1、7.8 实数实数问题一、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？问题一、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？)01(011011001100.0,2,32,9,414.1,0,23之间逐次增加一个相邻两个 有理数：有理数：无理数：无理数：32,9,414.1,0)01(011011001100.0,2,23之间逐次增加一个相邻两个 说一说说一说 有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数(real number)归纳：归纳：一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 1.实数的概念实数的概念实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数无限不循环小数无限不循环小数（有限小数及无限循环
2、（有限小数及无限循环小数）小数）2.实数的分类实数的分类按定义分类按定义分类分类时要注意什么？分类时要注意什么？不重不漏原则不重不漏原则问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？问题二、都可以从哪些角度对实数进行分类？实数实数正实数正实数负实数负实数0正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数2.实数的分类实数的分类按符号分类按符号分类例例1 下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是正数？哪些是负数？些是正数？哪些是负数？，0，-5.151 151 115(相邻两个相邻两个5之间一次多之间一次多1个个1)，0.101001，.解：解：
3、有理数：有理数：无理数：无理数：正数：正数：负数：负数：-3880.27 ，2235.1573 ，-，-3228 0.27 0,0.1010015.157 ，；385.151151115;3，-，-2280.27 0.101001,5.157 ，；-3385.151151115.3，-，-问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的问题三、每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示一个点来表示.每一个无理数是不是也可以用每一个无理数是不是也可以用数轴上唯一的一个点来表示呢？数轴上唯一的一个点来表示呢？动脑筋动脑筋二、用数轴上的点表示实数二、用数轴上的点表示实数？点表示无理数思考：如何用数轴上的8
4、0123-188平方厘米平方厘米结论？从中我们可以得到什么示出来？是否也可以在数轴上表，无理数.753这可以说明：这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.我们还可以说明：我们还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应实数和数轴上的点一一对应.实数分为实数分为正实数、零、负实数正实数、零、负实数问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、问题四、如果在数轴上表示，正实数、零、负实数应该在数轴的原点的哪侧呢？负实
5、数应该在数轴的原点的哪侧呢？动脑筋动脑筋 问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等问题五：有理数中的相反数、绝对值、倒数等 概念对实数是否仍然适用？概念对实数是否仍然适用？只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的只有符号不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零相反数是零.如：如：22与三、实数的性质三、实数的性质1.相反数相反数 数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值个数的绝对值.如：如：22,222.绝对值绝对值 3.倒数倒数 如果两个数的积等于如果两个数的积等于1 1，这两个数叫互为倒数，这两个数叫互为倒数.其中一个叫另一个的倒数其中一个叫另
6、一个的倒数.212,1212的倒数是如：如：例例2 比较下列各组数中两个数的大小：比较下列各组数中两个数的大小：(1)3.14与与；(2)解：解：(1)3.141，3.14.333.与与33(2)31.73231.44233.，例例3 求下列各数的相反数和绝对值：求下列各数的相反数和绝对值：(1)2-3；(2)5-6.解：解：(1)2-3的相反数是的相反数是-(-(2-3)=-2+3 30，|2-3|=2-3.(2)5-6的相反数是的相反数是-(-(5-6)=-5+6=6-5 56，5-60，则，则ab；反之，如果；反之，如果a-b0，则，则ab作差法：作差法：对于两个负数，绝对值大的反而小对
7、于两个负数，绝对值大的反而小作商法：作商法：对于两个正数对于两个正数a，b，归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？归纳总结：比较两个实数大小的方法都有哪些？不用计算器，估计不用计算器，估计 与与2的大小的大小52545,02,0542,5522且解：与与3比较呢？比较呢？可以利可以利用平方用平方法把无法把无理数转理数转化为有化为有理数理数51.1.计算计算练习练习22223)1(5553)2(24522.2.计算计算的大小与估计6373761.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？习题习题.9,8,5,1,3.3,1415926.3,7223338
8、,1,3.3,1415926.3722，有理数：39,5无理数：2.求下列各数的相反数和绝对值：求下列各数的相反数和绝对值：（1）的相反数是 ，绝对值是 ；323232（2）的相反数是 ，绝对值是 ；252525（3）的相反数是 ，绝对值是 ；8.28 88.28.28（4）的相反数是 ，绝对值是 ；1415.31415.31415.33.设设a是实数，是实数，n是正整数，规定是正整数，规定习题习题annaaaaa个mnaa mnanabmnamnannba 设设a，b是实数，是实数，n，m是正整数，则是正整数，则4.计算：计算：习题习题33233)1(33552)2(03535.用计算器计算
9、（精确到用计算器计算（精确到0.01）3223)1(1323)2(71.733.16.6.估计估计5与与 的的大小大小.习题习题265267.若某圆形花坛的面积为若某圆形花坛的面积为 ，则它的半径大约是多少米（精确到则它的半径大约是多少米（精确到 ）？）？2m61.12m01.000.2r1.1.7-的相反数是的相反数是 ，1.7-的绝对值的绝对值 2.已知：设已知：设a、b是有理数，且满足是有理数，且满足a+b=（1-），），求：求：a 的值的值.33222b解：a+b=（1-）222=1-2 +22=3-22则 a=3，b=-2a =b2391拓展练习拓展练习7.13 7.13 3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它拓展练习拓展练习1.叙述实数的概念和分类；叙述实数的概念和分类；2.数轴上的点代表的数和实数的关系是什么？数轴上的点代表的数和实数的关系是什么？小结与复习小结与复习4.类比有理数，叙述实数的运算法则类比有理数，叙述实数的运算法则.3.类比有理数，实数有哪些性质？类比有理数，实数有哪些性质？5.总结比较数的大小的方法总结比较数的大小的方法.
