1、2.6 幂函数与二次函数 -2- 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1.幂函数 (1)幂函数的定义 :形如 ( R)的函数称为幂函数 ,其中 x是 ,是 . (2)五种幂函数的图象 y=x 自变量 常数 -3- 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 (3)五种幂函数的性质 函数 特征 性质 y= x y= x2y= x3y= x12 y= x- 1定义域 值域 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 定点 ( 1,1) ( 0,0) ( 1,1) R R R 0,+) x|x R,且 x0 R 0,+) R 0,+) y|y R,且 y0 增 x 0,+)时 ,增 , x (-,0)时
2、,减 增 增 x (0,+)时 ,减 , x (-,0)时 ,减 -4- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2.二次函数 (1)二次函数的三种形式 一般式 : ; 顶点式 : ,其中 为顶点坐标 ; 零点式 : ,其中 为二次函数的零点 . f(x)=ax2+bx+c(a0) f(x)=a(x-h)2+k(a0) (h,k) f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) x1,x2 -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 (2)二次函数的图象和性质 函数 y= ax2+ bx+ c ( a 0) a 0 a 0 时 , 幂函数 y= x是定义域上的增函数 . ( ) ( 3) 二次函
3、数 y= a x2+ bx+ c ( x R ), 当 x= -?2 ?时 , y 取得最小值为4 ? ? - ?24 ?. ( ) ( 4) 幂函数的图象不经过第四象限 . ( ) ( 5) 二次函数 y= a x2+ bx+ c ( x R ) 的函数值恒为负的充要条件是? 0 ,?2- 4 ? ? 0 .( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2.(2017河北沧州质检 )如果函数 f(x)=x2+bx+c对任意的 x都有f(x+1)=f(-x),那么 ( ) A.f(-2)f(0)f(2) B.f(0)f
4、(-2)f(2) C.f(2)f(0)f(-2) D.f(0)f(2)f(-2) 答案 解析 解析关闭 由 f (1 +x ) =f ( - x ) 知 f ( x ) 的图象关于直线 x= 12 对称 . f ( x ) 的图象开口向上 , f ( 0) f ( 2) f ( - 2) . 答案解析关闭 D -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 . ( 20 16 全国丙卷 ,文 7) 已知 a= 2 43 , b= 3 23 , c= 2 5 13 , 则 ( ) A.bac B.abc C.bca D.cab 答案 答案关闭 A -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4.若幂函数 的图象不经过原点 ,则实数m的值为 . y= ( m 2 - 3 m+ 3) ? ? 2 ? ? ? 2 答案 答案关闭 1或 2
