1、 2019-2020 学年山东省济宁市嘉祥一中高一（下）期中数学试卷学年山东省济宁市嘉祥一中高一（下）期中数学试卷 2020.5 （满分（满分 150 150 分，考试用时分，考试用时 120 120 分钟）分钟） 祝考试顺利祝考试顺利 一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选
2、项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的 1.1.设设z z=i(2+i)=i(2+i)，则在复平面内，则在复平面内z对应的点位于对应的点位于 A. A. 第一象限第一象限 B. B. 第二象限第二象限 C. C. 第三象限第三象限 D. D. 第四象限第四象限 2.2.设设, ,a b c是任意向量是任意向量, ,则下列结论一定正确的是则下列结论一定正确的是( )( ) A A00a &n
3、bsp; B B()()a bcab c C C0a bab D D 22 () ()|ababab 3.3.已知水平放置的已知水平放置的ABCABC是按“斜二测画法”得到如图所是按“斜二测画法”得到如图所 示的直观图，其中示的直观图，其中B BO OC CO O1 1，A AO O 2 ， 那么原那么原ABCABC的面积是的面积是( ( ) ) A. 2A. 23 B. 2B. 22 C C 3 D. D. 2 4.4.设设l l是直线
4、，是直线，是两个不同的平面，下列选项中是真命题的为（是两个不同的平面，下列选项中是真命题的为（ ） A. A. 若若/l，l ，则，则 B.B.若若/l，/ l，则 ，则 / C. C. 若若 ，l，则则/ l D. D. 若若 ，/l，则，则l 5 5 “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度 “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度 的指标，常的指标，常用区间用区间0,100,10内的一个数来表示，该数越
5、接近内的一个数来表示，该数越接近 1010 表示满意度越高表示满意度越高. . 现随机抽取现随机抽取 1010 位嘉祥县居位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为民，他们的幸福感指数为 3 3，4 4，5 5，5 5，6 6，7 7，7 7，8 8， 9 9，10.10.则这组数据的则这组数据的 80%80%分位分位数是（数是（ ） A A 7.57.5 B B8 8 C C 8.58.5 D D 9 9 6.6.在本次数学考试中，第二大题为多项选择题在本次数学考试中，第二大题
6、为多项选择题. .在每小题给出的四个选项中，有在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题 得得 5 5 分的概率为（分的概率为（ ） A.A. 15 1 B.B. 12 1 C.C. 11 1 &n
7、bsp;D.D. 4 1 7紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间紫砂壶的壶型众紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间紫砂壶的壶型众 多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个 圆台圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)下图给出了一个石瓢壶的相关数下图给出了一个石瓢壶的相关数 据据(单位：单位：cm)，那么，那么该壶的容量约为（该壶的容量约为（ ） &
8、nbsp; A100 3 cm B 3 200cm C 300 3 cm D 400 3 cm 8.8.ABCABC 所在的平面内有一点所在的平面内有一点 P,P,满足满足+2+2+ +=2=2, ,则则PBCPBC 与与ABCABC 的面的面 积之比是积之比是 ( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 二、二、多项选
9、择题： 本题共多项选择题： 本题共 4 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 5 分， 共分， 共 20 20 分 在每小题给出的四个选项中，分 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得有多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9.9.抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子 1 1 次次, ,记“向上的点数是记“向上的点数是 1,21,2”为事件”为事件 A,A,“向上的点数是“向上的点数是 1,2,31,2,3”为事件”为事件 B,B,“向上的点数是“向上的点数是 1,2,3,41
10、,2,3,4”为事件”为事件 C,C,“向上的点数是“向上的点数是 4,5,64,5,6” 为事件为事件 D,D,则下列关于事件则下列关于事件 A A， B B，C C，D D 判断正确的有（判断正确的有（ ） A AA A 与与 D D 是互斥事件但是互斥事件但不是对立事件不是对立事件 &n
11、bsp; B BB B 与与 D D 是互斥事件也是对立事件是互斥事件也是对立事件 C CC C 与与 D D 是互斥事件是互斥事件 D DB B 与与 C C 不是对立事件也不是互斥事件不是对立事件也不是互斥事件 1010下列说法正确的有下列说法正确的有( ( ) )
12、;A A在在ABCABC中，中，a ab bc csin sin A Asin sin B Bsin sin C C B B在在ABCABC 中，若中，若 sin 2Asin 2Asin 2Bsin 2B，则，则ABCABC 为等腰三角形为等腰三角形 C CABCABC中，中，sin sin A Asin sin B B是是 A A B B 的充要条件的充要条件 D D在在ABCABC中，若中，若 sin sin A=A= 2 1，则 ，则 A=A= 6 1111 若平面向量若平面向量a，b，c两两夹角相等，两两夹角相
13、等，a，b为单位向量，为单位向量，c=2=2，则，则 cba =(=( ) ) A.1A.1 B.2B.2 C.3C.3 D.4D.4 1212如图，正方体如图，正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为的棱长为 1 1，线段，线段 11 B D上有两个动点 上有两个动点E E、F F， 且且 1 2 EF ，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是 A AACBE B B/EFABCD平面 C C三棱锥三棱锥ABEF的体积为定值的体积为定值 &nb
14、sp;D DAEFBEF的面积与的面积相等 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 20 20 分分 13.13.设设i是虚数单位，复数是虚数单位，复数 i ia 1 2 为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数a的值为的值为 _ ._ . 1414已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为 4 4，体积为，体积为 4 4，则这个球的表面，则这个球的表面 积为积为 15.15.在在 ABCDABCD
15、中，中， | |ABAB | | 4 4， | |ADAD | | 3 3，N N为为DCDC的中点，的中点，BMBM 2 2MCMC ， 则 ， 则AMAM NMNM _ 16.199616.1996 年嘉祥被国家命名为“中国石雕之乡”。年嘉祥被国家命名为“中国石雕之乡”。20082008 年年 6 6 月，嘉祥石雕登上月，嘉祥石雕登上 了国家文化部公布的“第二批国家级非物质文化遗产名录”，了国家文化部公布的“第二批国家级非物质文化遗产名录”，嘉祥石雕文化产嘉祥石雕文化产 业园被业园被国家国家文化部命名为“国家级文化产业示范基地”文化部命名为
16、“国家级文化产业示范基地”。近年来，嘉祥石雕产近年来，嘉祥石雕产 业发展十分迅猛，产品畅销全国各地及美国、日本、东南亚国家和地区。业发展十分迅猛，产品畅销全国各地及美国、日本、东南亚国家和地区。嘉祥嘉祥 某某石雕石雕厂为严把质量关，对制作的每件厂为严把质量关，对制作的每件石雕石雕都请都请 3 3 位行家进行质量把关，质量位行家进行质量把关，质量 把关程序如下：（把关程序如下：（i i）若一件）若一件石雕石雕 3 3 位行家都认为质量过关，则该位行家都认为质量过关，则该石雕石雕质量为优质量为优 秀级；（秀级；（iiii）若仅有）若仅有 1 1 位行家认为质量不过关，再由另外位行家认为质量不过关，
17、再由另外 2 2 位行家进行第二次位行家进行第二次 质量把关，若第二次质量把关这质量把关，若第二次质量把关这 2 2 位行家都认为质量过关，则该石雕质量为良位行家都认为质量过关，则该石雕质量为良 好级，若第二次质量把关这好级，若第二次质量把关这 2 2 位行家中有位行家中有 1 1 位或位或 2 2 位认为质量不过关，则该位认为质量不过关，则该石石 雕雕需返工重做需返工重做. .已知每一次质量把关中一件已知每一次质量把关中一件石雕石雕被被 1 1 位行家认为质量不过关的概位行家认为质量不过关的概 率均为率均为 1 3 ，且每，且每 1 1 位行家认为位行家认为石雕石雕质量是否过关
18、相互独立质量是否过关相互独立. .则一件则一件石雕石雕质量为优质量为优 秀级的概率为秀级的概率为_ _ ；一件；一件石雕石雕质量为良好级的概率为质量为良好级的概率为_.(_.(第一空第一空 2 2 分，分， 第二空第二空 3 3 分）分） 四、解答题四、解答题：本题共：本题共 6 6 小题，共小题，共 70 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 网网 Z Z1717(10(10 分分) )已知已知 , ,a b c 是同一平面内的三个向量，是同一平面内的三个向量，) 1 , 2(a； （1 1）若）若 2 5
19、c ，且，且a、c共线反向，求共线反向，求c的坐标；的坐标； （2 2）若）若 5 2 b ，且（，且（2ab）（2ab），求），求a与与b的夹角的夹角. . 18.18.(12(12 分分) )在锐角在锐角 ABC 中，中， , ,a b c 分别是角分别是角 , ,A B C 所对的边，且所对的边，且 32 sinacA . . （1 1）求角）求角C的大小；的大小； （2 2）如果）如果 a+b=6a+b=6， 4CA CB , ,求求c的值。的值。 19.(1219.(12 分分) )袋子中装有除颜色外
20、其他均相同的编号为袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为 a a，b b 的的 2 2 个黑球和编号为个黑球和编号为 c c，d d，e e 的的 3 3 个红球个红球 (1)(1)若从中一次性（任意若从中一次性（任意）摸出）摸出 2 2 个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率； (2)(2)若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、 乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率 (3)(3)若从
21、中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的 概率概率 20. (1220. (12 分分) )网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种 崭新的社交媒体。很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活崭新的社交媒体。很多人选择在快手、抖音等网络直播平台上分享自己的生活 点滴点滴.2020.2020 年的寒假，注定不凡年的寒假，注定不凡. .因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了。老师因为新冠病毒疫情的影响，开学延迟了。老
22、师 们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课们停课不停教，在网络上直播授课；同学们停课 不不停学，在家上网课停学，在家上网课. .某网络社交平台为了了解网某网络社交平台为了了解网 络直播在大众中的熟知度，对络直播在大众中的熟知度，对 1515- -6565 岁的人群随岁的人群随 机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其机抽样调查，调查的问题是“你直播过吗？”其 中，回答“直播过”的共有中，回答“直播过”的共有n个人个人. .把这把这n个人按个人按 照年龄分成照年龄分成 5 5 组： 第组： 第 1 1 组组15,25， 第， 第 2 2 组组25,35， 第第 3 3 组组35,45，第，
23、第 4 4 组组45,55，第，第 5 5 组组55,65， 然后绘制成如图所示的频率分布直方图然后绘制成如图所示的频率分布直方图. .其中，第其中，第 一组的频数为一组的频数为 20.20. （1 1）求）求n 和和x的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数；的值，并根据频率分布直方图估计这组数据的众数； （2 2）从第）从第 1 1，3 3，4 4 组中用分层抽样的方法抽取组中用分层抽样的方法抽取 6 6 人，求第人，求第 1 1，3 3，4 4 组抽取的人组抽取的人 数；数； （3 3）在（）在（2 2）抽取的）抽取的 6 6 人中再
24、随机抽取人中再随机抽取 2 2 人，求所抽取的人，求所抽取的 2 2 人来自同一个组的人来自同一个组的 概率概率. . 2121(12(12 分分) )如图，四如图，四棱锥棱锥S ABCD 的底面是边长为的底面是边长为 2 2 的正方形，的正方形，SD垂直于底面垂直于底面ABCD，2SD，. . （1 1）求证）求证BCSC； （2 2）求平面）求平面SBC与平面与平面ABCD所成二面角的大小；所成二面角的大小； （3 3）设棱）设棱SA的中点为的中点为M，求异面直线，求异面直线DM与与SB所成所成 角的大小角的大小
25、 （如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出（如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出.） 22.22.(12(12 分分) )如图， 已知如图， 已知 AFAF面面ABCDABCD， 四边形， 四边形ABEFABEF 为矩形， 四边形为矩形， 四边形ABCDABCD为直角梯形，为直角梯形， 0 90DAB 2, 1,/ABCDAFADCDAB （1 1）求证：）求证：AF/AF/面面 BCEBCE； （2 2）求证：）求证：ACAC面面 BCEBCE； （3 3）求三棱锥）求三棱锥 F F- -BCEBCE 的体积的体积 （如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出（如需要做辅助线，在上传的答题卡中作出.）
