置关系ABCDEGFo归纳总结 不在同一直线上的三个点确定一个圆.例1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是典例精析A第块 B第块 C第块 D第块B试一试：ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.ABCO三角形的外接圆及外心二1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内
10、接三角形.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习判一判：以下说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要
11、点归纳例：如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，假设AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)(1)求DAO的度数；(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积解：(1)ADOABO60，DOA90，DAO30；典例精析(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积(2)点D的坐标是(0，3)，OD3.在RtAOD中，OAODtanADO ，AD2OD6，点A的坐标是(，0)AOD90，AD是圆的直径，AOB外接圆的面积是9.3 33 3方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度 1.判断：1经过三点一定可以作圆 2三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的
12、交点 3三角形的外心到三边的距离相等 4等腰三角形的外心一定在这个三角形内 当堂练习当堂练习2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B3.如图，是一块圆形镜片破碎后的局部残片，试找出它的圆心.ABCO方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C.2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,O即为所求.4.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A点P B点Q C点R D点MB5.如图，ABC内接于 O，假设OAB20，那么C的度数是_706.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC外接圆的圆心坐标是_，半径是_5，22 5
