1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 01 第卷 （共 60分） 一选择题 （共 12小题，每小题 5 分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层内到五层的走法有（ ） A 10种 B 52 种 C 25 种 D 42 种 2. 从装有 2 支铅笔和 2 支钢笔的文具袋内任取 2 支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A.恰有 1支钢笔；恰有 2支铅笔 B.至少有 1支钢笔；都是钢笔 C. 至少有 1支 钢笔 ；至少有 1支铅笔 D. 至少有 1个 钢笔 ；都是铅笔 3. 高一 (1)班共有 56 人，学生编号依次
2、为 1,2， 3，? ,56，现用系统抽样，采用等距抽取的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 5， 33， 47 的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为（ ） A. 19 B .20 C .29 D .29 4. 已知33()nx x+的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64， 则 n等于 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 5. 已知 ,)1()1()1( 22102 nnn xaxaxaaxxx ? ? 若 ? 21 aa nan ? ? 291 ，那么自然数 n的值为 A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 6. 样本容量为 100的频率分布直方图如图所示，
3、根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落 在 2,10)内的频率为 a，则 a的值为 ( ) A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.4 - 2 - 7. 阅读 下 边的程序框图 ,运行相应的程序 ,当输入 x 的值为 25? 时 ,输出 x 的值为 （ ） A 1? B 1 C 3 D 9 8. 如图，矩 形 ABCD中，点 E为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q取自 ABE内部的概率等于（ ） A 14 B 13 C 12 D 23 9. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1， 乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1人解决这个
4、问题的 概率是 A 21pp B p1（ 1-p2） +p2（ 1-p1） C 1-p1p2 D 1-（ 1-p1）（ 1-p2） 10 12 个篮球队中有 3 个强队，将这 12 个队任意分成 3 个组（每组 4 个队），则 3 个强队恰好被分在同一组的概率为 A 155 B 355 C 14 D 13 11已知 x， y 之间的 一组数据： 则 y与 x的回归方程必 经过（ ） （ 2， 2） （ 1， 3） （ 1.5， 4） (2， 5) 12. 电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59， 每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻 显示 的四个数字之和为 23的概率为 （
5、 ） A 1180 B 1288 C 1360 D 1480x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 开 始 输入 x |x | 1 1| ? xxx = 2 x+ 1 输出 x 结 束 是 否 7 题图 8 题图 - 3 - 二填空题 （共 4小题，每小题 5分，计 20分） 13. 如图 4， EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1的圆的内接正方形。将一颗豆子随 机地扔到该图内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH内”， B表示事 件“豆子落在扇形 OHE（阴影部分）内”，则 P（ B|A） = _ 14 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 32 ，没有平局 若采用
6、三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率 等于 （用分数作答） 15.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于 10min的概率是 。 16.某人有 3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（ 16）图所示 的 6 个点 A、 B、 C、 A1、 B1、 C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答） 三、 解答题 ：本大题共 6个小题共 80分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17. (本小题满分 10分） （ 1）已知 3 2 115 15xx
7、CC? ，求 x 的值 . （ 2）若 3 1( ) ( )nx n Nx?的展开式中第 3项为常数项，求 n 18 (本小题满分 12分） 有 20件产品，其中 5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 2件 求：第一次抽到次品的概率； 第一次和第二次都抽到次品的概率； 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率 . 19 (本小题满分 12分） 一次随堂测验由 4道选择题、 4道填空题、 2道解答题构成，在每道选择题给出 的 4个备选答案中，只有一个是正确的 . 某学生在测验中对 4道选择题中的每一道 都任意选定一个答案，求这 4道选择题中： （）恰有两道题答对的概率 ; （）
8、至少答对一道题的概率 . - 4 - 20.(本小题满分 12分） 近年来 ,某市为了促进生活垃圾的分类处理 ,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类 ,并分别设置了相应的垃圾箱 ,为调查居民生活垃圾分类投放情况 ,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000吨生活垃圾 ,数据统计如下 (单位 :吨 ): “ 厨余垃圾 ” 箱 “ 可回收物 ” 箱 “ 其他垃圾 ” 箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨 余垃圾投放正确的概率 ; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率 ; 21. (本小题满分 12分） 第 26 届世
9、界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12名男志愿者和 18 名女志愿者。将这 30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位： cm）： 若身高在 175cm以上（包括 175cm）定义为“高个子”， 身高在 175cm以下（不包括 175cm）定义为“非高个子”， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” . （ 1）如果用分层抽样的方法从“高个子” 和“非高个子”中抽 取 5人，再从这 5人中选 2人，那么至少有一人是“高个子” 的概率是多少？ （ 2）若从所有“高个子”中选 3 名志愿者，用 ? 表示所选志愿者
10、中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 ? 的分布列 . 22. (本小题满分 12分） 袋中装有黑球和白球共 7个 ,从中任取 2个球都是白球的概率为 1,7 现有甲、乙 两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ? 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时 即 终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 X 表示取球终止所需要的取球次数 . （ ）求袋中所有的白球的个数； （ ）求随机变量 X的概率分布； - 5 - 参考答案 (2)选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A A C B D C C
11、 B B C C 二、填空题 （本大题共 4小题 ， 每小题 5分，共 20分） 13. 41 14. 202715.61 16. 313212AC? 17.解 ： （ 1）由 知 或 且 解 之得 （舍去）或 ? 5分 （ 2） 的第三项 ? 8分 依题意有 即 ? 10分 19.解：设 X 为该生在这 4道选择题中答对的题数，则 1(4, )4XB ? 2分 ( )恰有两道题答对的概率为 2224 13( 2 ) C ( ) ( )44PX ? 27.128? 6分 ( )解法一：至少有一道题答对的概率为 0044 13( 1 ) 1 ( 0 ) 1 C ( ) ( )44P X P X?
12、 ? ? ? ? ?81 1751.256 256? ? ? 12 分 解法二：至少有一道题答对的概率为 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )P X P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? - 6 - 1 2 2 2 2 3 3 4 4 04 4 4 41 3 1 3 1 3 1 3= C ( ) ( ) C ( ) ( ) C ( ) ( ) C ( ) ( )4 4 4 4 4 4 4 4? ? ? 1 0 8 5 4 1 2 12 5 6 2 5 6 2 5 6 2 5 6175 .256? ? ? ? 12分 20.【解】 : (1)厨余
13、垃圾投放正确的概率约为 “ 厨 余 垃 圾 ” 箱 里 厨 余 垃 圾 量厨 余 垃 圾 总 量= 23=+400400 100 100 -6分 (2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 A 表示生活垃圾投放正确 . 事件 A 的概率约为 “ 厨余垃圾 ” 箱里厨余垃圾量、 “ 可回收物 ” 箱里可回收物量与 “ 其他垃圾 ” 箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量 ,即 P(A ),约为 + =0.7400 240 601000 .所以 P(A)约为 1-0.7=0,3. -12 分 （）依题意， ? 的取值为 0,1,2,3 ? 7分 5514CC)0( 31238 ?P ， 5528C
14、CC)1( 3122814 ?P ， 5512C CC)2( 3121824 ?P ， 551CC)3( 31234 ?P ? 11分 因此， ? 的分布列如下： ? 0 1 2 3 p 5514 5528 5512 551 - 7 - ? 12 分 22.解 :(I)设袋中原有 n 个白球 ,由 题意知 227( 1 )1 ( 1 )2767 7 62nnnC n nC? ? ? ? 可得 3n? 或 2n? (舍去 )即袋中原有 3个白球 . ? 6分 (II)由题意 ,? 的可能取值为 1,2,3,4,5 3( 1) ;7P ? ? ? ? 4 3 22;7 6 7P ? ? ? ? 4
15、 3 2 6( 3 ) ;7 6 5 3 5P ? ? ? ? 4 3 2 3 3( 4 ) ;7 6 5 4 3 5P ? ? ? ? ? ? ? ? 4 3 2 1 3 1( 5 ) ;7 6 5 4 3 3 5P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 所以 ? 的分布列为 : ? 1 2 3 4 5 P 37 27 635 335 135 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
