1、第第 1111 讲讲和倍问题和倍问题 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少， 像这样的应用题，通常叫做“和倍问題”。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然， 从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与 其对应的倍数和，从而先求出 1 倍数，再求出几倍数。数量关系可以 这样表示:两数和(倍数+1)=小数(1 倍数)，小数倍数=大数(几倍 数)或两数和-小数=大数。 【例 1】 甲班和乙班共有图书 160 本， 甲班的图书本数是乙班的 3 倍。 甲班和乙班各有图书多少本? 分析分析设乙班的图书本数为 1 份，则甲班图
2、书为乙班的 3 倍，那 么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的 4 倍。 还可以理解 为4份的数量是160本， 求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数， 然后再求甲班的图书本数。用下图表示它们的关系： 解答解答 160(3+1)=40(本)乙班 403=120(本)甲班 或 160-40=120(本) 答:甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。 【例 2】创维电机厂 1、2 月份共生产电机 400 台，2 月份生产的台数 比 1 月份的 5 倍少 68 台、两个月各生产多少台? 分析分析 “2 月份生产的台数比 1 月份的 5 倍少 68 台”，是以 1 月份生 产的台数为一倍数
3、。本题与例 1 的不同是:例 1 是整倍数，本题并不 是整 5 倍。 从线段图可以看出:400 台并不是 1 月份的整 6 倍，它比 1 月份 的 6 倍少 68 台，换句话说，400 台再增加 68 台就是整 6 倍了。 解答(400+68)(1+5)=78(台) 400-78=322(台)或 785-68=322 台 答:1 月份生产 78 台、2 月生产 322 台。 【例 3】甲、乙、两三个班共有图书 180 本，甲班的图书本数是乙班 的 3 倍，乙班的本数是丙班的 2 倍。那么甲、乙、丙三个班各有图书 多少本？ 分析分析 可以把丙班的图书本数看作 1 倍数，用线段图表示为: 从图中我
4、们可以看出，丙班的图书本数为 1 倍数，乙班的本数就 为 2 倍数，甲班的本数就为 23=6 倍数，这样与 180 本对应的倍数 就应为 1+2+6=9 倍，这样就可以求出 1 倍数即丙班的本数。 解答解答 23=6 180(1+2+6)=20(本)丙班本数 202=40(本)乙班本数 403=120(本)甲班本数 答:甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本，丙班有图书 20 本。 【例 4】甲队有 45 人，乙队有 75 人。甲队要调入乙队多少人，乙队 人数才是甲队人数的 3 倍？ 分析分析 容易求得“二数之和” 为 45+75=120(人)。如果从“乙队人 数才是甲队人数的 3 倍”
5、推出“1 倍”数(即小数)是“甲队人数”那 就错了。这个“1 倍”数是谁?根据题意，应是调动后甲队的剩余人 数。倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是 “调走人后甲队剩余人数的 3 倍。由此画出线段图如右。 从图中看出，把甲队中“?”人调入乙队后，(45+75)就是甲队剩 下人数的 3+1=4 倍。 从而， 甲队调走人后剩下的人数就是“1 倍”数。 解答 (45+75)(3+1)=30(人)甲队调动后剩下的人数 45-30=15(人)甲队调入乙队的人数 答:甲队要调 15 人到乙队，乙队人数是甲队人数的 3 倍。 【例 5】甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出
6、 30 吨， 给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍。两个粮库原来 各存粮多少吨? 分析分析 画线段图(如右图)帮助分析题意。 根据“甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后来从甲库运出 30 吨， 给 乙 库 运 进 10 吨 ” ， 可 求 出 这 时 甲 、 乙 两 个 粮 库 共 存 粮 170-30+10=150(吨)。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍”，如 果这时把乙库存粮作为 1 倍数，那么甲、乙库所存的粮就相当于乙库 存粮的 3 倍，于是可求出这时乙库存粮多少吨。进而可求出乙库原来 存接多少吨，最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 解答（170-30+10）(
7、2+1)=50（吨）乙库运进 10 吨后的总吨数 50-10=40原来乙存粮的吨数 170-40=130（吨)原来甲库存粮的吨数 答：甲库原来存粮 130 吨，乙库原来存粮 40。 【例 6】549 是甲、乙、两、丁 4 个数的和。如果甲数加上 2，乙数 减少 2，丙数乘 2，丁数除以 2 以后，4 个数相等，那么 4 个数各是 多少？ 分析分析 下图可以看出，丙数最小。由于丙数乘 2 和丁数除以 2 相 等， 也就是丙数的 2 倍和丁数的一半相等， 即丁数相当于丙数的 4 倍。 乙减 2 之后是丙的 2 倍，甲加上 2 之后也是丙的 2 倍。根据这些倍数 关系，可以先求出丙数，再分别求出其他
8、各数。 解答解答 丙数是:(549+2-2)+(2+2+1+4)=61 甲数是:612-2=120 乙数是:612+2=124 丁数是:614=244 答甲、乙、丙、丁分别是 120，124，61，244。 1.学校有科技书和故事书共 480 本，其中科技书的本数是故事书的 2 倍。两种书各多少本? 2.某校四、五年级共有学生 218 人，五年级学生人数比四年级的 2 倍 少 22 人。问:四、五年级各有学生多少人? 3.甲、乙、丙三个数之和是 360，又知甲是乙的 3 倍，乙是丙的 2 倍、 求这三个数。 4.第一仓库存粮 320 吨，第二仓库存粮 180 吨，从第二仓库运多少吨 到第一仓库
9、后，第一仓库的吨数是第二仓库的 4 倍? 5.甲、乙两个粮仓共存粮 320 吨，现在甲仓运出 40 吨，乙仓运进 20 吨，这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍。甲、乙两仓原来各存粮多少吨? 6.甲、乙、丙、丁四个人一共做了 370 个零件，如果把甲做的个数加 2，乙做的个数减 3，丙做的个数乘 2，丁做的个数除以 2，四个人做 的零件个数正好相等。问:四个人各做多少个零件? 7.甲、乙两人共有 150 张画片，甲的张数比乙的 2 倍多 30 张。两人 各有几张画片? 8.体育室买来 75 个球， 其中篮球是足球的 2 倍， 排球比足球多 3 个。 这三种球各多少个? 9.两箱茶叶共 176 千克，从甲箱取出 30 千克放乙箱，乙箱的千克数 就是甲箱的 3 倍。两箱茶叶原来各有多少千克? 10.被除数、除数、商三个数的和是 212，已知商是 2。被除数和除数 各是多少? 11.两个数的和是 682，其中一个加数的个位是 0，若把 0 去掉，则 与另一个数相同。这两个数各是多少? 12.商店运来橘子、苹果、香蕉共 53 千克，橘子的质量是苹果的 3 倍 少 3 千克， 香蕉的质量是苹果的 2 倍多 2 千克。 橘子质量是多少千克?
