1、 - 1 - 福建省泉州市泉港区第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题（ 4 月）试题 理 一、选择题（每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、复数 4312ii? 的实部是（ ） A 2 B 2 C 3 D 4 2、设 X B(n,p)， E(X)=12， D(X)=4，则 n， p的值分别为 ( ) A.18,31 B.36, 31 C.36, 32 D.18, 32 3、一批产品共 50 件 ,其中 5 件次品 ,45 件正品 ,从这批产品中任抽 2 件 ,则出现次品的概率为( ) A.2452 B. 499 C.2454
2、7 D.以上都不对 4、 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 1440种 B 960种 C 720种 D 480种 5、在 ? ? ?52 1 2xx?的 展开式中， 2x 项的系数为（ ） A 150? B 90 C 70 D 30 6、甲乙 两人同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为 0.7, 乙击中敌机的概率是 0.5，则敌机被击中的概率是 （ ） A 0.75 B 0.85 C 0.9 D 0.95 7、袋中装有标号为 1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各
3、球的机会均等，事件 A表示“三次抽到的号码之和为 6”，事件 B表示“三次抽到的号码都是 2”，则 P(B|A) ( ) A 17 B 27 C 16 D 727 8、已知 X 的分布列如右，设 61YX?，则 Y 的数学期望 ()EY 的值是（ ） A 0 B 1 C 16? D 2936 9、已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ?22,N ? , ? ?4 0.66P ? ? ，则 ? ?0P?（ ） A 0.16 B 0.34 C 0.68 D 0.84 X 1 0 1 P 12 16 a - 2 - 10、从 5位男数学教师和 4位女数学教师中选出 3位教师派到 3个班担任班主任 (每
4、班 1位班主任 ),要求这 3位班主任中男女教师都 有 ,则不同的选派方案共 有 ( ) A.210 B.420 C.630 D.840 11、 三个元件 T1， T2， T3正常工作的概率分别为 12， 34， 34，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是 ( ) A. 1532 B. 932 C. 732 D. 1732 12、如图所示：在杨辉三角中，斜线上方箭头所连的数组成一个齿形的数列： 记这个数列前 n 项和为ns，则16s等于 ( ) A. 128 B. 144 C. 155 D. 164 二、填空题（每小题 5分，共
5、 20 分。答案请写在答题卡上） 13、某高三毕业班有 45 人，同学之间两两彼此给对方写一 条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答） 14、 某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击 ,此人至少有两次击中目标的概率为_ 15、 1 2 2 3 31 0 1 0 1 01 9 0 9 0 9 0C C C- + - +? 10 101090C+ 除以 88的余数是 16、 甲罐中有 5个红球， 2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球， 3个白球和 3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐
6、中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件 ， 则下列结论中正确的是 _（ 写出所有正确结论 的编号 ） P(B) 25； P(B|A1) 511； 事件 B与事件 A1相互独立； A1， A2， A3是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 A1， A2， A3中究竟哪一个发生有关 。 三、解答题（ 6大题，共 70 分。解答时应按要求写出证明过程或演算步骤） 17、 (本小题满分 10分 ) 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为 23 ，乙胜的概率为 13 - 3 - (1)若采取 5局 3胜制，求选手甲获胜的概率； (3)若采取 5局 3胜制，且已知甲
7、已输掉第 一局的情况下，甲最终获胜的概率 18、 (本小题满分 12分 ) 已知22 )nx x?（， )( ?Nn 的展开式中第 5项的系数与第 3项的系数的比是 10:1 （ 1）求展开式中含 23x 的项 （ 2）求展开式中系数最大的项 19、 (本小题满分 12分 ) 如图，在平行四边形 ABCD 中， 01 , 2 , 9 0A B B D A B D? ? ? ?，将它们沿对角线 BD 折起，折后的点 C 变为 1C ，且 1 2AC? (1)求证：平面 ABD? 平面 1BCD ； (2)E 为线段 1AC 上的一个动点，当线段 1EC 的长为多少时 ,DE 与平面 1BCD 所
8、成的角为 030 ？ - 4 - 20、（本小题满分 12分） 已知动员过定点 (0,1)F ，且与定直线 :1ly? 相切。 （ 1）求动圆 圆心的轨迹 C的方程； （ 2）若点 00( , )Ax y 是直线 40xy? ? ? 上的动点，过点 A作曲线 C的切线，切点记为 ,MN， 求证：直线 MN 恒过定点 21、 （本小题满分 12分） 某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择 方案甲： 员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 45 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝
9、上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中 奖，则获得 1000元；若未中奖，则不能获得奖金。 方案乙： 员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 25 ，每次中奖均可获得奖金 400元 （ ） 求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X （元）的分布列； （） 试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ （ ）已知公司共有 100 人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数 - 5 - 22、 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?ln 1f x ax x? ? ?， ? ? e1xg x
10、x? ? ? ， 曲线 ? ?y f x? 与? ?y g x? 在原点处的切线相同 。 （ 1）求 ?fx的单调区间； （ 2） 若 0x? 时， ? ? ? ?g x kf x? ， 求 k 的取值范围 参考答案 一、选择题（共 12题，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B C B A A B B A D 二、填空题（共 4题，共 20分） 13 1980 14 12581 (或 0.648) 15 116 三、解答题（共 6题，共 70分） 17、解： (1)若采取 5局 3胜制，则选手甲获胜的概率： P1 ? ?23 3 C23
11、? ?23 313 C24? ?23 3? ?13 2 6481； (5分 ) (2)若采取 5局 3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率： P2 ? ?23 3 C23? ?23 3? ?13 2 1627 (10分 ) 18、 解 ：r1 22T ( ) ( )r n r rnCx x? ?（ r=0， 1， ?n ） - 6 - （ 1）第 5项的系数为 C n 42 4，第 3项的系数为 C n 22 2 ，解得 n=8令，解得 r=1 展开式中含 的项为 31 7 1 228 22T ( ) ( ) = 1 6C x xx?-（ 6分） （ 2）设第 r+1项系数绝对
12、值最大，则 即解得 ，则 r=5或 r=6，故 展开式 中第 6项或第 7项系数最大， 1726T =1792x? ，-（ 12 分） 19、解： y z x - 7 - 说明：（第 1问 5分，第 2问 7 分，共 12分） （ ）在平面 1BCD 过点 B作直线 l BD? ,分别直线 ,l BDBA 为 x， y， z建立空间直角坐标系 B-xyz 则 A(0,0,1)， C1(1, 2 ,0)， D(0, 2 ,0) ),1,2,0(),1,2,1(1 ? ADAC )1,0,0(?BA 设 1 ( , 2 , )A E A C? ? ? ? ? ?，则 ( , 2 ,1 ), 0 ,
13、1E ? ? ? ? )1,22,( ? ?DE 解得 21? ， 即 1| | 1CE? 时， DE 与平面 1BCD 所成的角为 030 20 解： （ 1）根据抛物线的定义， 动圆圆心的轨迹是 以点 F（ 0,1）为焦点，以定直线 l： y=-1为准线的 抛物线，所以动圆圆心的轨迹 C的方程为 yx 42? .4分 （ 2） 因为 yx 42? 所以 2 xy? 设 ),(),( 2211 yxNyxM 则曲线 C 在点 M 处的切线方程为 112 yxxy ? 在点 N 处的切线方程为 222 yxxy ? 代入点),( 00 yxA 的坐标，得到直线 MN的方程为 0)4(2)2(4
14、,2 00000 ? yxxxyyxxy 即其中 所以直线 MN恒过定点（ 2,4） .12分 21：解（ ） X 可能的取值为 0， 500， 1000 1分 - 8 - 1 4 1 1 7( 0 ) 5 5 2 5 2 5PX ? ? ? ? ? ?， 4 1 2( 5 0 0 ) 5 2 5PX ? ? ? ? ， 4 1 4 8( 1 0 0 0 ) 5 2 5 2 5PX ? ? ? ? ? 4分 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X （元）的分布列为 5 分 （ ） 由（）知，方案甲抽奖所获奖金 X 的均值 28( ) 5 0 0 1 0 0 0 5 2 05 2 5EX ?
15、? ? ? ?， 6分 若选择方案乙进行抽奖中奖次数 2 (3, )5B? ，则 26( ) 3 55E ? ? ? ? ， 8分 抽奖所获奖金 X 的均值 ( ) ( 4 0 0 ) 4 0 0 ( ) 4 8 0E X E E? ，故选择方案甲较划算 10分 （） 由（）知选择方案甲不获奖的概率 为 725 ，这些员工不获奖的人数 7 (100, )25YB ， 7( ) 1 0 0 2 825EY ? ? ?，故这些员工不获奖的人数约为 28人。 12分 22、解法一： （ ）因为 ? ? ? ?1 11f x a xx? ? ? ? ?， ? ? e1xgx? ?， 2分 依题意， ? ? ? ?00fg? ，解得 1a? ， 3分 所以 ? ? 111fx x? ? 1xx? ?，当 10x? ? ? 时， ? ? 0fx? ? ；当 0x? 时， ? ? 0fx? ? 故 ?fx的单调递减区间为 ? ?1,0? ， 单调递增区间为 ? ?0,? 5分 （ ）由（ ）知，当 0x? 时， ?fx取得最小值 0所以 ? ? 0fx ，即 ? ?ln 1xx? ，从而 e1x x? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?e l n 1 1 1 ,xF x g x k f x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ?e 1 1 111
