1、 - 1 - 上学期高二数学 1 月月考试题 09 满分 150分。时间 120分钟。 一、选择题： (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ) 1、数列 3, 7, 11 ?的第 5项为 ( ) A. 15 B.18 C.19 D.23 2、数列 na 中 , 如果 ),3,2,1(3 ? na nn ，那么这个数列是（ ） A. 首项为 3的等差数列 B. 公差为 3的等差数列 C. 首项为 3的等比数列 D. 首项为 1的等比数列 3、 ABC中 , a= 3 ， b=1, B=30 ,则 A等于 （ ） A 60 B 60或
2、120 C 30或 150 D 30 4、如果 0?ba , 那么下面一定成立的是（ ） A. ba 11? B. bcac? C. 0?ba D. 22 ba? 5、函数 3sin(2 )6yx?的单调递减区间是 ( ) A 5,12 12kk?()kZ?B 5 1 1,1 2 1 2kk?()kZ?C ,36kk?()kZ?D 2,63kk?()kZ?6、集合 A x 02?x ， B x 01?x ， C x 012 2 ?xx ，则“ BAx ? ”是“ Cx? ” ( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充 分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、设 0?x ，则函数
3、xxy 133 ? 的最大值为 ( ) A. 3 B. 233? C. 323? D. -1 8、定义在 - 0 0 +? ? ?（ ， ） （ ， ）上的函数 ()fx，如果对于任意给定的等比数列 ?na ,? ?()nfa 仍是等比数列，则称 ()fx为“保等比数列函数”。现有定义在 - 0 0 +? ? ?（ ， ） （ ， ）上的如下函数： 2()f x x? ； ( ) 2xfx? ； ()f x x? ； ( ) lnf x x? 。 则其中是“保等比数列函数”的 ()fx的序号为 A. B. C. D. - 2 - 开始 np? ? 是 输入 p 结束 输出 S 否 12nSS?
4、1nn?0, 0nS?二、填空题：（ 本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分） 9、直线 1l 的倾斜角 ，直线 2l 在 x轴截距为 ，且 / ，则直线 2l 的方程是 。 10、不等式 02 1?xx 的解集是 。 11、命题“ xN? ， 23xx? ”的否定是 。 12、 ABC中， D是 BC 的中点，向 ABC内部投一点，那么 点落在 ABD内的概率为 。 13、 执行右边的程序框图，若 4p? ，则输出的 S? 。 14、将全体正整数排成一个三角形数阵： 1234 5 67 8 9 10按照 以上排列的规律，第 10行从左向右的第 3个数为 三 、 解答题 （ 本大题共 6
5、小题，共 80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .） 15. (本小题满分 12分 ) 已知函数 ( ) s i n ( ) c o s ( )f x x x x R? ? ? ? （ 1）求 (0)f 的值； （ 2）求函数 ()fx的最小正周期及最大、小值； （ 3）若 ),2(,2)( ? ?f ，求 sin cos? 的值 16. (本小题满分 12分 ) 已知 ?na 是等差数列，其中 31 31 ? aa ， （ 1）求通项 公式 na ； （ 2） 若数列 ?na 的前 n项和 ?nS 35，求 n的值 . - 3 - 17（本小题满分 13分） 已知 ABC? 中，角
6、 CBA 、 的对边分别 ，、 cba ,2,1 BCAa ? ABC? 的面积433?S . （ 1）求 b 的长； （ 2）求 )22sin( C? 的值 18 （本小题满分 13分） 某厂用甲、乙两种原料生产 A、 B 两种产品，已知生产 1t A 产品， 1t B 产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示问：在现有原料下， A、 B 产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下： A产品 （ 1t） B产品 （ 1t） 总原料 （ t） 甲原料（ t） 2 5 10 乙原料（ t） 6 3 18 利润 （ 万元 ） 4 3 19.（本题满分 1
7、4分） 如图所示 ,四棱锥 ABCDP? 中，侧面 PAD 是正三角形， 且与底面垂直，底面 ABCD 是菱形， ?60B ? AD ， E 为 PC 的中点， （ 1）求证： PA 平面 BDE ； （ 2）求证： ADPB? ； 产品 所需原料 原料 PA BCDE- 4 - 20. （ 本小题满分 14 分 ） 设数列 na 的前 n 项的和为 nS , 满足 13 4 2 2 , 1 , 2 , 3 ,nnnS a n? ? ? ? （）求首项 1a （）令 2nnnba?,求证 nb 是等比数列； （）设 12 , 1, 2 , 3, ,3nn ncnS?数列 ?nc 的前 n 项的
8、和为 nT ,证明： 1nT? . 答案 1 5 C C D A B 6 8 C C B 9、 3?xy 10、 ? ?21 ? xxx 或 11、 32, xxNx ? 12、 21 13、 -9 14、 2 62nn?15、解：（ 1） 41 33a a d d? ? ? ? ? 28 3nan? ? ? （ 2） 12 8 3 0 9 3nn? ? ? ? 数列 ?na 从第 10 项开始小于 0. （ 3） 1931 , aaa ? 是首项为 25，公差为 6? 的等差数列，共有 10项 . 所以 dnnnaSn )1(211 ?.20)6(2 910251010 ?S 15.解 ：
9、- 5 - （ 2） xxxxxxf c o s1c o s21s i n2 32s i n2)6s i n ()( 2 ? ? 1)6s i n (1c o s21s i n23 ? ?xxx ?2?T . ?6 分 （ 3）由 6,0)6s i n (,1)( ? ? AAAf 故得 . 解法 1：由余弦定理 ,co s2222 Abcba ? 得 21,0222 或解得 ? bbb . 解法 2：由正弦定理 323,23s i n,s i ns i n ? 或得 ? CCCcAa . 当 2,2,3 22 ? cbbBC 从而? . 当 1,6,6,32 ? baABC 从而又时 ? .
10、 故 b 的值为 1或 2. 17、 证明 :(1)连接 AC ,四边形 ABCD 是正方形， BDAC? ， PA 平面 ABCD ， ABCD?AC 平面 , BDPA? ，又 APAAC ? , BD 平面 PAC ?EC 平面 PAC , BDEC? 6 分 （ 2） 取 PD 中点 M ，连接 EM,CM ,则 1,2ME AD ME AD?， ABCD 是正方形， / ,AD BC AD BC? ， F 为 BC 的中点， 1,2CF AD CF AD?， ,ME CF ME CF? 四边形 EFCM 是平行四边形， /EF CM ， 又 EF? 平面 PCD ， CM? 平面 P
11、CD EF 平面 PCD 12分 18(本题满分 14分 ) 证明（ 1）连接 AC交 BD于为 O，连接 EO， E为 PC 的中点， O为 AC的中点， 在 PAC中，PA EO BD EEO 平面? ， BDEPA 平面? ， PA平面 BDE, ? 5分 （ 2）则 F 为 AD 的中点 , 连接 ,PFBF . PDPA? , ADPF? . ? 6分 ABCD? 是菱形， ? 60BAD , ABD? 是等边三角形 . .ADBF? ? 7分 ,FBFPF ? ? 8分 ?AD 平面 PBF ? 9分 . ?PB? 平面 PBF , AD?PB .? 10 分 （ 3） (文科）
12、ABD? 为 正 三 角 形, , , .P A D A B C D P A D A B C D A D P F A D P F A B C D? ? ? ? ? ?面 面 面 面 面- 6 - PF 是三棱锥 BDCP? 的体高 , PFSVVVB D CP D BCB D CPP D BC ? ? 31,? ,360s in2221 ?B D CS 13331 ?PDBCV ? 14分 （ 3）（理科） ABD? 为 正 三 角 形, .A B C DPCP C FC F , 所成的角与平面是直线则连接 ? 7c o s 1 2 0212-41CF.120C D F1CF2CDC D F
13、? ? 由余弦定理，中，在72173t a n.3PFPFCRt ? CFPFP C F中，在? 14 分 19解：设生产 A、 B两种产品分别为 xt， yt，其利润总额为 z万元 , 根据题意，可得约束条件为?0,018361052yxyxyx ? 3分 作出可行域如图： ? .5分 目标函数 z=4x+3y， 作直线 l0： 4x+3y=0，再作一组平行于 l0的直线 l： 4x+3y =z，当直线 l经过 P点时 z=4x+3y取得最大值 ， ? .9 分 由? ? ? 1836 1052 yx yx，解得交点 P )1,25( ? .12分 所以有 )(1313254 万元?Pz?
14、13分 所以生产 A产品 2 5t， B产品 1t 时，总利润最大， 为 13万元 ? 14 分 20. 解：（）当 1n? 时 1 1 13 3 4 4 2a S a? ? ? ?, 所以 1a? ? 2分 （）由 13 4 2 2 , 1 , 2 , 3 ,nnnS a n? ? ? ? 则 113 4 2 2 , 2 , 3 ,nnnS a n? ? ? ? 将和相减得 1113 3 3 4 ( ) ( 2 2 ) , 2 , 3 ,nnn n n n na S S a a n? ? ? ? ? ? ? 整理得 14 2 , 2 , 3 ,nnna a n? ? ?， ? 4分 故 11
15、11 1 12 4 2 2 422n n nn n nnnn n nb a ab a a ? ? ? ? ? ? ?( 2n? ) 因而数列 nb 是首项为 1124ba? ? ? ，公比为 4的等比数列 ? 6分 （） 由（）知 14 4 4nnnb ? ? ? ， n=1， 2， 3，?，又因为 2nnnba? x250 3P ( ,1 )52-y6 x+ 3 y= 1 8 2 x+ 5 y= 1 0, , .P A D A B C D P A D A B C D A D P F A D P F A B C D? ? ? ? ? ?面 面 面 面 面- 7 - 因而 ,24 nnna ?
16、n =1， 2， 3，?， ? 7分 将 nnna 24 ? 代入得 ? ? ? ? ? ? ? ?1213 4 ( 4 2 ) 2 2 4 4 6 2 2 4 2 6 2 22 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1n n n n n n nn n n n nS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 112 2 1 13 2 1 2 12 1 2 1nnn nnnnnc S ? ? ? ? ? ? ? 12分 所以， 12 1 2 2 3 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn nnT c c c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11 1 1112 1 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? ? ? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
