1、人教版数学六人教版数学六年级（下）年级（下）比例比例第第1课时课时 正比例正比例42.正比例和反比例正比例和反比例1.探索两种相关联的量的变化规律，理解正比探索两种相关联的量的变化规律，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。系的条件。2.能运用有关知识初步判断能运用有关知识初步判断两种量两种量是否成正比是否成正比例关系例关系。3.进一步进一步体会数学与日常生活的密切联系，增体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象探索数学知识和规律的意识。强从生活现象探索数学知识和规律的意识。学习目标学习目标【重点重点】结合实际结合实际情境认识成正比例
2、的量的特点，加深对情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例的量的理解。正比例的量的理解。【难点难点】能能根据正比例的意义判断两种相关联的根据正比例的意义判断两种相关联的量量是否是否成正比成正比例关系。例关系。看看谁答得又快又好。看看谁答得又快又好。课堂导入课堂导入已知已知路程和时间，怎样求速度？路程和时间，怎样求速度？路程路程时间速时间速度度已知已知总价和数量，怎样求单价？总价和数量，怎样求单价？总价总价数量单数量单价价已知已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作总量工作总量工作时间工作效率工作时间工作效率新知探究新知探究教材第教材第45页例页例1文具店
3、有一种彩带，销文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系售的数量与总价的关系如下表。如下表。1数量数量/m12345678总价总价/元元 3.5710.51417.521 24.5 28 观察上表观察上表,回答下面的问题。回答下面的问题。数量数量/m12345678总价总价/元元 3.5710.51417.521 24.5 28（1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？数量数量/m12345678总价总价/元元 3.5710.51417.521 24.5 28（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？总价是怎样随着数量的变化而变化的？增加增加增加增加减少减少减少减少像总价和数量这样，像总价和数量这样
4、，一种量随着另一种量的变一种量随着另一种量的变化而变化化而变化，这样的两种量称为，这样的两种量称为两种相关联的量两种相关联的量。总价随着数量的增加（减少）而增加（减少）。总价随着数量的增加（减少）而增加（减少）。数量数量/m12345678总价总价/元元 3.5710.51417.521 24.5 28（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？是多少？3.53.53.5比值一定比值一定3.53.53.53.53.5单价一定单价一定单价单价你能发现什么？你能发现什么？像总价和数量这样像总价和数量这样，两种相关联的量，两种相关联的量，一种量变化，另一种
5、量也随着变化，如果这一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的两种量中相对应的两个数的比值一定比值一定，这两，这两种量就种量就叫做叫做成正比成正比例的量例的量，它们的关系，它们的关系叫做叫做正比例正比例关系关系。上表中，总价上表中，总价和和数量是成正比例数量是成正比例的量，二者成正比的量，二者成正比例关系。例关系。（一定）（一定）u如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值。你能用字母表示出表示它们的比值。你能用字母表示出正正比例关系式比例关系式吗？吗？你能举出生活中正比例关系的例子？你能举出生活中正比例关系的例子？正方形的周长
6、和边长正方形的周长和边长1 圆柱的底面积一定，体积和高圆柱的底面积一定，体积和高2 出油率一定，豆油的质量和大豆质量出油率一定，豆油的质量和大豆质量3判定条件：判定条件：两种量相关联；两种量中相对应的两个两种量相关联；两种量中相对应的两个数的比值一定。数的比值一定。课堂练习课堂练习1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。教材第教材第49页页“练习九练习九”第第1题题月份月份123456用电量用电量/千瓦时千瓦时120 130 110 120 130 150电费电费/元元606555606575（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较）分别写出各月电费与用
7、电量的比，比较比值的比值的大小。大小。75150126513012551101260120121、4月份月份 2、5月份月份3月份月份6月份月份比值比值相等相等1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。月份月份123456用电量用电量/千瓦时千瓦时120 130 110 120 130 150电费电费/元元606555606575（2）说明这个比值所表示的意义。）说明这个比值所表示的意义。这个比值表示每千瓦时的电费。这个比值表示每千瓦时的电费。1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。月份月份123456用电量用电量/
8、千瓦时千瓦时120 130 110 120 130 150电费电费/元元606555606575（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？为什么？成正比例关系，成正比例关系，因为电费与用电量这两种量因为电费与用电量这两种量中相对应的两个数的比值一定。中相对应的两个数的比值一定。2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。（1）长方形的宽一定，面积和长的关系。）长方形的宽一定，面积和长的关系。（2）每袋牛奶质量一定，牛奶总质量和袋数的关系。）每袋牛奶质量一定，牛奶总质量和袋数的关系。（3）书的总页数一定，已读页数和
9、未读页数的关系。）书的总页数一定，已读页数和未读页数的关系。（4）方砖）方砖的面积一定，教室地板面积的面积一定，教室地板面积和方砖块和方砖块数的关系。数的关系。是是否否面积面积长长宽宽（一定）（一定）总质量总质量袋数袋数每每袋的质量（一定）袋的质量（一定）是是已读已读页数页数+未未读页数读页数总总页数（一定）页数（一定）地板面积地板面积方砖方砖块数方砖面积（一定）块数方砖面积（一定）是是x1251020y2.57.52037.53.已知已知y与与x成正比例关系，在下表的空格中填写成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。合适的数。53825155012.5教材第教材第49页页“练习九练习九”第
10、第4题题比值一定比值一定比值为比值为2.54.一些人买同一种苹果一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付购买苹果的质量和应付的钱数如下。请把下表填写完整。的钱数如下。请把下表填写完整。质量质量(千克千克)109876543总价（元）总价（元）302724211815129总价总价质量质量单价（单价（一定一定），），总价和质量成正比例关系。总价和质量成正比例关系。表中两种量成正比例关系吗？表中两种量成正比例关系吗？拓展提升拓展提升1.根据下表中底是根据下表中底是6 cm的平行四边形的面积与的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例高相对应的数据，判断它们是不是成正比例关系关系，并
11、说明理由。，并说明理由。平行四边形的面积平行四边形的面积/cm2612182430平行四边形的高平行四边形的高/cm12345成正比例关系成正比例关系从表中可以明确地看出，平行四边形的面积随高的从表中可以明确地看出，平行四边形的面积随高的变化而变化，平行四边形的面积与高的变化而变化，平行四边形的面积与高的比值不变比值不变，所以当平行四边形的底一定时，平行四边形的面积所以当平行四边形的底一定时，平行四边形的面积与高成正比例关系。与高成正比例关系。请问请问总价与篮球总价与篮球的数量是不是成正比的数量是不是成正比例关系例关系,如果成正比如果成正比例关系例关系,在什么情况下呢在什么情况下呢?2.现在某
12、体育用品店现在某体育用品店声称：如果买的篮球不声称：如果买的篮球不超过超过50个，每个个，每个42元；如果买元；如果买的的篮球不少篮球不少于于50个个，每个每个40元。元。总价总价数量单价，当单价一定时，总价与数量成正数量单价，当单价一定时，总价与数量成正比例关系比例关系。买买的篮球不超过的篮球不超过50个，个，单价固定单价固定为为每个每个42元；买的篮元；买的篮球不少于球不少于50个，个，单价固定单价固定为为每个每个40元。元。成正比例关系成正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就个数的比值一定，这两种量就叫做成正比叫做成正比例例的量，它们的关系的量，它们的关系叫做叫做正比例正比例关系关系。课堂小结课堂小结判定判定两种量两种量是不是成正比是不是成正比例关系的例关系的方法：方法：相关联的量相关联的量比值一定比值一定1 12 2（一定）（一定）这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？
