1、第20章 数据的初步分析数据的初步分析20.2.2 数据的离散程度（第2课时 用样本方差估计总体方差）情境引入1.理解方差的意义.2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（重点、难点）学习目标学习目标 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.=7768678759乙成绩乙成绩（环数）（环数）=57109568677甲成绩甲成绩（环数）（环数）X甲甲X乙乙77大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？中位数中位数众数众数7777问题引入导入新课导入新课引例：某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每
2、人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员队员 每人每天进球数每人每天进球数甲甲1061068乙乙79789 经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为 .23.2s 甲根据方差做决策讲授新课讲授新课(1)求乙进球的平均数和方差；(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？222227+9+7+8+9=857898788 8980.8.5x乙2乙解:1 乙进球的平均数为：方差为：s 2=0.82222甲乙甲乙我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.s3.2，s，ss，说明乙队员进球数更稳定.例1：为
3、了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？(2)哪个品种的产量较稳定？12345甲12.61212.311.712.9乙12.312.312.311.413.2(1)哪个品种平均每公顷的产量较高？12 61212 311 712 912 35x甲.=.(t)=.(t)12 312 312 311 413 212 35x乙.=.(t)=.(t)12345甲12.61212.311.
4、712.9乙12.312.312.311.413.2(2)哪个品种的产量较稳定？22222212 6 12 312 12 312 3 12 311 7 12 312 9 12 350 18s甲)()(）(）(.-.+(-.+.-.+.-.+.-.(.-.+(-.+.-.+.-.+.-.=.=.22222212 3 12 312 3 12 312 3 12 311 4 12 313 2 12 350 324s乙)()(）(）(.-.+(.-.+.-.+.-.+.-.(.-.+(.-.+.-.+.-.+.-.=.=.22,ss甲乙甲品种的产量更稳定.（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数
5、据的波动大小 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况知识要点做一做 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？【解】甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲=6.0
6、1，x乙=6.方差分别是s2甲0.009 54，s2乙0.024 34.s2甲 s2乙，因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.例2 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大解：110 x=甲 (585+596+610+598+612+597+6
7、04+600+613+601)=6016，s2甲65.84；110 x=乙 (613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，s2乙284.21 由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大
8、但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛1.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：74 7472 737515xL甲+=75 7371 757515xL乙+=样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75随堂练习随堂练习2222274
9、 7574 7572 7573 75315sL甲（）（）（）（）-+-+-+-+-+-+-=2222275 7573 7577575 75815sL乙（）（）（）（）-+-+1 1-=解：样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿xx=甲乙2s甲2s乙甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 752.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米
10、的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：品种品种各试验田每公顷产量（单位：吨）各试验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.4922227 65 7 547 50 7 547 41 7 54100 01sL.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.甲（）（）（）22227 55 7 527 56 7 527 49 7
11、 52100 002sL.-.+.-.+.-.-.+.-.+.-.=.乙（）（）（）根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？农科院应该选择乙种甜玉米种子.3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学 平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.根据方差做决策方差方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差课堂小结课堂小结
