1、 1 高二数学 1 月月考试题 07 一：选择题（每题 4分，共 48 分） 4. 设 A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ） A.A+B=A B.AB? A C.A+AB=A D. BA_ ? A 13 把 38化成二进制数为（ ） A. ? ?2100110 B. ? ?2101010 C. ? ?2110110 D. ? ?2110010 (2)已知 ba? , dc? ,则下列不等式中恒成立的是（ ） 1. cbda ? B. bdac? C. dbca? D. bcad ? 4.函数 1)( ? x xxf 的最大值为 （ ） A.25 B.12 C. 22 D.1 5.阅读
2、 下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i值等于 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 6.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32人做问卷调查，为此将他们随机 编号为 1,2，?， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32人中，编号落入区间 ? ?1,450 的人做问卷 A ，编号落入 间 ? ?451,750 的人做问卷 B ，其余的人做问卷 C .则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 ( ) 2 A.7 B. 9 C.10 D.15 7.已知点 (, )Pxy 在圆 22( 1) 1xy? ? ? 上运动，则 12yx?的最大值与最小值为（ ）
3、A 33， 33?B 3,3? C 23,23 ? D 21,21? 8一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b，且 a、 b 是方程 x2 5x 4 0的两根，则这个样本的方差是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 9已知集合 A (x， y)|y 3x 0 ，集合 B (x， y)|x2 (y a)2 1， 若 A B B，则 a的取值范围是 ( ) A 2， ) B (， 2 C 2,2 D (， 2 2， ) 10.已知函数 ( ) |lg |f x x? ，若 0 ab?，且 ( ) ( )f a f b? ，则 2ab? 的取值范围是 ( ) A ? ?22?， B ?22?
4、? ， C (3 )?， D ? ?3 ?， 11.设两圆 C1、 C2都和两坐标轴相切，且都过点 (4,1)，则两圆心的距离 |C1C2|=( ) A 4 B 4 2 C 8 D 8 212.已知等腰三角形腰上的中线长为 3 ,则该三角形的面积的最大值为 ( ) A. 3 B.2 C.23 D.3 二：填空题（每题 3分，共 12分） 13.点（ 2, 1aa? ）在圆 222 4 0x y y? ? ? ?的内部，则 a 的取值范围是 14.若设变量 x， y 满足约束条件142xyxyy? ?，则目标函数 24z x y?的最大值为 15.若圆 014222 ? yxyx 上有且只有两个
5、不同点到直线 l ： 0? byx 的距离为 1，则 b 的取值范围是 _ 16.为调查南山学子喜欢数学课的人数比例 ,采用如下调查方法 : (1)随机抽取 100名学生 ,并编号为 1,2,3, ,100 ; (2)在箱内放置两个白球 和三个红球 ,让这 100名学生分别从箱中随机摸出一球 ,记住其颜色并放回 ; (3)请下列两类学生举手 :摸到白球且号数为偶数的学生 ;摸到红球且不喜欢数学课的学生 . 如果总共有 32 名学生举手 ,那么用统计的知识估计 ,本校学生中喜欢数学课的人数比例大约是 _.(用百分比表示 ) 三：解答题（每题 10 分，共 40分） 17.驾驶员血液酒精浓度在 2
6、0 80 mg/100 mL(不含 80)之间，属酒后驾车，血液酒精浓度在 80 mg/100 mL(含 80)以上时，属醉酒驾车市交警一队对过往的车辆进行抽查共查出喝 过酒的驾车者 60 名，下图是这 60 名驾车者血液中酒精浓度的频率分布直方图 (1) 求这 60 名驾车者中属醉酒驾车的人数； (图中每组包括左端点，不包括右端点 ) (2) 求这 60 名驾车者血液的酒精浓度的平均值； (3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，?，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为 x， y(单位： mg/100 ml)，则事件 |x y| 10
7、的概率是多少？ 18.在线段 AD 上取两点 CB、 ，在 CB、 处折断而得三个线段，求“这三 个线段能构成三角形” 的概率。 19.已知函数 aaxxf ? 2)( 。 （ 1）若不等式 6)( ?xf 的解集为 ? ?32| ? xx ，求实数 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n 使 )()( nfmnf ? 成立，求实数 m的取值范围。 20.已知圆 O 的方程为 221xy?,直线 1l 过点 (3,0)A ,且与圆 O 相切 . (1)求直线 1l 的方程 ; (2)设圆 O 与 x 轴交于 ,PQ两点 ,M 是圆 O 上异于 ,PQ的任意一点 ,过点 A 且与
8、 x 轴垂直的直线为 2l ,直线 PM 交直线 2l 于点 P ,直线 QM 交直线 2l 于点 Q .求证 : PMQ? 的外接圆总过定点 ,并求出定点坐标 . 21.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,AB 是半圆 22: 1( 0 )O x y y? ? ?的直径 ,C 是半圆O (除端点 ,AB)上的任意一点 .在线段 AC 的延长线上取点 P ，使 PC BC? ,试求动点 P 的轨迹方程 C O A B P x y 答案 一：选择题 CCDBC CACBC CB 二：填空题 13. ? 1,5114. 13 15. 23323 ? b 或 23233 ? b 16. 80 %
9、 三：解答题 17.（ 1）醉酒的概率为 0.005? 10=0.05 ?醉酒人数为 60? 0.05=3人 .3 分 （ 2） 478505.0751.0651.05515.0452.03515.02525.0 ?x .7分 （ 3）由直方图知 ;第五组的人数为 610010.060 ? 人 第 7组由（ 1）知 3人。 令第五组的 6人分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6.第 7组 3人分别为 a,b,c. 共有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 1， 6），（ 1,a），（ 1,b），（ 1,c），（ 2,3），（ 2,4），（ 2,5），（ 2,6）
10、，（ 2,a），（ 2,b），（ 2,c），（ 3,4），（ 3,5），（ 3,6）， ( 3,a),(3,b )， ( 3,c),(4,5)，（ 4， 6）， (4,a ),(4,b )， ( 4,c),（ 5， 6）， (5,a )， (5,b),(5,c )，（ 6， a）（ 6,b）（ 6,c） ,(a,b ),(a,c )，(b,c )共 36 种 满足题意的得都在第五组或者第七组（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 1， 5），（ 1， 6），（ 2,3），（ 2,4），（ 2,5），（ 2,6），（ 3,4），（ 3,5），（ 3,6）， (4,5)， (4,6),
11、(5,6),(a,b ),(a,c )， (b,c )共 18种。 .9 分 ?概率 213618?p .10分 18.解：设线段 AD 的长为 l ，折断后的第一条线段长为 x ，第二条线段长为 y ，第三条线段长为 yxl ? .2 分 于是样本空间 ? ?lyxyxyx ? ,0,0|),( 。 .4分 记 A 为事件“这三个线段能构成三角形”，则 ? ?大于第三条，任意两条线段长之和? ),(|),( yxyxA =? ? 2,20,20| lyxlylxyx ），（.6 分 因为 ? 的面积 221 lSSCMN ? ?， A 的面积 22 81)2(21 llSSABCA ? ?。
12、 .8 分 故41)( ? ?SSAP A。 .10分 19.（ 1）由 62 ? aax 得， aax ? 62 aaxa ? 626 ，即 33 ? xa 。 1,23 ? aa .4分 （ 2）由（ 1）知 ? ? 112 ? xxf ，令 ? ? ? ? ? ?nfnfn ? ， 则? ?21,422121,421,4221212nnnnnnnn?.7分 ?n? 的最小值为 4，故实数 m的取值范围是 ? ?,4 .10分 20.(1)设直线 1l 的方程为 ( 3)y k x?,即 30kx y k? ? ? . 直线 1l 与圆 221xy?相切 ,?圆心 (0,0) 到直线 1l
13、 的距离23 11kdk?. 解得 24k? . ?直线 1l 的方程为 2 ( 3)4yx? ? ? , 即 2 2 3 0xy? ? ?或 2 2 3 0xy? ? ? ? 4分 (2)设直线 : ( 1)( 0 )PM y k x k? ? ?, PM QM? ,故直线 1: ( 1)QM y xk? ? ? 令 3x? ,可得 2(3, 4 ), (3, )P k Q k?. ? 6分 P M Q M? ,故 PMQ? 的外接圆即以 PQ为直径的圆 . ?该圆的方程为 2( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( ) 0x x y k y k? ? ? ? ? ? 即 22 2( 3 )
14、8 ( 4 ) 0x y k yk? ? ? ? ? ? 8分 由此可知 ,无论 k 为何值 ,当 0y? 时 ,总有 3 2 2x? 故该圆必过定点 (3 2 2,0)? 和 (3 2 2,0)? ? 10 分 21.解法一 连结 BP ,由已知可得 4APB ?, 点 P 在以 AB 为弦 ,所对圆周角为 4? 的圆上 设该圆的圆心为 D ,则点 D 在 弦 AB 的中垂线上 ,即 y 轴上 ,且 2ADB ?, (0,1)D , 2DA? .圆 D 的方程为 22( 1) 2xy? ? ?. 当点 C 趋近于点 B 时 ,点 P 趋近于点 B ；当点 C 趋近于点 A 时 ,点 P 趋近
15、于点 ( 1,2)? . 所以点 P 的轨迹方程为 22( 1 ) 2 ( 1, 0 )x y x y? ? ? ? ? ? 解法二 连结 BP ，由已知可得 4APB ?, 设 , (0 , )2PAB ? ? ?,则 4PBx ? ? ? 故若设直线 AP 的斜率为 ( 1)k? 时 ,直线 BP 的斜率为 1tan( )41kk? ?. 故 P 为两直线 ( 1)y k x?及 1 ( 1)1 kyxk? 的交点 ,消去 k 得 22( 1) 2xy? ? ?,当 1k? 时 , (1,2)P 也在该圆上 . 结合 0, 0yk?可知 ,点 P 的轨迹方程为 22( 1 ) 2 ( 1, 0 )x y x y? ? ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
