1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 06 满分 150分，考试时间 120 分钟。 第 I卷（选择题，共 50分） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设 ns 是等差数列 na 的前 n 项和，已知 1a =3， 5a =11，则 7s 等于 ( ) A 13 B. 35 C. 49 D. 63 w. 2 设 l ， m 是两条不同的直线， ? 是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若 lm? ， m? ，则 l ? B. 若 l ? ， lm/ ，则 m? C. 若 l ?/ ， m? ，则 lm/
2、 D. 若 l ?/ ， m?/ ，则 lm/ 3 已知等差数列 错误 !未找到引用源。 中 错误 !未找到引用源。 ，则其前 3项的积 错误 !未找到引用源。 的取值范围是 A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 4 已知椭圆 2 2 2 212: 1 , : 1 ,1 2 4 1 6 8x y x yCC? ? ? ?则 A 1C 与 2C 顶点相同 . B 1C 与 2C 长轴长相同 . C 1C 与 2C 短轴长相同 . D 1C 与 2C 焦距相等 . 5 圆 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?
3、上的点到直线 2?yx 的距离的最大值 是 A 2 B. 12? C 22 2?D. 1 2 2? 6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A 3? B 13? C 23? ?33 2 （正视图） 2 （俯视 图） 2 ?（侧视图） - 2 - 7 等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 2 1 3 2 13( . )nnS a a a ? ? ? ?， 1 2 3 8aaa ? ，则 10a 等于 A -512 B 1024 C -1024 D 512 8 已知三棱锥 S ABC? 的所有顶点都在球 O 的求面上 , ABC? 是边长为 1的正
4、三角形 , SC 为球 O 的直径 ,且 2SC? ;则此棱锥的体积为 （ ） A 26 B 36 C 23 D 22 9 已知双曲线 221xyab?， F1是左焦点， O是坐标原点，若双曲线上存在点 P，使 1| | | |PO PF? ，则此双曲线的离心率的取值范围是 A ? ?1,2 B (1, )? C（ 1， 3） D ? ?2,? 10 在数列 na 中 ，若存在非零整数 T ，使得 mTm aa ? 对于任意的正整数 m 均成立，那么称数列 na 为周期数列，其中 T 叫做数列 na 的周期 . 若数列 nx 满足),2(| 11 Nnnxxx nnn ? ? ，如 )0,(,
5、1 21 ? aRaaxx ，当数列 nx 的周期最小时，该数列的前 2010项的和是 .A 669 .B 670 .C 1339 .D 1340 第 II卷（非选择题，共分） 二、 填空题：本题共 5 小题，每小题 5分，共 25分。每小题只要求写出最后结果。 11 双曲线 11625 22 ? yx 的 离心率 是 . 12 等差数列的前 n项 和为 24, 4, 20nS S S?若 ，则该数列的公差 d= 。 - 3 - 14 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数 1,3， 6,10，?记为数列 an，将可被 5
6、整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn，可以推测： （） b2012是数列 an中的第 _项； （） b2k-1=_。（用 k表示） 15 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两个动点 E， F，且 22?EF 。现有如下四个结论： ;BEAC? EF/平面 ABCD； 三棱锥 A BEF的体积为定值； 异面直线 AE、 BF所成的角为定值。 其中正确结论的序号是 。 三、解答题： 本题共 6 小题，共 75分。要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分 12分） 已知在锐角 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 的对边分别为
7、a 、 b 、 c ,且2 2 23ta n acB a c b? ?, (I)求 B? ； (II)求函数 ( ) s i n 2 s i n c o s , ( 0 , )2f x x B x x ? ? ?的最小值及单调递减区间 . 17.（本小题满分 12分） 已知等差数列 na 前三项的和为 3? ,前三项的积为 8 . () 求等差数列 na 的通项公式 ; () 若 2a ,3a ,1a 成等比数列 ,求数列 | |na 的前 n 项和 . - 4 - 离心率 21?e ， F 为右焦点，过焦点 F 的直线交椭圆 C 于 P 、 Q 两点（不同于点 A ） （ ）求椭圆 C 的方
8、程； （ ）当 724?PQ 时，求直线 PQ的方程； 20. （本小题满分 13分） 已知数列 na 满足 1)1(22)1(3,21,1221 ? ? nnnn aaaa 且),3,2,1( ?n （ 1）求 6543 , aaaa 的值及数列 na 的通项公式； （ 2） 令 nnn aab 212 ? ? ，记数列 nb 的前 n 项和为 nT ，求证 .3?nT 21. （本小题满分 14 分） 如图，直角坐标系 xOy 中，一直角三角形 ABC ， 90C? ， B 、 C 在 x 轴上且关于原点O 对称， D 在边 BC 上， 3BD DC? ， ABC! 的周长为 12若一双曲
9、线 E 以 B 、 C 为焦点，且经过 A 、 D 两点 (1) 求双曲线 E 的方程； (2) 若一过点 ( ,0)Pm （ m 为非零常数）的直线 l 与双曲线 E 相交于不同于双曲线顶点的两点 M 、 N ，且 MP PN? ，问在 x 轴上是否存在定点 G ，使 ()BC GM GN?？若存在，求出所有这样定点 G 的坐标；若不存在，请说明理由 - 5 - 参考答案 三解答题 16解： (1)由题意得 3tan 2cosB B? , ? 2分 ； 从而 3sin 2B? , ? 4分 又 0 2B ? ,所以 3B ? ? 6分 (2)由 (1)得 ( ) s in 3 c o s 2
10、 s in ( )3f x x x x ? ? ? ? 8分 因为 0, 2x ? ,所以 5 , 3 3 6x ? ? ? ,所以当 2x ? 时 , ()fx取得最小值为 1? 10分 且 ()fx的单调递减区间为 , 62? ? 12分 17解： () 设 等差数列 na 的公差为 d ,则 21a a d?, 312a a d? , 由题意得 11 1 13 3 3,( )( 2 ) 8.ada a d a d? ? ? ? ? ? 解得 1 2,3,ad? ? 或 1 4,3.ad? ? 所以由 等差数列通项公式可得 2 3( 1) 3 5na n n? ? ? ? ? ?,或 4
11、3( 1) 3 7a n n? ? ? ? ? ?. 故 35nan? ? ,或 37nan?. () 当 35nan? ? 时 ,2a ,3a ,1a 分别为 1? , 4? ,2 ,不成等比数列 ; 当 37nan?时 ,2a ,3a ,1a 分别为 1? ,2 , 4? ,成等比数列 ,满足条件 . 故 3 7 , 1, 2 ,| | | 3 7 |3 7 , 3 .n nnan ? ? ? ? ? ? ?记 数列 | |na 的前 n 项和为 nS . 当 1n? 时 , 11| | 4Sa?;当 2n? 时 , 2 1 2| | | | 5S a a? ? ?; - 6 - 当 3n
12、? 时 , 18 解： （） PA 平面 ABCD ， BD? 平面 ABCD BD PA? ? ? 2分 ? 3tan 3ADABD AB?， tan 3BCBAC AB?， 30ABD? ， 60BAC? 。 90AEB? ，即 BD AC ? PA AC A? ， BD? 平面 PAC ? 6分 （）连接 PE BD 平面 PAC ， BD PE? ， BD AE AEP? 为二面角 P BD A?的平面角 ? 8分 19 解： 设 ? ? ? ?2211 , yxQyxP ，则有 43 9,43 6221221 ? myym myy ? ? ? ? ? ? ? ? ? 43 3643
13、3611 222 222212 mm mmyymPQ ? ? ?43 11243 112 222222? mmmm 724?PQ ， 5 分 - 7 - 72443 11222 ? mm 解得 1?m 直线 PQ 方程为 1? yx ，即 01?yx 或 01?yx -12分 20 解：（ 1）分别令 4,3,2,1?n 可求得： 81,5,41,36543 ? aaaa2分 当 n 为奇数时，不妨设 *,12 Nmmn ? ， 则 .21212 ? ? mm aa 12 ? ma 为等差数列， 122)1(112 ? ? mma m 即 .nam? 4分 当 n 为偶数时，设 *,2 Nmm
14、n ? ， 则 .0222 ? mm aa 2ma? 为等比数列， mmma 21)21(21 12 ? ?， 故 .)21( 2nna ?综上所述，?)(,)21()(,2 为偶数为奇nnna nn 6分 - 8 - 注：若求出 6543 , aaaa 猜想出?)(,)21()(,2 为偶数为奇nnna nn 21 解： (1) 设双曲线 E 的方程为 22 1 ( 0, 0)xy abab? ? ? ?， 则 ( , 0), ( , 0), ( , 0)B c D a C c? 由 3BD DC? ，得 3( )c a c a? ? ? ，即 2ca? 2 2 2| | | | 16 ,|
15、 | | | 12 4 ,| | | | 2 .AB AC aAB AC aAB AC a? ? ? ?（ 3分） 解之得 1a? ， 2, 3cb? 双曲线 E 的方程为 22 13yx ? （ 6分） (2) 设在 x 轴上存在定点 (,0)Gt ，使 ()BC GM GN? 设直线 l 的方程为 x m ky? ， 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 由 MP PN? ，得 120yy? NB COyxGMP- 9 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 (14 分 ) - 10 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
