1、1 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。式方程。2 2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。应用意识。重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。方程。难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。复习引入复习引入221142xxx列方程解应用题的一般步骤是什么？列方程解应用题的一般步骤是什么？这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用。这节课，我们将学习列分式方程解用题也适
2、用。这节课，我们将学习列分式方程解应用题。应用题。例例4 4、甲乙两地相距甲乙两地相距360km360km，张老师、王老师分，张老师、王老师分别从甲地乘早别从甲地乘早7 7时出发的普通客车和时出发的普通客车和8 8时时1515分出发的豪分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达。已知豪华客车与华客车去乙地，两车恰好同时到达。已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是普通客车的平均速度的比是4:34:3，两车的平均速度分，两车的平均速度分别是多少？别是多少？问题引入问题引入列方程解应用题的列方程解应用题的步骤是怎样的呢？步骤是怎样的呢？路程（千米路程（千米）速度（千米速度（千米/时）时）时间（小时）时
3、间（小时）豪华客车豪华客车普通客车普通客车3 6 04 x3603x解解:设豪华客车的平均速度为设豪华客车的平均速度为4xkm/hkm/h，普通，普通客车的平均速度为客车的平均速度为3 3xkm/h.km/h.根据题意得根据题意得解得解得x2424 经检验，经检验，x2424是原方程的解是原方程的解,符合题意符合题意.4x=96,=96,3x=72.=72.答：豪华客车的平均速度为答：豪华客车的平均速度为96km/h96km/h，普，普通客车的平均速度为通客车的平均速度为72km/h.72km/h.强调：既要检验所求强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的的解是否是原分式方程的解，还要检验是否
4、符合题解，还要检验是否符合题意；时间要统一。意；时间要统一。3603605344xx列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：（1 1）审清题意；）审清题意；（2 2）设未知数（要有单位）；）设未知数（要有单位）；（3 3）根据题目中的数量关系列出式子，找）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；出相等关系，列出方程；（4 4）解方程，并验根，还要看方程的解是）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；否符合题意；（5 5）写出答案（要有单位）。）写出答案（要有单位）。归纳总结归纳总结 练习练习:A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，
5、两辆汽车从A A开往开往B B，大汽车比小汽车早出发，大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车小时，小汽车比大汽车晚到比大汽车晚到3030分钟，已知小汽车与大汽车的分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为速度之比为5 5：2 2，求两车的速度。，求两车的速度。路程（千米路程（千米）速度（千米速度（千米/时）时）时间（小时）时间（小时）大汽车大汽车 小汽车小汽车 1351351351352x2x5x5x1 3 52 x1 3 55 x解：解：设大车的速度为设大车的速度为2x2x千米千米/时，小车的速度时，小车的速度为为5x5x千米千米/时，根据题意得时，根据题意得解之得解之得 x=9x=9x2135x
6、513521=5-=5-经检验经检验x=9x=9是原方程的解是原方程的解当当x=9x=9时，时，2x=182x=18，5x=45,5x=45,符合题意符合题意.答：大车的速度为答：大车的速度为1818千米千米/时，小车的速时，小车的速度为度为4545千米千米/时时.例例5 5、阳光小区有阳光小区有A A型和型和B B型两种户型的住宅出型两种户型的住宅出售，售，A A型和型和B B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的倍与倍，而且一套米平均价格的倍与倍，而且一套A A型比一套型比一套B B型的面积型的面积少少40m40m .如果如果A A型与型与B
7、B型两种住宅的售价分别为型两种住宅的售价分别为6666万元万元与与8181万元。求全楼每平方米的平均价格。万元。求全楼每平方米的平均价格。平均价格（万平均价格（万元元/平方米平方米）售价（万元）售价（万元）面积（面积（）A型型B型型2m6681661.1x810.9 x 解：解：设全楼每平方米的平均价格为设全楼每平方米的平均价格为x万元，则万元，则A A型住宅每平方米的价格为万元，型住宅每平方米的价格为万元，B B型住宅每平方米的型住宅每平方米的价格为价格为0.9x万元。根据题意，得万元。根据题意，得8166400.91.1xx整理，得整理，得906040 xx解这个方程，得解这个方程，得 经
8、检验可知经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意。是原分式方程的根，并符合题意。答：全楼每平方米的平均价格为答：全楼每平方米的平均价格为0.750.75万元。万元。1.1.甲甲,乙两人分别从相距乙两人分别从相距36km36km的的A,BA,B两地出两地出发发,相向而行相向而行.甲从甲从A A地出发至地出发至1km1km时时,发现遗忘发现遗忘物品在物品在A A地地,便立即返回便立即返回,取了物品又立即从取了物品又立即从A A地向地向B B地行走地行走,这样甲这样甲,乙两人恰在乙两人恰在ABAB中点处相中点处相遇遇.又知甲比乙每小时多走又知甲比乙每小时多走0.5km.0.5km.求甲求甲,乙两乙两
9、人的速度人的速度?解解:设乙的速度为设乙的速度为 km/h,km/h,则甲的速度为则甲的速度为 km/h,km/h,则由题意得则由题意得x)5.0(x5.0221362136xx解之得解之得5.4x经检验经检验x=4.5x=4.5是原方程的解是原方程的解.当当x=4.5x=4.5时时,x+0.5=5,x+0.5=5,符合题意符合题意.2.2.甲甲,乙两人同时从乙两人同时从A A地出发，骑自行车到地出发，骑自行车到B B地，已知地，已知ABAB两地的距离为两地的距离为1414，甲的速度是乙，甲的速度是乙的的3 3倍倍,并且比乙先到并且比乙先到4040分钟求甲分钟求甲,乙两人每乙两人每小时各走多少
10、小时各走多少?3.3.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120120元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人元，后来人数增加了，费用仍不变，这样每人少摊少摊3 3元，原来这组学生的人数是多少个？元，原来这组学生的人数是多少个？41某工程限期完成某工程限期完成,甲队独做正好按期完成甲队独做正好按期完成,乙队独做则要误期乙队独做则要误期3 3天天.今两队合作今两队合作2 2天后天后,其其余工程再由乙独做余工程再由乙独做,正好按期完工正好按期完工,问该工程问该工程限期是多少天限期是多少天?5.5.甲、乙、丙合作一件工程甲、乙、丙合作一件工程1212天完成天完成,已知
11、已知甲一天完成的工作甲一天完成的工作,乙需乙需1.51.5天天,丙需丙需2 2天天,求三求三人单独完成这件工程所需要的天数人单独完成这件工程所需要的天数.课堂小结课堂小结 (1)(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么差别是什么？(2)(2)你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：（1 1）审清题意；）审清题意；（2 2）设未知数（要有单位）；）设未知数（要有单位）；（3 3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关）根据题目中的数量关系列出式子，找出
12、相等关系，列出方程；系，列出方程；（4 4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；意；（5 5）写出答案（要有单位）。）写出答案（要有单位）。跟踪练习跟踪练习1 1、编写一道与下面分式方程相符的实际问题、编写一道与下面分式方程相符的实际问题.510250 xx小明小明,小亮两人合打一份文稿小亮两人合打一份文稿,4,4小时后小时后,小明因另有任务小明因另有任务,由小亮单独完成余下的工作由小亮单独完成余下的工作,又过又过5 5小时完成了任务小时完成了任务,比原定比原定(两人共同完成两人共同完成)的时间拖后的时间拖后1 1小时小时,问小明问小明,小亮单
13、独完成这项小亮单独完成这项任务分别需多长时间任务分别需多长时间?3 3、甲、甲,乙两人同时在同一粮店购买大米乙两人同时在同一粮店购买大米,两次大两次大米的价格不同米的价格不同(假设第一次大米的价格为假设第一次大米的价格为a a元元,第二第二次大米的价格为次大米的价格为b b元元),),第一次甲买大米第一次甲买大米100100千克千克,乙乙买大米用去买大米用去100100元元;第二次甲仍买大米第二次甲仍买大米100100千克千克,乙买乙买大米又用去大米又用去100100元元.若规定谁两次买大米的平均价格若规定谁两次买大米的平均价格低低,谁的购买方式就合算谁的购买方式就合算,请你判断甲请你判断甲,
14、乙两人的购乙两人的购买方式哪一个更合算买方式哪一个更合算?请通过计算说明理由请通过计算说明理由.学习目标学习目标1、经历探究等边三角形的性质和判定方、经历探究等边三角形的性质和判定方 法的过程，并会作出合理解释。法的过程，并会作出合理解释。2、会应用等边三角形的判定和性质解题。、会应用等边三角形的判定和性质解题。A AB BC C1 1、什么是等腰三角形？、什么是等腰三角形？2 2、等腰三角形有什么性质？、等腰三角形有什么性质？（1 1）从边看：从边看：（2 2）从角看：从角看：(3)(3)从重要线段看从重要线段看：AB=ACAB=ACB=CB=CD D(4)(4)从轴对称性看从轴对称性看：等
15、腰三角形的两腰相等等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等等等腰腰三角形三角形顶角顶角的平分线、的平分线、底边底边上的上的中线和中线和底边底边上的高线互相重合上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 三边都相等的三角形叫等边三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。腰三角形。A AB BC CAB=BC=CAAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据根据等等腰三角形的性质去探讨等腰三角形的性质去探讨等边边三角形的性质：三角形的性质：从边看；从角
16、看；从对称性看；从重要线段看从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?等边三角形性质等边三角形性质ABC由已知由已知:AB=AC=BC,:AB=AC=BC,AB=AC AB=AC B=C(B=C(为什么为什么?)?)同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等且等于等边三角形的内角都相等且等于60 60 2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角
17、形是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴.等边三角形性质等边三角形性质3.等边三角形等边三角形每边每边上的中线上的中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一吗平分线都三线合一吗?为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形各边各边上中线上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一,（它们交于一点它们交于一点,这点叫三角这点叫三角形的中心）形的中心）.等边三角形性质等边三角形性质ABCO、等边三角形的各角都等于、等边三角形的各角都等于6060、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合平分线互相
18、重合(三线合一三线合一)、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线所在直线等边三角形的判定：等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形 三角相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个内角为有一个内角为60600 0的等腰三角形是的等腰三角形是 等边三角形等边三角形有下列三角形：有下列三角形：有两个角等于有两个角等于600；有一个角等于有一个角等于600的等腰三角形；的等腰三角形；三个外角（每个顶点各取一个外角）
19、都相三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形；等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。角形。其中是等边三角形的有其中是等边三角形的有_ 例例 1 1、如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC中三条内角平分线中三条内角平分线ADAD、BEBE，CFCF相交于点相交于点O O。（1 1）AOBAOB，BOCBOC和和AOCAOC有什么关系？请说明有什么关系？请说明理由；理由；（2 2）求）求AOBAOB，BOCBOC，AOCAOC的度数。将的度数。将ABCABC绕绕O O点旋转，问旋转多少度，就能和原来的三角形重点旋转，问旋转多少度，就能
20、和原来的三角形重合（只要说出一个旋转度数）？合（只要说出一个旋转度数）？AFBDCEO 等边三角形的三条对称轴的交点到等边三角形的三条对称轴的交点到各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？各边的距离都相等吗？到各顶点的距离呢？1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.4.等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度度.才能和原才能和原来的三角形重合来的三角形重合.等边等边603120(1)等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60.2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三高和所对角的平分线都三线合一线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个角为有一个角为60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.
