1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 07 卷 (选择题 共 60分 ) 一选择题（共 12小题，每小题 5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1、 已知两条直线 2y ax?和 ( 2) 1y a x? ? ? 互相垂直，则 a 等于 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 1? 2、 执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的 （ ） A. 3B. 4 C. 5D. 63、已知函数 2 , 0()2 , 0xxfx ? ? ? ?，则不等式 2()fxx? 的 解集是 （ ） A. 1,1? B. 2,2? C. 2,1? D .1,2? 4
2、.已知两定点 A(-2,0)， B(1,0)，如果动点 P满足 PBPA 2? ， 则点 P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ） A.? B.8? C.4? D.9? 5、 已知 1,7 21 ? aa 四个实数成等差数列， 4， b1， b2， b3， 1五个实数成等比数列，则212baa? = （ ） A. 1 B .2 C . 1 D .1 6、 设 ? (0,2? )，方程 1cossin 22 ? ? yx 表示焦点在 x轴上的椭圆，则 ? （ ） A .(0,4? B. (4? , 2? ) C.(0,4? ) D . 4? ,2? ) 7、经过点 )1,2( ?M 作圆 522
3、?yx 的切线，则切线的方程为 （ ） A. 52 ?yx B. 052 ? yx C. 052 ?yx D.2 5 0xy? ? ? 8、 已知 1F 、 2F 是 椭圆的两个焦点 ，满足 120MF MF?的点 M 总在 椭圆内部，则椭圆离心率的 取值 范围是 （ ） A (0,1) B 1(0, 2 C 2(0, )2 D 2 ,1)2 9、已知圆 C ： 22( ) ( 2 ) 4 ( 0 )x a y a? ? ? ? ?及直线 03: ?yxl ，当直线 l 被 C 截得的弦长为 32 时，则 a? （ ） - 2 - A 2 B 22? C 12? D 12? 10、在 数列 n
4、a 中， 1 2a? ， 1 1ln(1 )nnaa n? ? ? ?， 则 na? （ ） A 2 lnn? B 2 ( 1)lnnn? C 2 lnnn? D 1 lnnn? 11、已知 na 为等比数列， 472aa?， 56 8aa? ，则 1 10aa? （ ） A.7 B.5 C. 5? D. 7? 12、 曲线 y 1 4 x2(|x|2) 与直线 y k(x 2) 4 有两个交点时，实数 k 的取值范围是 ( ) A. ? ?512， 34 B. ? ?512， C. ? ?13， 34 D .? ?0， 512 卷 (非选择题 共 90分 ) 二填空题（共 4小题，每小题 5
5、分，计 20分） 13、已知等比数列 na 中， 2,1 21 ? aa ，则数列 log2 na 的前 n 项和为 14、已知变量 x， y满足约束条件?112yxyxy ，则 z=3x+y的最大值为 15、 椭圆 8kx2? 9y2 =1的离心率 e =21 , 则 k的值是 16、已知点 p(x, y）在椭圆 2 2 14x y?上，则 222x x y?的最大值为 三、解答题：（ 本题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ） 17、 （ 本 小 题 10分） 已知一圆经过点 A（ 2， 3）和 B（ 2， 5），且圆心 C在直线 l： 2 3 0xy? ?
6、? ，此圆的标准方程 . 18、 （ 本 小 题 12 分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分 别为 1， 2， 3；蓝色卡片两张，标号分为 1， 2. ( )从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率； ( )现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于 4的概率 . - 3 - 19、 （本小题满分 12分） 等差数列 na 的各项均为正数， 1 3a? ，前 n 项和为 nS ， nb 为等比数列 , 1 1b? ， 且 2264,bS? 33960bS? （ ） 求 na 与 nb ； （ ）
7、求和：121 1 1nS S S? ? ? 20、 （本小题满分 12分） 在 ABC 中，内角 A B C， ， 对边的边长分别是 a b c， ， ，已知 2c? ， 3C ? （ ） 若 ABC 的面积等于 3 ，求 ab， ； （ ） 若 sin sin ( ) 2 sin 2C B A A? ? ?，求 ABC 的面积 21、 （本小题满分 12分） 在 平面 直角坐标系 xOy 中，点 P到两点 (0 3)?， ， (03)， 的距离之和等于 4，设点 P的轨迹为 C （ ）写出 C的方程； （ ） 设 直线 1y kx?与 C交于 A， B两 点 k 为何 值 时 OA ? OB
8、 ？此时 AB 的值是多少？ - 4 - 22、 （本小题满分 12分） 已知与圆 C： x2 y2 2x 2y 1 0相切的直线 l交 x轴， y轴于 A， B两点， |OA| a， |OB| b(a2， b2) ( )求证： (a 2)(b 2) 2； ( )求线段 AB中 点的轨迹方程； ( )求 AOB面积的最小值 - 5 - 参考答案 一、选择题 ： DBAC CBCC CADA 二、填空题 ： 13、 ? ?21?nn ； 14、 11; 15、 4或 45 ； 16、 8 三、解答题： 17、解：因为 A（ 2， 3）， B（ 2， 5） ， 所以线段 AB 的中点 D的坐标为
9、（ 0， 4）， ? 1分 又 5 ( 3) 12 2 2ABk ? ? ?，所以线段 AB的垂直 平分线的方程是 24yx? ? ? 5分 联立方程组 2 3 024xyyx? ? ? ? ?，解得 12xy? ? ? 7分 所以，圆心坐标为 C（ 1， 2） ，半径 |r CA? 22(2 1) ( 3 2 ) 1 0? ? ? ? ? ?， 所以，此圆的标准方程是 22( 1) ( 2) 10xy? ? ? ? ? 10分 18、解： (I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10种：红 1红 2，红 1红 3， 红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2
10、，红 3蓝 1，红 3蓝 2，蓝 1蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4的有 3种情况，故所求的概率为 310P? 6分 (II)加入一张标号为 0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外， 多出 5 种情况：红 1绿 0，红 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8种情况，所以概率为 815P?.? 12 分 19、解（ ）设 na 的公差为 d ， nb 的公比为 q ，则 d 为正整数， 3 ( 1)na n d? ? ? ， 1nnbq? 依 题意有 23322(9 3 ) 9 6
11、 0(6 ) 6 4S b d qS b d q? ? ? ? ? ? ? 2分 解得 2,8dq? ?或65403dq? ? ?(舍去 ) ? 5分 故 13 2 ( 1 ) 2 1, 8 nnna n n b ? ? ? ? ? ? 6 分 （ ） 3 5 ( 2 1 ) ( 2 )nS n n n? ? ? ? ? ? ? ? 2分 121 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 ( 2 )nS S S n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xyBAx-2y-3 =0O- 6 - 1 1 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 2 4 3 5 2nn? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? 4分 1 1 1 1(1 )2 2 1 2nn? ? ? ?3 2 34 2( 1)( 2)nnn? ? ， ? 6分 20、解：（）由余弦定理及已知条件得， 22 4a b ab? ? ? ， 又因为 ABC 的面积等于 3 ，所以 1 sin 32 ab C ? ，得 4ab? ? 4分 联立方程组 22 44a b abab? ? ? ? ? ，解得 2a? ， 2b? ? 6分 （）由题意得 s in ( ) s in ( ) 4 s in c o sB A B A A A? ? ? ?， 即 sin co s 2 sin co sB A A A? ， ? 8分 当
13、 cos 0A? 时， 2A ? ， 6B ? ， 433a? ， 233b? ， 当 cos 0A? 时，得 sin 2sinBA? ，由正弦定理得 2ba? ， 联立方程组 22 42a b abba? ? ? ? ? ，解得 233a? ， 433b? 所以 ABC 的面积 1 2 3sin23S ab C? ? 12分 21、 解：（）设 P（ x， y），由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C是以 (0 3) (0 3)?， ， ， 为焦点，长半轴为 2的椭圆它的短半轴 222 ( 3) 1b ? ? ?， 故曲线 C的方程为 22 14yx ? ? 4分 （）设 1 1 2 2( ) (
14、 )A x y B x y， ， ，其坐标满足 22 141.yxy kx? ? ?， 消去 y并整理得 22( 4) 2 3 0k x kx? ? ? ?， 显然 0 故1 2 1 2222344kx x x xkk? ? ? ? ?， ? 6 分 OA OB? ，即 1 2 1 2 0x x y y? 而 21 2 1 2 1 2( ) 1y y k x x k x x? ? ? ?， 于是 2 2 21 2 1 2 2 2 2 23 3 2 4 114 4 4 4k k kx x y y k k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - 7 - 所以 12k? 时， 1 2 1
15、2 0x x y y?，故 OA OB? ? 8分 当 12k? 时，12 417xx?，12 1217xx? 2 2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) (1 ) ( )A B x x y y k x x? ? ? ? ? ? ?， 而 222 1 2 1 1 2( ) ( ) 4x x x x x x? ? ? ?23224 4 3 4 1 341 7 1 7 1 7? ? ? ?， 所以 4 6517AB ? ? 12分 22、 ( )证明：圆的标准方程是 (x 1)2 (y 1)2 1，设直线方程为 xa yb 1，即 bx ay ab 0，圆心到该直线的距离 d |a b a
16、b|a2 b2 1， ? 2分 即 a2 b2 a2b2 2ab 2a2b 2ab2 a2 b2，即 a2b2 2ab 2a2b 2ab2 0，即 ab 2 2a 2b 0，即 (a 2)(b 2) 2.? 4分 ( )设 AB中点 M(x， y)，则 a 2x， b 2y，代入 (a 2)(b 2) 2，得 (x 1)(y 1) 12(x1， y1).? 8分 ( )由 (a 2)(b 2) 2 得 ab 2 2(a b)4 ab，解得 ab2 2(舍去 ab2 2)， ? 10 分 当且仅当 a b时， ab 取最小值 6 4 2，所以 AOB面积的最小值是 3 2 2. ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访 问： 【
