1、小结与复习小结与复习知识结构知识结构数据的一般水数据的一般水平或集中趋势平或集中趋势数据的离散程数据的离散程度或波动大小度或波动大小平均数、加权平均数平均数、加权平均数中位数中位数众数众数数据的分析数据的分析（分析数据的（分析数据的特征性质）特征性质）方差方差练习题结构图 每个数占本组数据的百分比，称为这个数的权数每个数占本组数据的百分比，称为这个数的权数.各权数相加得各权数相加得1.加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数均数.平均数是用各组数据相加，除以这组数据的个数平均数是用各组数据相加，除以这组数据的个
2、数.平均数反映了平均数反映了这组数据的平均水平，这组数据的平均水平，可以用来分析数据的情况可以用来分析数据的情况.平均数、加权平均数平均数、加权平均数 把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是把一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数奇数，那么，那么位于中间的数称为这组数据的中位数位于中间的数称为这组数据的中位数;如果数据的个如果数据的个数是数是偶数偶数，那么，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数位数.中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一
3、部分都大于或等于中位数小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数.因此，中因此，中位数常用来描述位数常用来描述“中间位置中间位置”或或“中等水平中等水平”，但中位数没有，但中位数没有利用数据组中所有的信息利用数据组中所有的信息.中位数中位数结构图在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数众数.当一组数据中某数据屡次重复出现时，常可以用众数作为这当一组数据中某数据屡次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值组数据的数值的一个代表值.一组数据的一组数据的众数可以不止一个众数可以不止一个.众数众数结构图如何找到一个特征值来反映一
4、组数据与其平均数的离散程度呢？如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？设一组数据为设一组数据为x1，x2，xn，各数据与平均数各数据与平均数x之差的平方之差的平方的平均值的平均值，叫做这组数据的，叫做这组数据的方差方差，记做，记做s2.()()()nsxxxxxxn2222121即即 =一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.方差方差结构图稳固练习稳固练习1.计算以下各题，并比较计算结果：计算以下各题，并比较计算结果：
5、1求求4，14，24的平均数；的平均数；一组数据有一组数据有5个个4，5个个14，5个个24，求这组数据的平均数，求这组数据的平均数.=41424143x=4142451415x（）结构图1.计算以下各题，并比较计算结果：计算以下各题，并比较计算结果：2求求4,14,14,24,24,24的平均数；的平均数；求求4,14,14,24,24,24以以 为权的加权平均数；为权的加权平均数；求求4,14,24以以 为权的加权平均数为权的加权平均数.1 1 1 1 1 16 6 6 6 6 6，1 1 16 3 2，.=4141424242417 36x.=1111114141424242417 36
6、66666x.=1114142417 3632x结构图 比较比较(1)中两组数据的平均数可以看出，当一组数据中各个数中两组数据的平均数可以看出，当一组数据中各个数据的个数都扩大相同的倍数时据的个数都扩大相同的倍数时(即新的一组数据中，对应数据的权数相即新的一组数据中，对应数据的权数相同时同时)，这组新数据的平均数不变，这组新数据的平均数不变.比较比较(2)中两组数据可以看出，当一组数据中各个数据的权数中两组数据可以看出，当一组数据中各个数据的权数相同时，权数不影响平均数的值相同时，权数不影响平均数的值.比较比较(1)中与中与(2)中两组数据可以看出，如果数据组中不同的数中两组数据可以看出，如果
7、数据组中不同的数据的权数不同，那么它对平均数的影响也不同，权数越大，它对平均据的权数不同，那么它对平均数的影响也不同，权数越大，它对平均数的影响也越大数的影响也越大.2.一位科学家为了检测杀虫剂对蚯蚓的影响，在一块喷洒了杀一位科学家为了检测杀虫剂对蚯蚓的影响，在一块喷洒了杀虫剂和另一块未做任何处理的土壤中各设了虫剂和另一块未做任何处理的土壤中各设了5块面积相同的样地，然块面积相同的样地，然后，他从每块样地上都取后，他从每块样地上都取1m3的泥土，并统计其中所含的蚯蚓数目，的泥土，并统计其中所含的蚯蚓数目，实验所获数据如下实验所获数据如下:(1)计算喷洒过杀虫剂的土地中平均每立方米所含的蚯蚓数，
8、对于未计算喷洒过杀虫剂的土地中平均每立方米所含的蚯蚓数，对于未经处理的土地，进行相同的计算经处理的土地，进行相同的计算;(2)杀虫剂对泥土中蚯蚓的数量有何影响？杀虫剂对泥土中蚯蚓的数量有何影响？结构图.喷喷洒洒过过杀杀虫虫剂剂的的土土地地=730254319428451436 45x.未未喷喷洒洒过过杀杀虫虫剂剂的的土土地地 =901620811576704722 45x(1)(2)杀虫剂对泥土中蚯蚓的数量有很大的影响，喷洒过杀虫剂的土地杀虫剂对泥土中蚯蚓的数量有很大的影响，喷洒过杀虫剂的土地中平均每立方米所含的蚯蚓数比未经过处理的土地中平均每立方米中平均每立方米所含的蚯蚓数比未经过处理的土地
9、中平均每立方米所含的蚯蚓数少所含的蚯蚓数少286.结构图3.在一节体育课上，某班的在一节体育课上，某班的17名女同学的跳远成绩入下表所示：名女同学的跳远成绩入下表所示：求出这些女同学跳远成绩的众数、中位数和平均数求出这些女同学跳远成绩的众数、中位数和平均数.平均数平均数.=1 50 21 60 31 65 21 70 31 75 41 801 851 901 6917x众数众数 1.75中位数中位数 1.70结构图4.某体育永平店销售某体育永平店销售9种服装，价格单位：元分别为：种服装，价格单位：元分别为：60,120,60,135,230,197,60,266,186.1求出这组数据的平均数
10、、中位数、众数求出这组数据的平均数、中位数、众数.2该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，元的商品最多，你认为这种说法合理吗？你认为这种说法合理吗？1把这组数据按从小到大排列把这组数据按从小到大排列=6060601201351861972302661469x众数众数 60中位数中位数 13560,60,60,120,135,186,197,230,266结构图4.某体育永平店销售某体育永平店销售9种服装，价格单位：元分别为：种服装，价格单位：元分别为：60,120,60,135,230,197,60,266,186.1求出这组数据的平均数
11、、中位数、众数求出这组数据的平均数、中位数、众数.2该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为该店宣称他们的服装售价处于低价位，因为60元的商品最多，元的商品最多，你认为这种说法合理吗？你认为这种说法合理吗？2不合理不合理.因为平均数是因为平均数是135，远远高于，远远高于60元元.结构图5.为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并株并量出每株长度量出每株长度(单位单位:cm)如下表所示如下表所示:通过计算方差，评价那个品种出苗更整齐通过计算方差，评价那个品种出苗更整齐.结构图甲甲=1213141510161511 13111
12、310 x.甲甲23 6s乙乙=1117161413196810161310 x.乙乙215 8s结构图因为因为s2甲甲s2乙乙，所以甲品种出苗更整齐，所以甲品种出苗更整齐.6.甲、乙两门炮在相同条件下向同一目标各发射甲、乙两门炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点发炮弹，炮弹落点的分布情况如下表所示的分布情况如下表所示:分别计算两门炮所发射的炮弹的落点与目标的距离的平均数与方差，分别计算两门炮所发射的炮弹的落点与目标的距离的平均数与方差，并对两门炮的准确性作出评价并对两门炮的准确性作出评价.结构图.甲甲=30 120 310 25 50 392 750 x(.)(.)(.)(.)
13、(.).甲甲=22222212 7302 72032 71022 755502 703741 21s结构图乙乙=4020105 6250 x()()()()()乙乙=222222124022021025650204141s因为乙炮发射的炮弹的落点与目标的距离的平均数和方差都因为乙炮发射的炮弹的落点与目标的距离的平均数和方差都更小，所以乙炮的性能比较稳定，准确性更高更小，所以乙炮的性能比较稳定，准确性更高.结构图7.某商场去年的月销售额某商场去年的月销售额(单位单位:万元万元)如下表所示如下表所示:试通过计算方差，比较上半年试通过计算方差，比较上半年(1-6月月)和下半年和下半年(7-12月月)
14、这两个时段中，这两个时段中，哪个时段的销售额比较稳定哪个时段的销售额比较稳定.-s21 61449-s27 12265下半年下半年7-12月的销售额比较稳定月的销售额比较稳定.结构图8.x1，x2，x3，x4，x5，的平均数是，的平均数是x，方差是，方差是s2，a是任一常数是任一常数.1求求x1+a，x2+a，x3+a，x4+a，x5+a的平均数和方差；的平均数和方差；2求求ax1，ax2，ax3，ax4，ax5的平均数和方差的平均数和方差.=1234515ixa+xa+xa+xa+xaxxa（）()()()()()=22221232224515iiiiiisx+a-xx+a-xx+a-xx+
15、a-xx+a-xs结构图8.x1，x2，x3，x4，x5，的平均数是，的平均数是x，方差是，方差是s2，a是任一常数是任一常数.1求求x1+a，x2+a，x3+a，x4+a，x5+a的平均数和方差；的平均数和方差；2求求ax1，ax2，ax3，ax4，ax5的平均数和方差的平均数和方差.=1234525maxaxaxaxaxxax（）()()()()()=222212322224515mmmmmmsax-xax-xax-xax-xax-xa s结构图9.下表是甲、乙两市全年降水情况下表是甲、乙两市全年降水情况(单位单位:mm)的统计的统计:请用统计学的方法对这两个城市降水的情况进行分析和比较请
16、用统计学的方法对这两个城市降水的情况进行分析和比较.x715202060140185200603515116412甲甲=.s24543 17甲甲=乙乙=234055140300430310410320120352518412x.乙乙=223019 33s甲市比乙市平均降水量少，且年降水量更平均甲市比乙市平均降水量少，且年降水量更平均.结构图10.李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮李明、张华、刘明艳、赵倩、朱亮5位同学组成一个学习小位同学组成一个学习小组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离组，星期天集中到其中一位同学家里一起学习，他们各家之间的距离(单位单位:m)如下表所示如下
17、表所示:请帮他们想一想请帮他们想一想:在哪位同学家里集中学习比较适宜？在哪位同学家里集中学习比较适宜？结构图请帮他们想一想请帮他们想一想:在哪位同学家里集中学习比较适宜？在哪位同学家里集中学习比较适宜？提示提示:可以从以下方面来考虑可以从以下方面来考虑:(1)使其余使其余4位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少位同学到这位同学家中的距离的总和最小，这样从总体上看走的路最少;(2)使其余使其余4位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与位同学到这位同学家中的距离的平均数最小，这种考虑的想法与(1)相同相同;(3)使其余使其余4位同学到这位同学家中的距离的最大
18、值位同学到这位同学家中的距离的最大值(即最远的距离即最远的距离)最小，这样，最小，这样，4位位同学走的路程都较少同学走的路程都较少;(4)使其余使其余4位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，位同学到这位同学家中的最远的距离与最近的距离之差最小，这样，4位同学走的路程相差不多，比较位同学走的路程相差不多，比较“公平公平.还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点还可以有其他的方法，但每种方法考虑的角度可能不一样，各有其特点.结构图1 1第1课时 有理数的乘方1.6 有理数的乘方(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)可以简记为什么可以简记为什么？22 2
19、3(-2)5有理数的乘方 一般地一般地,a 是有理数是有理数,n 是正整数是正整数,那么把那么把 a a a a 简记为简记为 an,n n 个个我们把我们把 an 读作读作 a 的的 n 次方次方,也读做也读做 a 的的 n 次幂次幂.即即an=a a a a n n 个个求求 n n 个相同因数的乘积的运算个相同因数的乘积的运算,叫做乘叫做乘方方.有理数的乘方在在 an an 中中,a ,a 叫做底数叫做底数,n ,n 叫做指数叫做指数.an幂幂底数底数指数指数特别地特别地,a1 规定为规定为 a,指数指数 1 通常省略不写通常省略不写.a2 通常读做通常读做 a 的平方的平方,a3 通常
20、读做通常读做 a 的立方的立方.有理数的乘方(-2)4(-2)4 与与-24 -24 的含义相同吗的含义相同吗？它们的结果相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3(-2)3 与与-23 -23 的含义与结果也分别相同吗的含义与结果也分别相同吗？(-2)4 表示表示 -2 2 的的 4 4 次方次方.-24 表示表示 2 2 的的 4 4 次方的相反数次方的相反数.(-2)3 表示表示 -2 2 的的 3 3 次方次方.-23 表示表示 2 2 的的 3 3 次方的相反数次方的相反数.计算计算:1(-3)3 ;2 07 ;3 ;4 .325412 解解1 1 (-3)3 (-3)3=(-3)(-3)
21、(-3)(-3)(-3)的的 3 3 次方次方,是是 3 3 个个(-3)(-3)相相乘乘3 3 个个(-3)(-3)相乘相乘,结果为结果为负负=-272 2 07 07=0 0 0 0 0 0 00 0 的的 7 7 次方次方,结果还为结果还为 0 0=03 3325222=555 8=125 的三次方，是的三次方，是 3 3 个个 相乘相乘25254 44 4个负数相乘个负数相乘,结果为结果为正正412 1111=2222 1=1 6 的四次方，是的四次方，是 4 4 个个 相乘相乘12 12 正数的任何正整数次幂都是什么数正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的偶次幂是什么数负数的偶次幂是
22、什么数？负数的奇次幂是什么数负数的奇次幂是什么数？0 的任何正整数次幂是多少的任何正整数次幂是多少？有理数的乘方运算有理数乘方运算的符号法那么有理数乘方运算的符号法那么正数的任何正整数次幂都是正数正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数;0 ;0 的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 0 0有理数乘方运算的步骤有理数乘方运算的步骤将有理数的乘方运算转化为乘法运算将有理数的乘方运算转化为乘法运算,先确定幂的符号先确定幂的符号,再计算幂的绝対值再计算幂的绝対值.计算计算:1 ;2 -23(-2)2 .22142 ()=4（1）22
23、142()()1=16 4解解=-84=-322 2 -23 -23(-2)2(-2)2有理数的乘方与乘法的混合运算有理数的乘方与乘法的混合运算顺序有理数的乘方与乘法的混合运算顺序:先算乘方先算乘方,再算乘法再算乘法.1.1.填空填空:(-1)325 3 -4 0.3 4104 2 2(-2)3=(-3)2;(-2)3=(-3)2;3 3-32=(-3)2.-32=(-3)2.2.2.判断以下各式是否成立判断以下各式是否成立,并说明理由并说明理由.1 1 32=2 32=2 3=3=6;6;不成立，不成立，-32=-(33)=-9(-3)2=(-(-3)(-3)=9不成立不成立,32=332=
24、33=93=9(-3)2=(-(-3)(-3)=9不成立，不成立，(-2)3=(-(-2)(-2)(-2)=-83.计算计算:1(-8)3 ;2 .334-512 2764 4.计算计算:1 ;2 .1 22166()()22184()()4 1.将以下各数用将以下各数用”连接起来连接起来:2342222,3333将以下各数用将以下各数用”连接起来连接起来:2342222,3333=254381=224363981=3282432781=421638143222223333所所以以通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，
25、你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第4章几何图形初步专题课堂专题课堂(七七)线段的计算线段的计算2如下图如下图,已知线段已知线段AB,按以下要求完成画图和计算按以下要求完成画图和计算:(1)延长线段延长线段AB到点到点C,使使BC2AB,取取AC中点中点D;(2)在在(1)的条件下的条件下,如果如果AB4,求线段求线段BD的长度的长度3如下图如下图,已知线段已知线段AB24 cm,点点P
26、是线段是线段AB上任意一点上任意一点,与点与点A,B都不重都不重合合,点点C是线段是线段AP的中点的中点,点点D是线段是线段PB的中点的中点,计算计算CD的长度的长度4如下图如下图,已知线段已知线段AB4.8 cm,点点M为为AB的中点的中点,点点P在在MB上上,点点N为为PB的中点的中点,且且NB0.8 cm,求求AP的长的长5如下图如下图,点点C为线段为线段AB的中点的中点,点点D在线段在线段CB上上(1)图中共有图中共有_条线段条线段;(2)图中图中ADACCD,BCABAC,类似地类似地,请你再写出两个有关线段的请你再写出两个有关线段的和与差的关系式和与差的关系式;(3)假设假设AB8
27、,DB1.5,求线段求线段CD的长的长67如下图如下图,线段线段AB上有两点上有两点M,N,点点M将将AB分成分成2 3两部分两部分,点点N将线段将线段AB分成分成4 1两部分两部分,且且MN8 cm,那么线段那么线段AM,NB的长各为多少的长各为多少？类型三类型三:整体思想整体思想9 9如下图如下图,线段线段ABAB4,4,点点O O是线段是线段ABAB上一点上一点,点点C,DC,D分别是线段分别是线段OA,OA,OBOB的中点的中点(1)(1)求线段求线段CDCD的长的长;(2)(2)假设题中的点假设题中的点O O是线段是线段ABAB上一点上一点”改为点改为点O O是线段是线段ABAB延长线上一点延长线上一点”,”,其他条件不变其他条件不变,请你画出图形请你画出图形,并求并求CDCD的长的长同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油油!奥利给奥利给结束语结束语
