安徽泗县中学~学年度九年级数学第一学期竞赛试卷 苏教版.doc

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1、泗县中学20092010学年度第一学期九年级数学竞赛试卷 学校 班级_姓名_考号 _ 注意事项:本卷共八大题,计23小题,满分150分,考试时间100分钟题号一二三总分核分人151617181920212223得分一、精心选一选,慧眼识金!(每小题4分,共40分)题号12345678910第8题图第5题图ABC15PABC15P(第2题)(第4题)答案1、 对角线相等的四边形是 A、矩形 B、等腰梯形 C、正方形 D、不能确定 2、如图,将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下,使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15,若楔子沿水平方向前进6cm(如箭头所示),则木桩

2、上升了( )cmA、6sin15 B、6cos15 C、6tan15 D、 3、函数 的图象经过点(1,2),则k的值为A、 B、 C、 2 D、 24、如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形,每个扇形上都标有一个实数。同时自由转动两个转盘,转盘停止后(若指针指在分格线上,则重转),两个指针都落在无理数上的概率是A、 B、 C、 D、5、如图所示,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是、ABE 、ABF 、四边形ABCD、DCE6、某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计今年比2008年增长7

3、%,若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式是A、 B、 C、 D、7、已知M、N两点关于y轴对称,且点M在反比例函数 的图像上,点N在一次函y=x3 的图像上,设点M的坐标为(a,b),则二次函数 A有最小值,且最小值是 B有最大值,且最大值是C有最大值,且最大值是 D有最小值,且最小值是8、如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是A. ac B. bc C. 4a2+b2=c2 D. a2+b2=c29、若方程(m-1)x2=是一元二次方程,则m的取值范围是 A. m1 B.m0 C . m0且m1 D.m为任何实数10、在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是AB上一动点,P

4、EAC于E,PFBD于F,则PEPF的值为 A .2.4 B. 2.5 C.5 D. 4.8 二、 耐心填一填,一锤定音!(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11、请你写出一个二次项系数为1,一个实数根为2的一元二次方程: .PNMCDAB12、王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘中的鱼的总条数进行估计第一次捞出100条,并将每条鱼作出记号放入水中;当它们完全混合鱼群后,又捞出100条,其中带有记号的鱼有2条,王老汉的鱼塘中鱼的条数估计约为 条13、 如图,在菱形ABCD中,A=100,M、N分别是边AB、BC的中点,xyA0B1A1A2B2B3A3(第14题)MPCD于

5、点P.则NPC的度数为 14、二次函数的图像如图所示,点A0位于坐标原点,A1,A2,A3, A2010在y轴的正半轴上,B1,B2,B3, B2010在二次函数第一象限的图像上,若,,都为等边三角形,请计算的边长 三、用心做一做,马到成功(共90分)15、(本题8分)计算:ABGDCEF第16题)16、(本题8分如图,梯形ABCD,AB/DC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G, CEAG于E,CFAB于F. (1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外); (2)从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明.a主视图左视图俯视图(第17题)17、 (本题8分)、如图是一个由若干

6、个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积。18.(本题8分)为丰富学生的学习生活,某校801班组织学生参加春游活动,所联系的旅行社收费标准如下:如果人数不超过25人,人均活动费用为100元;如果人数超过25人,每增加1人,人均活动费用降低2元,但人均活动费用不得低于75元。春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动? (第19题)DCBAOyx19(本题10分)如图,点A、C在反比例函数 的图象上,B、D在 x轴上,OAB,BCD均为正三角形,求点C的坐标?

7、 20.(本题10分)探索这样一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(1) 当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边长为x,则另一边长为(3.5-x),由题意得方程:x(3.5-x)=3即 x23.5x3=0.=(3.5)2 -413=0.250x1=_x2=_满足要求的矩形B存在.(2) 如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形B.21.(本题12分)(本题10分)如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字。

8、同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转,直到指针指向一个区域为止)。-213-12第21题(1)请你用画树状图或列表格的方法,求点(x,y)落在第二象限内的概率;(2)直接写出点(x,y)落在函数 图象上的概率.22. ( 本题12分)(1)如图1,在ABC 中,B 、C 均为锐角,其对边分别为b、c,求证:=.BAC图1ABC图2第22题(2)在ABC 中,AB=,AC=,B =45,问满足这样的ABC 有几个?请在图2中作出来(不写作法,不述理由),并利用(1)的结论求出ACB的大小。23、(本题14

9、分)如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).(1)求正方形ABCD的边长.(2)当点P在AB边上运动时,OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度.(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.O102028tSOQEPBCDAxy(第23题)图 1图 2(4)若点P,

10、Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使OPQ90吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.泗县中学20092010学年度第一学期九年级数学竞赛试卷参考答案一、精心选一选,慧眼识金!(每小题4分,共40分)题号12345678910答案DCCCADBDCA二、 耐心填一填,一锤定音!(每小题5分,共20分)11、答案不唯一, 12、5000, 13、50, 14、2010,三、用心做一做,马到成功(共60分)15.解方程(本题8分)解:原式6分18分AB

11、GDCEF(第21题)16.(本小题满分8分)解:(1)相等的线段:CE=CF,AE=AF,DE=BF,DG=CG,AG=BG(任选4组)4分(2):ABDC,AD=BC 四边形ABCD为等腰梯形1分DAB=CBA2分 GA=GB1分或:由得,GA-DA=GB-CB,GD=GC或:ABDC CAB=DCA AD=DC DAC=DCA CAB=DAC CEAG于E,CFAB于F CE= CF或:由可证CAECAB,得AE=AF 或:可证明CDECBF(AAS),得DE=BF 以上5种任选一种,评分参照第种.17、 本小题满分8分)解:(1)5个3分(2) 或 18、(本小题满分10分)解:25人

12、的费用为2500元2800元,参加这次春游活动的人数超过25人2分 ;设该班参加这次春游活动的人数为x名 根据题意,得 4分整理,得 、 解得 , 2分当时,不合题意,舍去.当时,符合题意 2分答:该班参加这次春游活动的人数为(本题8分)证明略8分19、.提示:作AEOB于E,CFBD于F,易求OE=EB=1,设BF=m,则,代入得,20、解:(1)x1=2,x2 =1.54分 (2)设所求矩形的一边长为x,则另一边长为(1.5-x),由题意得方程:x(1.5-x)=1即 x21.5x1=0.=(1.5)2-411=-1.750 满足要求的矩形B不存在.10分BAC图1ABC图221、(1)6

13、分(2)10分22、(1)过A作BC垂线6分(2)两个12分 23、(本小题满分14分)解:(1)作BFy轴于F. A(0,10),B(8,4) FB=8,FA=6, OQEPBCDAxy(第23题)图 1O102028tS图 2AB=10 2分(2)由图2可知,点P从点A运动到点B用了10s4分 AB=10P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.6分(3)解法1:作PGy轴于G,则PGBF.AGPAFB,即. 8分又 10分 即 ,且在0t10内, 当时,S有最大值. 此时, 12分 解法2:由图2,可设, 抛物线过(10,28)可再取一个点,当t=5时,计算得,抛物线过(),代入解析式,可求得a,b.评分参照解法1(4)这样的点P有2个. 14分

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