1、第三章 圆5 确定圆的条件 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.确定圆的条件确定圆的条件 2.三角形的外接圆与外心三角形的外接圆与外心.（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？3、过几点可以确定一个圆呢？新课讲解 知识点1 确定圆的条件 经过一个已知点A能确定一个圆吗?你怎样画这个圆?A 经过一个已知点能作无数个圆经过一个已知点能作无数个圆.C(2，1)方法一：如图1，连接OA，OB，设 O的半径为r，如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，
2、1)，点C的坐标为(2，3)，则经画图操作可知ABC的外心坐标应是()下列说法中正确的是()外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三 O的半径为2 .C点R如图：O是ABC的外接圆，ABC是 O的内接三角形，点O是ABC的外心.C45，AOB2C90.若点O是等腰三角形ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为()若点O是等腰三角形ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为()又DC45，DAB45.O的半径为2 .才唯一确定.解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三(1)作三角形任意两边的垂
3、直平分线，确定其交点；B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；要求 O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与求三角形的外接圆半径的方法：新课讲解A 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?经过两个已知点经过两个已知点A、B能作无数个圆能作无数个圆 经过两个已知点经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎所作的圆的圆心在怎样的一条直线上样的一条直线上?它们的圆心都在线它们的圆心都在线段段AB的中垂线上的中垂线上.新课讲解ABC过如下三点能不能做圆?为什么?不在同一直线上的三点确定一个圆不在同一直线上的三点确定一个圆新课讲解例典例分析如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外
4、，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4分析：分析：（1）四个点中取三个点的组数；）四个点中取三个点的组数；（2）去掉三点共线的组数）去掉三点共线的组数.C新课讲解解：解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点点A，B，D；点；点B，C，D；点；点A，C，D，共四组，共四组.又又因因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为个点中的任意三个点能画圆的个数为3.新课讲解练一练如
5、图，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A点P B点Q C点R D点MB新课讲解 知识点2 三角形的外接圆与外心ABCO 已知ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.新课讲解 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外外接圆接圆，外接圆的圆心叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，这个，这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的内接三角形内接三角形.新课讲解CABO如图：如图：O是是ABC的外接的外接圆，圆，ABC是是 O的内接三的内接三角形，点角形，点O是是ABC的外心的外心.u外心外心是是ABC三条边的三条边的垂直平
6、垂直平分线的交点，分线的交点，它到三角形的它到三角形的三个三个顶点顶点的距离相等的距离相等.新课讲解三角形外接圆的作法：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一 点的距离为半径作圆即可新课讲解求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径的方法：求三角形的外接圆半径时求三角形的外接圆半径时,最常用的方法是作出圆心最常用的方法是作出圆心与三角形顶点的连线与三角形顶点的连线(即半径即半径)，或延长使这条半径，或延长使这条半径变为直径变为直径,将求半径转化为直角三角形中求边的长将求半径转化为直角三角形中求边的长.新课讲解例典例分析如图所示，AB
7、C 内接于 O，C=45，AB=4，求 O 的半径.新课讲解分析：分析：要求要求 O的半径，已知弦的半径，已知弦AB的长，需以的长，需以AB为边与为边与 O的半径的半径(或直径或直径)构成等腰直角三角形，因此有构成等腰直角三角形，因此有两个切入点方法一：如图两个切入点方法一：如图2，连接，连接OA，OB，利，利用圆周角定理可得用圆周角定理可得AOB2C90，再利用，再利用勾股定理求出半径；方法二：勾股定理求出半径；方法二：如图如图2，作直径，作直径AD，连接，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得利用同弧所对的圆周角相等，得DC45，再利用勾股，再利用勾股定理可求出半径定理可求出半径图图2新课
8、讲解解解：方法一：如图方法一：如图1，连接，连接OA，OB，设，设 O的半径为的半径为r，C45，AOB2C90.OA2OB2AB2，即，即r2r242.解得解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去不符合题意，舍去)O的半径为的半径为2 .222图图1新课讲解方法二：如图方法二：如图2，作直径，作直径AD，连接，连接BD，设，设 O的半径的半径为为r.AD为为 O的直径，的直径，ABD90.又又DC45，DAB45.BDAB4.在在RtABD中，中，AB2BD2AD2，即，即4242(2r)2解得解得r12 ，r22 (不符合题意，舍去不符合题意，舍去)O的半径为的半径为2 .222图图2B，
9、C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；直角三角形的外心在斜边的中点利用同弧所对的圆周角相等，得它们外心的位置有怎样的特点？O的半径为2 .求三角形的外接圆半径的方法：解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三如图所示，ABC 内接于 O，C=45，AB=4，求 O 的半径.方法一：如图1，连接OA，OB，设 O的半径为r，如图：O是ABC的外接圆，ABC是 O的内接三角形，点O是ABC的外心.又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；要求 O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与求三角形的外接圆半径时,最常用的方法是作出圆心与三角形顶
10、点的连线(即半径)，或延长使这条半径变为直径,将求半径转化为直角三角形中求边的长.1 B.3、过几点可以确定一个圆呢？B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：O是ABC的外接圆，ABC是 O的内接三角形，点O是ABC的外心.B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()新课讲解练一练已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点？解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三 角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点角
11、形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点 处；钝角三角形的外心在三角形的外部处；钝角三角形的外心在三角形的外部课堂小结(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小 才唯一确定才唯一确定.(2)经过一个已知点能作无数个圆经过一个已知点能作无数个圆.(3)经过两个已知点经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆能作无数个圆！这些圆的圆 心在线段心在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上.(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.(5)外接圆，外心的概念外接圆，外心的概念.当堂小练1.下列说法中正确的是()A两个点确定一个
12、圆B三个点确定一个圆C四个点确定一个圆D不共线的三个点确定一个圆C又DC45，DAB45.两个切入点方法一：如图2，连接OA，OB，利3 D.(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四OA2OB2AB2，即r2r242.才唯一确定.方法一：如图1，连接OA，OB，设 O的半径为r，角形的内部；两个切入点方法一：如图2，连接OA，OB，利B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()直角三角形的外心在斜边的中点已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆.(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一解：作图略经观察发现：锐角三角形的外心在三两个切入点方法一：如图2，连接OA，OB，利(1)只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小2 C.如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（）当堂小练2.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，3)，则经画图操作可知ABC的外心坐标应是()A(0，0)B(1，0)C(2，1)D(2，0)C拓展与延伸若点O是等腰三角形ABC的外心，且BOC60，底边BC2，则ABC的面积为()A2 B.C2 或2 D42 或2C33332 333
