1、 - 1 - 上学期高二数学 1 月月考试题 06 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 1、 不等式 2xx? 的解集是（ D ） A ( 0)?， B (01)， C (1 )?， D ( 0) (1 )? ?， ， 2、在 ABC 中， 3AB? ， 45A? ， 75C? ，则 BC? （ A ） 33? 2 2 33? 3、已知 ?na 是等差数列， 10 10a ? ，其前 10项和 10 70S ? ，则其公差 d? （ D ） 23? 13? 13 23 4、“ 2?x ” 是 “ 0232 ? xx ” 成立的 （ A ） A充分不必要条件 B必要不充分
2、条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、 对于函数 ? ? xxxf cossin ? ，下列命题中正确的是 （ B ） A ? ?,2x f x? ? ?R B ? ?,2x f x? ? ?R C ? ?,2x f x? ? ?R D ? ?,2x f x? ? ?R 6、已知等比数列 ?na 中有 3 11 74aa a? ，数列 ?nb 是等差数列，且 77ab? ， 则 59bb? （ D ） A 2 B 4 C 6 D 8 7、 ABC中， a=2， b=3， c=4，则 ABC的形状是： C A.一定是锐角三角形； B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 是锐角或直
3、角三角形 8、已知双曲线 221xyab?的一个焦点与抛物线 2 4yx? 的焦点重合，且双曲线的离心率等于 5 ，则该双曲线的方程为 （ D ）A 224515xy? B 22154xy? C 22154yx? D 225514xy? 9、抛物线 2 12yx? 的准线与双曲线 22193xy?的两条渐近线所围成的三角形面积等于 A A 33 B 23 C.2 D. 3 - 2 - 10、过椭圆 221xyab?( 0ab? )的左焦点 1F 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， 2F 为右焦点，若 1260FPF?，则椭圆的离心率为 B A 22 B 33 C 12 D 13 二、填空题：
4、11、已知等比数列 ?na 的公比是 2 ， 3 3a? ，则 5a 的值是 12 . 12、 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边的长分别为 a 、 b 、 c ， 已知 2, 3ab?， 则 sinsin( )AAC?23 . 13、若 x、 y R+,x+4y=20,则 xy有最 _ 大 _值为 _25 _ 14、 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 ,下图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）为她们刺绣最简单的四个图案 ,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮 ;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含 ()fn个小正方形 则 ()fn的表
5、达式 为_ ? ? 22 2 1f n n n? ? ?_. ( 4 )( 3 )( 2 )( 1 )三、解答题： 16、 已知 ABC 的内角 CBA , 所对的边分别为 , cba 且 53cos,2 ? Ba .若 4?b , 求Asin 的值 ;(2)若 ABC 的面积 ,4?ABCS 求 cb, 的值 . 答案： 2/5； c=5,b= 17 - 3 - 16、 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品 所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示： 产品 消耗量 资源 甲产品 （每吨） 乙产品 （每吨） 资源限额 （每天） 煤（ t） 9 4 3
6、60 电力（ kw h） 4 5 200 劳力（个） 3 10 300 利润（万元） 6 12 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？ 解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品 x吨 y吨，获得利润 z万元? 1分 依题意可得约束条件：?Nyxyxyxyxyx,003001032005436049? 5分 （图 2分） 利润目标函数 yxz 126 ? ? 8分 如图，作出可行域，作直线 lyxzl 把直线,126: ? 向右上方平移至 l1位置，直线经过可行域上的点 M，且与原点距离最大，此时 yxz 126 ? 取最大值。? 10 分 解方程组 )24,20(,20054300
7、103 Myx yx 得? ? ? 12分 所以生产甲种产品 20t，乙种产品 24t，才能使此工厂获得最大利润。? 14 分 17、已知 p：22 1, xxmRx ?恒成立； q：方程 01)2(44 2 ? xmx 无实根，若 qp?为真命题， qp? 为假命题，求实数 m的取值范围 答案： m 1? 或 ? ?3,2 - 4 - 18、已知直线 1? xy 与椭圆 )0(12222 ? babyax 相交于 A、 B两点 . （ 1）若椭圆的离心率为 33 ，焦距为 2，求线段 AB的长； （ 2）在（ 1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为 F1，求 ABF1的面积 解： （ 1） 33,2
8、2,33 ? acce 即? 2,3 22 ? caba 则 ， 椭圆的方程为 123 22 ? yx 联立 0365:1123 222 ? xxyxyyx得消去 212212221221212122114)()1(1)()(|53,56),(),(xxxxyyxxABxxxxyxByxA?则设5 38512)56(2 2 ? （ 2）由（ 1）可知椭圆的左焦点坐标为 F1（ -1， 0），直线 AB的方程为 x+y-1=0, 所以点 F1到直线 AB 的距离 d=22| 1 0 1| 211? ? ? ? , 又 |AB|=835 ， ABF1的面积 S=1|2 AB d? = 1 8 3
9、4 622 5 5? ? ? 19、 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 已知 .2 32 nnSn ?（ 1）求数列 ?na 的通项公式； - 5 - （ 2） 若数列 ?nc 满足? nnacnnn ,2, 求 数列 ?nc 的前 n 项和为 nT 为奇数， 为偶数， - 6 - 20、 已知椭圆 ? ?222: 1 33xyEaa ? ? ?的离心率 12e? . 直线 xt? （ 0t? ）与曲线 E 交于不同的两点 ,MN,以线段 MN 为直径作圆 C ,圆心为 C （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）若圆 C 与 y 轴相交于不同的两点 ,AB，求 ABC? 的面积的最大值
10、 . （ 1） 解 ：椭圆 ? ?222: 1 33xyEaa ? ? ?的离心率 12e? , 2 312aa? ? . ? 2分 解得 2a? . 椭圆 E 的方程为 22143xy? ? 4分 （ 2） 解法 1：依题意，圆心为 ( ,0)(0 2)C t t? 由 22,1,43xtxy? ?得 22 12 34 ty ? . - 7 - 圆 C 的半径为 212 32 tr ? ? 6分 圆 C 与 y 轴相交 于不同的两点 ,AB，且圆心 C 到 y 轴的距离 dt? ， 212 30 2 tt ? ，即 2 210 7t? 弦长 22 2 2 21 2 3| | 2 2 1 2
11、74 tA B r d t t? ? ? ? ? ? ? 8分 ABC? 的面积 21 12 72S t t? ? ? ? 9分 ? ? 21 7 1 2 727 tt? ? ? ?2 27 1 2 71227tt? 377? . ? 12 分 当且仅当 27 12 7tt?，即 427t? 时，等号成立 . ABC? 的面积的最大值为 377 ? ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
