1、3 3 圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系第第2 2课时课时 第一页，编辑于星期六：七点 四分。1.掌握圆周角定理几个推论的内容掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推会熟练运用推论解决问题论解决问题.2培养学生观察、分析及理解问题的能力培养学生观察、分析及理解问题的能力.3在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式验证等环节，获得正确的学习方式.第二页，编辑于星期六：七点 四分。圆周角圆周角:顶点在圆上顶点在圆上,它的两边分别与圆它的两边分别与圆还有另一个交点还有另一个交点,像这样的角像这样的角,叫做圆周叫做
2、圆周角角.圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCOOABCOABCOABC第三页，编辑于星期六：七点 四分。O OB BBACDED DE EA AC当球员在当球员在B,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门AC分分别形成三个张角别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?第四页，编辑于星期六：七点 四分。如图如图1,圆中一段圆中一段 对着许多个圆周角对着许多个圆周角,这些个角的大小这些个角的大小有什么关系有什么关系?为什么为什么?O F B A C E
3、 G图图2由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?O OB BC CD DE EA A图图1 如图如图2,圆中圆中 那么那么C和和G的大小有什么的大小有什么关系关系?为为什么什么?ACABEF,探究探究第五页，编辑于星期六：七点 四分。O F B A C E G如图如图,圆中圆中C=G,那么那么 的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?由此你又能得出什么结论由此你又能得出什么结论?ABEF和第六页，编辑于星期六：七点 四分。圆周角定理的推论圆周角定理的推论1 1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.用于找相用于找相等的角等的角定理：定理：
4、第七页，编辑于星期六：七点 四分。1.如图如图(1)，BC是是O的直径，的直径，A是是O上任一点，你能确定上任一点，你能确定BAC的度数吗的度数吗?BCOA图图(1)2.如图如图(2)，圆周角，圆周角BAC=90，弦，弦BC经过圆心经过圆心O吗？为什么吗？为什么？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?FEBCA图图(2)O议一议议一议第八页，编辑于星期六：七点 四分。用于判断某条弦是否用于判断某条弦是否是直径是直径用于构造直角用于构造直角圆周角定理的推论圆周角定理的推论2 2直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径.第九页，编辑于星期
5、六：七点 四分。推论推论1:1:同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；推论推论2:2:直径所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径.推论：推论：第十页，编辑于星期六：七点 四分。O ODABC例例1.如图如图,AB是是O的直径，的直径，BD是是OO的弦的弦,延长延长BD到到C,使使AC=AB,BD与与CD的大小有什么关系的大小有什么关系?为什么为什么?解析：解析：BD=CDBD=CD理由：如图连接理由：如图连接AD.AD.ABAB是是O O的直径，的直径，ADB=90ADB=90，即即ADBC
6、.ADBC.又又AC=ABAC=AB，BD=CD.BD=CD.【例题例题】第十一页，编辑于星期六：七点 四分。证明：证明：如图，连接如图，连接ADAD，AE.AE.DAB=AEDDAB=AED，EAC=ADEEAC=ADE，AMN=ANM AMN=ANM，AM=AN.AM=AN.AMNAMN为等腰三角形为等腰三角形.ODABCNME例例2.如图，如图，O中中,D，E分别是分别是 的中点的中点,DE分别交分别交AB和和AC于点于点M，N；求证；求证:AMN是等腰三角形是等腰三角形.ABAC和 D,E D,E分别是分别是 的中点的中点,ABAC和AD=DB AE=EC.第十二页，编辑于星期六：七点
7、 四分。OABC1.判断题：判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90的角所对的弦是直径的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等.（）(3)(4)OBACE【跟踪训练跟踪训练】第十三页，编辑于星期六：七点 四分。2.填空题填空题:(1)如图所示如图所示,BAC=,DAC=.DABCDBCDBCBDCBDCO OACB(2)如图所示如图所示,O的直径的直径AB=10cm,C为为O上一点上一点,BAC=30,则则BC=cm.5 5第十四页，编辑
8、于星期六：七点 四分。3.如图，以如图，以O的半径的半径OA为直径作为直径作O1,O的弦的弦AD交交O1于于C,则则(1)OC与与AD的位置关系是的位置关系是_;(2)OC与与BD的位置关系是的位置关系是_;(3)若若OC=2cm,则则BD=_cm.OCOC垂直平分垂直平分ADAD平行平行4 4C DO1ABO第十五页，编辑于星期六：七点 四分。4.如图如图,ABC的顶点均在的顶点均在O上上,AB=4,C=30,求求O的直的直径径.O OACBE解：解：连接连接AOAO并延长交并延长交O O于点于点E E，连接，连接BEBE，E=30E=30,ABE=90,ABE=90,由由AB=4AB=4得
9、得直径直径AE=8.AE=8.第十六页，编辑于星期六：七点 四分。5.如图，如图，AE是是O的直径的直径,ABC的顶点都在的顶点都在O上上,AD是是ABC的高的高.求证：求证：ABAC=AEAD.AOBCDE证明：因为证明：因为ADB=ACE=90ACE=90，AEC=ABD,AEC=ABD,故故ACE ACE ADB,ADB,所以所以即即ABAC=AEAD.ABAC=AEAD.ACAD.AEAB第十七页，编辑于星期六：七点 四分。1.（衡阳（衡阳中考）如图，已知中考）如图，已知O的两条弦的两条弦AC，BD相交于点相交于点E，A=70o，C=50o，那么那么sinAEB的值为（的值为（）答案：
10、答案：D D 21332223 A.B.C.D.第十八页，编辑于星期六：七点 四分。2.（荆门（荆门中考）如图，中考）如图，MN是半径为是半径为1的的O的直径，点的直径，点A在在O上，上，AMN=30，B为弧为弧AN的中点，点的中点，点P是直径是直径MN上一个动点上一个动点，则，则PA+PB的最小值为（的最小值为（）答案：答案：B BC1 D22A22B第十九页，编辑于星期六：七点 四分。3（荆州（荆州中考）中考）ABC中，中，A=30，C=90，作，作ABC的外接圆如图，若弧的外接圆如图，若弧AB的长为的长为12cm，那么弧，那么弧AC的长是（的长是（）A10cm B9cm C8cm D6c
11、m答案：答案：C C 第二十页，编辑于星期六：七点 四分。【规律方法规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.第二十一页，编辑于星期六：七点 四分。1要理解好圆周角定理的推论要理解好圆周角定理的推论.2构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角）构造同弧所对的圆周角.3要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一圆周角也是常用方法之一.第二十二页，编辑于星期六：七点 四分。忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。的果实。辛姆洛克辛姆洛克第二十三页，编辑于星期六：七点 四分。
