1、 - 1 - 上学期高二数学 11月月考试题 11 第卷 客观卷（共 30分） 一、选择题 ： (每小题 3 分，满分 30 分 ，每小题只有一个选项符合题意。 ) 1 下列说法正确的是 A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 共点的三条直线确定一个平面 2已知过点 P(-2, m)， Q(m, 4)的直线的倾斜角为 45，则 m的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 3两条平行直线 3x+4y-12=0与 6x+8y+11=0的距离是 A 72 B 27 C 2 D 7 4已知命题 p： ? x1， x2?R， (f(x2)? f(x1)(x2? x1)
2、0，则 ? p是 A ? x1， x2?R， (f(x2)? f(x1)(x2? x1) 0 B ? x1， x2?R， (f(x2)? f(x1)(x2? x1) 0 C ? x1， x2?R， (f(x2)? f(x1)(x2? x1)0 D ? x1， x2?R， (f(x2)? f(x1)(x2? x1)0 5 两圆 229xy?和 22 8 6 9 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系是 A 相离 B 相交 C 内切 D 外切 6 设平面 ? 与平面 ? 相交于直线 m ，直线 a 在平面 ? 内，直线 b 在平面 ? 内，且 bm? ，则“ ? ”是“ ab? ”的（ ）
3、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分不必要条件 7若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线 A平行 B相交 C异面 D以上皆有可能 8已知球的内接正方体棱长为 1，则球的表面积为 A ? B 2? C 3? D 4? 9 如图，一个空间几何体的主视图和左视图 都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体是 A棱柱 B圆柱 - 2 - C圆台 D圆锥 10如图，一个圆锥形容器的高为 a ，内装有一定量的水 .如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为 2a （如图），则图中的水面高度为 . A 2a B 3a C 372a D 3 712 a?第 II卷
4、 主观卷（共 70分） 二、填空题 （ 本题共 4 题 ,每小题 4 分，共 16分 ） 11空间直角坐标系中点 A和点 B的坐标分别是 (1,1,2)、 (2,3,4)，则 AB? _. 12实数 x， y满足 22( 3) ( 4) 1xy? ? ? ?，则 22xy? 的最小值是 _. 13已知 ? 、 ? 是两个不同的平面， m、 n 是平面 ? 及 ? 之外的两条不同直线 .给出以下四个论断：（ 1） mn? ；（ 2） ? ；（ 3） n ? ；（ 4） m? . 以以上 四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 _. 14已知二面角 - -等于 1
5、20 ，二面角内一点 P满足， PA， A， PB， B PA=4，PB=6则点 P到棱 a的距离为 _. 三、解答题：（本大题共 5小题，满分 54分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） 15（本小题满分 8分） 如图，在 平行四边形 OABC中，点 O是原点，点 A和点 C的坐标分别是（ 3， 0）、 （ 1， 3），点 D是线段 AB上的动点。 （ 1）求 AB所在直线的一般式方程； （ 2）当 D在线段 AB上运动时， 求线段 CD的中点 M的轨迹方程 16（本小题满分 10分） 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， D 1 C 1B 1A1A BCD
6、O ABCDMxy- 3 - (1)求异面直线 1AB与 1BC 所成的角； (2)求证 1 1 1/A BD B CD平面 平面 17. （本小题满分 12 分） 如图，在矩形 ABCD中， AB=3 3 ， BC=3，沿对角线 BD 将 BCD折起，使点 C移到点 C ，且 C 在平面 ABD的射影 O 恰好在 AB 上 （ 1）求证： BC 面 ADC ； （ 2）求二面角 A BC D的正弦值。 18. （本小题满分 12 分） 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成。已知隧道总宽度 AD 为 63m，行车道总宽度 BC为 211 m，侧墙 EA、 FD高为
7、2m，弧顶高 MN 为 5m。 （ 1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程； （ 2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 0.5 m。请计算车辆通过隧道的限制高度是多少。 19. （本小题满分 12 分） 已知圆 C ： 22 2 2 1 0x y x y? ? ? ? ?，直线： y kx ，且与圆 C 相交于 P 、 Q 两点，点? ?0,Mb，且 MP MQ? . （ 1）当 1b? 时，求 k 的值； BACD C BAD- 4 - （ 2）求关于 b和 k的二元方程； 答案 一、选择题： 题 号 (1) (2) (3) (4) (5)
8、(6) (7) (8) (9) (10) 答 案 C A A C B A D C B D 二、填空题 : 11. 3 12. 4 13. ? 或 ? 14. 4213 - 5 - 三、解答题： (本大题共 6小题，满分 54分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ) 15解： 16解： 11110111( 1 ) A D ,D B B AA D =D B =B AA D =6 0 B C/ /A D B?和 分 别 是 正 方 体 三 个 面 上 的 对 角 线01 1 1 1 11 1 1 1 1 1111 1 1B C A B A D A B A D =6 0( 2) B C/ /A
9、D , B C A D , A D A D B C/ / A D B D / A D BBBBB?与 所 成 的 角 即 与 所 成 的 角 ， 为平 面 平 面平 面同 理 可 证 平 面1 1 1 1 11 1 1B C B D B CD B CD / A D B?又 和 是 平 面 上 的 两 相 交 直 线平 面 平 面AB30/ / = =3 103( ) 3 ( 2)MB 4 3 E2FABC?OC(1) AB OC AB 所 在 直 线 的 斜 率 kkAB 所 在 直 线 的 方 程 是 y-0 = x-3 即 x-y-9=0方 法 一 ： 设 线 段 CA 、 CB 的 中
10、点 分 别 是 点 E 、 F ，由 题 意 可 知 ， 点 的 轨 迹 是 的 中 位 线 EF.由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 点 的 坐 标 是 ( ， ） ，1+3 3+0 3由 中 点 坐 标 公 式 可 得 点 的 坐 标 是 ( , ), 即 ( , ) ，2 2 2同 理 点 的3 ( ) ,6 2 9 0 , ( 2 x )B 4 3 M C D1,2xyxy? ? ? ? ? ? ?0001+4 3+3 5坐 标 是 ( , ), 即 ( ,3) , 2 2 23线 段 EF 的 方 程 是 y- x-2 25即 2方 法 二 ： 设 点 M 的 坐 标 是 (x,
11、y) ， 点 D 的 坐 标 是 (x ,y )由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 点 的 坐 标 是 ( ， ） ，是 线 段 的 中 点xy0322 1 , 2 3 3 3 x 6 2 9 0 , 2 xxyD ABxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00000于 是 有 xy点 在 线 段 上 运 动x -y -9= 0,( 4)5即 ( ) 2- 6 - 17. 解： 0( 1) C O A B D D A A B DC O D A D A B =9 0 D A A B C O A B =OD A C A B B C C A BB? ? ? ?平 面 ， 平 面又 ， 即 ，
12、 且平 面又 平 面0C D A B C D = B CD =9 0 B C C D C D D A =DB C A D C ? ? ? ? ? ? ?又 ， 即 ， 且平 面( 2) B C A D C A C A D C D C A D CB C A C B C D C A C D A - B C - D ( 1) D A C A B A C C A BD A A C D A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?平 面 ， 平 面 ， 平 面，即 所 求 二 面 角 的 平 面 角又 由 知 平 面 ， 平 面， 即 为 直 角 D A =B C=3 D C
13、 =D C=A B =3 3D A 3 3sin A C D = D C 333? ? ? ?三 角 形其 中 ， ，所 求 为 。18. 解： - 7 - 2 2 2EF MN 1mE( - 3 3 ,0) F ( 3 3 ,0) M( 0,3) , ( x- 0) +( y - b) F ( 3 3 ,0) M( 0,3)xyr?(1) 以 所 在 直 线 为 轴 ， 以 所 在 直 线 为 轴 ， 以 为 单 位 长 度 建 立 直 角 坐 标 系 。则 有 ， ，由 于 所 求 圆 的 圆 心 在 y 轴 上 ， 所 以 设 圆 的 方 程 为， 都 在 圆 上2 2 22 2 22(
14、 3 3 ) +b0 +( 3- b)3 36 rrbr? ? ? ? ?，解 得 ，22x +( y +3 ) 36 EF MN 1m xy?所 以 圆 的 方 程 是方 法 二 ：以 所 在 直 线 为 轴 ， 以 所 在 直 线 为 轴 ， 以 为 单 位 长 度 建 立 直 角 坐 标 系 。设 所 求 圆 的 圆 心 为 G ， 半 径 为 r, 则 点 G 在 y 轴 上2 2 2| OE | =3 3 | GE | = | OG | = - 3, = 3 3 + - 3 =6 ?在 Rt GOE 中 ， ， r ， r则 由 勾 股 定 理 ， r （ ） （ r ） ， 解 得 r则 圆 心 G 的 坐 标 为 (0,-3),22x +( y +3 ) 36 C P A D P?圆 的 方 程 是(2) 设 限 高 为 h, 作 ， 交 圆 弧 于 点 ， 则 |CP|=h+0.522P +( y +3 ) 36 y =2 ,?。将 点 的 横 坐 标 x= 11 代 入 圆 的 方 程 ， 得 11 ， 得 或 y=-8( 舍 ) 所 以 h=|CP|-0.5=(y+|DF|)-0.5=(2+2)-0.5=3.5( m)答 ： 车 辆 的 限
