1、27.3.327.3.3用推理方法用推理方法研究四边形研究四边形 课题引入课题引入正方形正方形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角是直角有一个角是直角一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行判断：判断：1 1、一组对边平行的四边形是梯形（、一组对边平行的四边形是梯形（）2 2、一组对边平行且相等的四边形是梯形（、一组对边平行且相等的四边形是梯形（）3 3、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）一组对边平行而
2、另一组对边不平行的四边形叫做一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形1 1、定义：、定义：梯形的概念梯形的概念ABCD2 2、有关名称：、有关名称：1 1、定义：、定义：梯形的概念梯形的概念上底上底高高腰腰腰腰下底下底ABCDEFG有一个角是直角有一个角是直角直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等等腰梯形等腰梯形梯形梯形等腰梯形等腰梯形的性质的性质1.1.等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形在同一底上的两个角相等.ABCD2.2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形的两条对角线相等.ABCD等腰梯形等腰梯形的的判定判定ABCDABCD1.1.在同一底上的两个角相等的梯形是等在同一底上的两个角
3、相等的梯形是等腰梯形腰梯形.2.2.两条对角线相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形.例例1.1.已知：如图，在直角梯形已知：如图，在直角梯形ABCD ABCD 中中，ADBC ADBC，BC BC AD=3cm AD=3cm，B=B=9090，C=45 C=45，梯形面积是，梯形面积是 19.5cm19.5cm2 2,求梯形两底的长求梯形两底的长.2ABCD45E例例2:2:梯形梯形ABCDABCD中中,AD,AD BC,AB=DCBC,AB=DC(1)(1)当当ACAC BDBD时时,求证求证:BD:BD2 2+AC+AC2 2=(AD+BC)=(AD+BC)2 2(2)(2)
4、当当AD=3cm,BC=7cmAD=3cm,BC=7cm时时,求求BDBD的长的长.OABCDE梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线:梯形的性质梯形的性质归纳：归纳：ABCDABCDEEFEBCDAABCDE1 1、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理：、用下面的方法证明等腰梯形的判定定理：如图，分别延长梯形如图，分别延长梯形 ABCD ABCD 的腰的腰 BABA、CDCD，设它们相交于点，设它们相交于点 E E，通过证明，通过证明EADEAD和和 EBCEBC都是等腰三角形，来证明定理都是等腰三角形，来证明定理.EABCD题题如图，作梯形如图，作梯形ABCDABCD的高的高AEAE、DF.D
5、F.通过证明通过证明RtRtABE RtABE RtABEABE 来证明定理来证明定理.EFABCD题题1111 2 2、已知等腰梯形上、下底长分别为、已知等腰梯形上、下底长分别为5cm5cm、11cm11cm，高为，高为 4cm4cm，计算这个等腰梯形的周长和面积，计算这个等腰梯形的周长和面积.A AB BC CD D5 5 4 4 周长周长L=5+5+5+11=26(cm).L=5+5+5+11=26(cm).面积面积S=S=)(3224)115(2cmE EF F?定义：连结梯形定义：连结梯形两腰中点两腰中点的线段的线段叫做梯形的中位线。叫做梯形的中位线。NMADCB梯形的中位线梯形的中
6、位线_两底，两底，并且等于并且等于_._.平行于平行于两底和的一半两底和的一半已知：梯形已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AM=MBAM=MB，DN=NCDN=NC求证：求证：MNBCMNBC，且，且MN=MN=（AD+BCAD+BC）21NMADCBE梯形中位线定理梯形中位线定理:练习练习:1.:1.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是边形是 图形图形.2.2.对角线互相垂直的等腰梯形的中位线为对角线互相垂直的等腰梯形的中位线为10,10,则此梯形面积为则此梯形面积为 .3.3.等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中中,AD/BC,BD,AD/
7、BC,BD平分平分 ABC,ABC,C=60 C=60o o,若梯形周长为若梯形周长为8cm,8cm,求求AD,BCAD,BC的长的长.ABCD123梯形的面积的计算公式梯形的面积的计算公式:abh S=(a+b)h S=(a+b)h2 21 1c c S=S=c c h h练习练习:一个等腰梯形的周长是一个等腰梯形的周长是80 cm,80 cm,如果中位线长与腰长相等如果中位线长与腰长相等,它的高是它的高是12 cm,12 cm,求这个梯形的面积求这个梯形的面积.练习练习 1.1.下列说法中错误的是下列说法中错误的是()A A、连结梯形两边中点的线段叫做梯形的、连结梯形两边中点的线段叫做梯形
8、的中位线中位线 B B、梯形的中位线平行于两底、梯形的中位线平行于两底 C C、梯形的中位线等于两底和的一半、梯形的中位线等于两底和的一半 D D、梯形的面积等于中位线与高的积、梯形的面积等于中位线与高的积A A2.2.已知梯形上底和中位线长分别为已知梯形上底和中位线长分别为3 3cmcm、5cm5cm，则梯形的下底长，则梯形的下底长_cm_cm。73 3、等腰梯形的腰等于中位线，梯形的周长为等腰梯形的腰等于中位线，梯形的周长为24cm24cm，设腰长为，设腰长为xcm,xcm,则腰长为则腰长为 。6cm x例例1 1 已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形 ABCDABCD中中，DCABDCA
9、B，腰，腰AD=BCAD=BC，CEABCEAB，BE=1cmBE=1cm，中位线长为，中位线长为2.5cm2.5cm，求，求底底ABAB与与DCDC的长的长.ABCDEFAB=3.5(cm)AB=3.5(cm)，DC=1.5(cm)DC=1.5(cm)例例2 2 木工做了一个如下图的梯子，共有木工做了一个如下图的梯子，共有五根相平行的横档，且每相邻横档之间五根相平行的横档，且每相邻横档之间的距离相等。已知，最上层的横档的距离相等。已知，最上层的横档 AB=40cmAB=40cm，最下层的横档，最下层的横档 MN=80cmMN=80cm，求，求横档横档 CDCD、EFEF、GH GH 的长度。
10、的长度。ACFEHGMNBD练习练习:如下图，梯形如下图，梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFEF是中是中位线，且位线，且EF=12cmEF=12cm，如果，如果CGBACGBA，CGCG交交ADAD的延长线于点的延长线于点G G，且，且DG=2cmDG=2cm，则，则梯形两底梯形两底AD=_AD=_，BC=_BC=_。FEADCBG11cm13cm例例3 3 已知：如下图，梯形已知：如下图，梯形 ABCD,ABCD,ABDCABDC，AB+DC=BCAB+DC=BC，O O 是是 AD AD 的中点。的中点。求证：求证：OBOCOBOCACOBDE1234已知：如下图，梯形已知
11、：如下图，梯形 ABCD ABCD 中，中，ABDCABDC，O O是是ADAD的中点，的中点，OBOC OBOC。能证明能证明 AB+DC=BC AB+DC=BC 吗？吗？ACOBDE小结：本课学习了梯形中位线的概念、定理及本课学习了梯形中位线的概念、定理及其应用其应用目标达成检测题目标达成检测题 1、连结梯形、连结梯形_的线段叫做梯形的线段叫做梯形 的中位线。的中位线。2、梯形的中位线、梯形的中位线_两底，且等于两底，且等于 _。两腰中点两腰中点平行于平行于两底和的一半两底和的一半目标达成检测题3.如图，梯形如图，梯形 ABCD ABCD 中，中，ABDCABDC，O O 是是 AD AD 的中点，的中点，OBOCOBOC，CD=CD=3cm,BC=10cm,3cm,BC=10cm,则则 AB=_AB=_。7cmACOBDE
