1、第 1 页 共 4 页 反比例函数历年诊断真题训练反比例函数历年诊断真题训练 1.（2020 新都区一诊）如图，一次函数ykxb的图象交反比例函数(0) a yx x 的图象于(4, 8)A、( , 2)B m 两点， 交x轴于点C，P是x轴上一个动点 （1）求反比例函数与一次函数的关系式； （2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ （3）若BCP与OAC相似，请直接写出点P的坐标 2.（2020 武侯区一诊）如图，在平面直角坐标系xOy中，次函数5yx 的图象与反比例函数(0) k yk x 的图象 相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且BOC的面积为 5
2、 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单 位长度？ 3.（2020 龙泉驿区一诊）如图，一次函数(0)ykxb k与反比例函数(0) a ya x 的图象在第一象限交于A，B两 点，A点的坐标为( ,6)m，B点的坐标为(2,3)，连接OA，过B作BCy轴，垂足为C （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在射线CB上是否存在一点D，使得AOD是直角三角形，求出所有可能的D点坐标 4.（2020 锦江区一诊）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(2,1)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别
3、是C， A，反比例函数 1 (0)yx x 的图象交AB，BC分别于点E，F （1）求直线EF的解析式； （2）求四边形BEOF的面积； （3）若点P在y轴上，且POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标 第 2 页 共 4 页 5.（2020 金牛区一诊）如图已知点(4, )Aa、( 10, 4)B 是一次函数ykxb图象与反比例函数 m y x 图象的交点， 且一次函数与x轴交于C点 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接AO，求AOB的面积； （3）在y轴上有一点P，使得S AOPAOC S，求出点P的坐标 6.（2020 西川一诊模拟）如图，一次函数 ykx+3 的图象分别
4、交 x 轴、y 轴于点 B、点 C，与反比例函数 y? ? ?的图 象在第四象限的相交于点 P，并且 PAy 轴于点 A，已知 A （0，6） ，且 SCAP18 （1）求上述一次函数与反比例函数的表达式； （2）设 Q 是一次函数 ykx+3 图象上的一点，且满足OCQ 的面积是BCO 面积的 2 倍，求出点 Q 的坐标 7.（2020 成外一诊）如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，(4,2)B，过点(0,3)D 和(6,0)E的直线分别与AB，BC交于点M，N （1）直接写出直线DE的解析式； （2）若反比例函数(0) m yx x 的图象与直线MN有且只有
5、一个公共点，求m的值； （3）在分别过M，B的双曲线(0) m yx x 上是否分别存在点F，G使得B，M，F，G构成平行四边形，若存 在则求出F点坐标，若不存在则说明理由 8.（2019 武侯区一诊）如图，已知一次函数4(0)ymxm的图象分别交x轴，y轴于( 4,0)A ，B两点，与反比例 函数(0) k yk x 的图象在第二象限的交点为( 5, )Cn （1）分别求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点P在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，且P，Q两点在直线AB的同侧，若以B，C，P，Q为顶点 的四边形是平行四边形，求满足条件的点P和点Q的坐标 第 3 页 共 4 页 9.（201
6、9 武侯区二诊）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y 轴上，点B的坐标为(2,3)，双曲线 1( 0) k yx x 的图象经过线段BC的中点D （1）求双曲线的解析式； （2）若点( , )P x y在反比例函数的图象上运动（不与点D重合） ，过P作PQy轴于点Q，记CPQ的面积为S， 求S关于x的解析式，并写出x的取值范围 10.（2019 七中育才一诊）如图，直线26yx与反比例函数(?0) k y x 的图象交于点(1,)Am，与x轴交于点B， 平行于x轴的直线(06)ynn交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM （1）求m的值
7、和反比例函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当0 x 时，不等式260 k x x 的解集； （3）当n为何值时，BMN的面积最大？最大值是多少？ 11.（2020 成华区二诊）如图，一次函数 1 yk xb的图象与反比例函数 2 k y x 的图象相交于点( 1,4)A 和点(4, )Bn （1）求这两个函数的解析式； （2）已知点M在线段AB上，连接OA，OB，OM，若 1 2 AOMBOM SS ，求点M的坐标 12. （2020 高新区二诊） 如图， 一次函数yxb的图象与反比例函数( k yk x 为常数且0)k 的图象交于( 1, )Aa、B 两点，与x轴交于点( 4,0)C
8、（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D是第四象限内反比例函数图象上的点，且点D到直线AC的距离为5 2，求点D的横坐标 第 4 页 共 4 页 13. （2020 武侯区二诊） 如图， 菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上O是坐标原点， 点( 13,0)A ， 对角线AC与OB 相交于点D，且130AC OB ，若反比例函数(0) k yx x 的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E （1）求双曲线 k y x 的解析式； （2）求: AOBOCE SS 之值 14.（2020 武侯区二诊）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 3 3 2 yx 的图象与反比例函数 k y
9、x 的图象 相交于( ,6)A m，B两点 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）点P在x轴上，连接AP，BP，若ABP的面积为 18，求满足条件的点P的坐标 15. （2020 新都区二诊） 如图， 点(2, )An和点D是反比例函数(0,0) m ymx x 图象上两点， 一次函数3(0)ykxk 的图象经过点A，与y轴、x轴分别交于点B和点C，过点D作DEx轴，垂足为E，连接OA、OD，已知OAB 与ODE的面积满足:3:4 OABODE SS （1）求 OAB S与反比例函数解析式； （2）已知点(6,0)P在线段OE上，当PDECBO 时，求点D的坐标 16.如图，90AOB，反比例函数 2 (0)yx x 的图象过点( 1, )Aa，反比例函数(0,0) k ykx x 的图象过点B， 且/ /ABx轴 （1）求a和k的值； （2）过点B作/ /MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线 k y x 于另一点C，求OBC的面积
