1、第三章 圆2 圆的对称性 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.圆的对称性圆的对称性 2.圆心角与所对的弧、弦之间的关系圆心角与所对的弧、弦之间的关系3.相等圆心角、弧、弦之间的关系相等圆心角、弧、弦之间的关系.（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性它具有旋转不变性.新课讲解 知识点1 圆的对称性1一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来 的图形重合，这就是圆的旋转不变性2把圆绕圆心旋转18
2、0，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，对称中心为圆心1一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.(3)如图既是轴对称图形又是中心对称图形知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分如图所示，AB，CD 是 O 的两条直径，弦CE AB，求证：BC=AE.AB=A1B1，AB=A1B1.AOB=A1OB1(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.BC=AE.AB=A1B1，AB=A1B1.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：如图所示，AB，CD 是 O 的两条直径，弦CE AB，求
3、证：BC=AE.圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.BOC和AOC都是等边三角形知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系AOCBOC.OBBCCAAO.OBBCCAAO.1一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来新课讲解例下列命题中，正确的是（）A.圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆和正方形的对称轴都有无数条C.圆和正方形绕其对称中心旋转任意分析：分析：紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以以A 中命题
4、正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对称轴有4 条，所以条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个中命题错误；圆绕其对称中心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心角度都能与原来的图形重合，而正方形只有绕它的对称中心旋转旋转90或或90的整数倍才能与原图形重合，所以的整数倍才能与原图形重合，所以C 中命题中命题错误错误.故选故选A.A新课讲解练一练利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.解
5、：解：(1)如图是轴对称图形但不是中心对称图形；如图是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)如图是中心对称图形但不是轴对称图形；如图是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)如图既是轴对称图形又是中心对称图形如图既是轴对称图形又是中心对称图形新课讲解 知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？新课讲解1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各
6、组量都分 别相等.新课讲解例典例分析如图所示，AB，CD 是 O 的两条直径，弦CE AB，求证：BC=AE.新课讲解解：解：如图所示，连接如图所示，连接OE.OE=OC，C=E.CE AB，C=BOC，E=AOE.BOC=AOE.BC=AE.新课讲解下面四个图形中的角，是圆心角的是()D练一练新课讲解知识点3 相等圆心角、弧、弦之间的关系 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABA1B1 AOB=A1OB1AB=A1B1，AB=A1B1.新课讲解如图，O与 O1是等圆，AOB=A1OB1=60，请问上述结论还成立吗？为什么?OABA1O1B1新
7、课讲解 弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中：(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等(2)相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等(3)相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等新课讲解例典例分析如图,AB，DE是 O的直径，C是 O上的一点，且 .BE与CE的大小有什么关系？为什么？解：解：BE=CE.理由是理由是 AOD=BOE,又又 BE=CE.AD=CEAD=BE.AD=CE，BE=CE.新课讲解练一练已知A，B是 O上的两点，AOB=120，C是AB的中点.试确定四边形 OACB的形状，并说明理由.如图，四边形如图，四边形OACB是菱形理由如下：连接是菱形理由如下：连接OC
8、.C是是AB的中点，的中点，ACBC.AOCBOC.AOB120，AOCBOC60.又又OBOC，OAOC，BOC和和AOC都是等边三角形都是等边三角形OBBCCAAO.四边形四边形OACB是菱形是菱形解：解：课堂小结1.圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.2.弧、弦、圆心角之间的关系：弧、弦、圆心角之间的关系：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等的弦相等.（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中
9、有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等别相等.当堂小练1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()D弧、弦、圆心角之间的关系知识点3 相等圆心角、弧、弦之间的关系别相等.AOB120，AOCBOC60.BOC和AOC都是等边三角形(3)既是轴对称图形又是中心对称图形.知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系(2)如图是中心对称图形但不是轴对称图形；(1)相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等紧扣圆和正方形的轴对称性及中心对称性进行辨析.的图形重合，这就是圆的旋转不变性又OBOC，OAOC，.如图所示，AB，CD 是 O 的
10、两条直径，弦CE AB，求证：BC=AE.(3)如图既是轴对称图形又是中心对称图形知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系AOB120，AOCBOC60.AB=A1B1，AB=A1B1.（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对相等圆心角、弧、弦之间的关系.(3)如图既是轴对称图形又是中心对称图形在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？如图，AB为 O的弦，A40，则AB所对的圆心角等于()如图，四边形OACB是菱形理由如下：连接OC.如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的(3)如图既是轴对称图形又是中心对称图形利
11、用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：如图，O与 O1是等圆，AOB=A1OB1=60，请问上述结论还成立吗？为什么?BOC=AOE.知识点2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分如图,AB，DE是 O的直径，C是 O上的一点，且圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性.相等圆心角、弧、弦之间的关系.1一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？OBBCCAAO.解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 中命题正确；弧、弦、圆心角之间的关系当堂小练2.如图，AB为 O的弦，A40，则AB所对的圆心角等于()A40 B80 C100 D120C拓展与延伸如图，在 O中，弦ABCD，OMAB，ONCD，M，N分别为垂足，那么OM，ON的大小关系是()AOMON BOMONCOMON D无法确定C
