1、第 3 章 整式的加减 31 列代数式 1使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力； 3学生能熟练地根据题意列出相应的代数式； 4能用代数式表示一些有特别含义的数 重点 如何根据题意列出正确的代数式 难点 能处理表示特别意义的数的代数式 一、创设情境 1从甲地到乙地的路程是 15 千米，步行要 3 小时，骑车要 1 小时，乘汽车要 0.25 小 时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？ 2若用 s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，你能用 s 与 t 表示 v 吗？ 3一个正方形的边长是 a 厘米，则这个正方形的周长是
2、多少？面积是多少？ (用 l 表示周长，则 l4a 厘米；用 S 表示面积，则 Sa2平方厘米) 二、探究新知 1用字母表示数 从这些例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的 式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义 我们在书写含有字母的式子的时候要注意什么？ 代数式中出现的乘号，通常写作“ ”或省略不写，如 5n，常写作 5 n 或 5n； 数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 5n，一般不写作 n5； 除法运算写成分数形式，如 1500 t 通常写作1500 t (t0) 2代数式 代数式的定义：在前面的研究中出现的如 16n，s 5，2a 3 2b 2，a
3、，b，ab，ab，a2，(a b)2，15，5 050，n（n1） 2 ，5x，s t等式子，它们都是由数和字母、字母和字母用运算符 号连接所形成的式子，我们称它们为代数式 注意：单独的一个数或一个字母也是代数式 3列代数式：通过前面的探究，我们知道可以用字母来表示数在解决实际问题时， 常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式，使问题变得简洁，更具 有一般性 三、练习巩固 1设甲数为 a，乙数为 b，用代数式表示： (1)甲乙两数的和的 2 倍_； (2)甲、乙两数的平方和_； (3)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积_； (4)甲、乙两数和的平方_ 2我们知道：23 2103；
4、8658100610581026105. 类似地：3725_1037_2105_. 3某三位数的个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，则此三位数可表示为 _ 四、小结与作业 小结 1代数式的定义：由数和字母、字母和字母用运算符号连接所形成的式子，我们称它 们为代数式注意：单独的一个数或一个字母也是代数式 2列代数式时应注意弄清楚数量之间的关系，正确列出代数式，还要注意其语言的顺 序，按先后顺序来列出正确的代数式，并结合规范的代数式表达方式 作业 教材习题 3.1 第 1，4，5，6 题 本节课是学生由具体的数之间的数量关系到用字母表示数字的过渡， 让学生体会由具体 思维到抽象思维的过
5、渡，故在设计其教学过程中，注意所选例题及练习题由易到难，循序渐 进，使学生逐步掌握好这一内容，为今后的学习打下一个良好的基础，同时也使学生的抽象 思维能力得到初步培养 32 代数式的值 1使学生掌握代数式的值的概念，并会求代数式的值； 2培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想 重点 当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式 难点 正确地求出代数式的值 一、创设情境 1某礼堂第 1 排有 18 个座位，往后每排比前一排多 2 个座位，问： (1)第 n 排有多少个座位？(用含 n 的代数式表示) (2)第 10 排、第 15 排、第 23 排各有多少个座位？ 2学生以小
6、组为单位进行探索，得出结果： (1)第 n 排有 182(n1)个座位； (2)第 10 排，即当 n10 时，182(n1)182936；第 15 排，即当 n15 时， 182(n1)1821446；第 23 排，即当 n23 时，182(n1)1822262. 二、探究新知 由前面的探究可知：当 n 取不同的数值时，代数式 182(n1)计算得出的结果不同， 以上结果可以说明：当 n10 时，代数式 182(n1)的值是 36. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫做代 数式的值 小结： (1)求代数式的值的步骤： 代入，将字母所取的值代入代数式中；
7、计算，按照代数式指明的运算进行计算，得出结果 (2)注意的几个问题： 由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的， 所以代入数值前应先指明字母 取值，把“当时”写出来； 如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； 代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号 三、练习巩固 1当 x1 2时，代数式 1 2(x 21)的值是什么？ 2当 a1，b4 时，求代数式a 23(b1)的值 3已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的相反数是7，求m24cdab m 的 值 四、小结与作业 小结 1代数式的定义 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做
8、 代数式的值 2求代数式的值的步骤及应该注意的问题 作业 教材习题 3.2 本节课的重点是代数式的值的概念， 难点是如何准确求出代数式的值 前一节刚学习了 列代数式，本节可以从列代数式引入，在引出概念时，教材给出字母的一个值，求代数式的 值我觉得不能让学生体验到代数式的值的不唯一，应该自己根据问题的背景，给出代数式 中的字母的几个值， 求出相应代数式的值 由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决 定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想 33 整式 33.1 单项式 1要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式； 2能写出一个单项式的系数与次数； 3能根据条件，写出符
9、合条件的单项式 重点 能熟练写出一个单项式的次数与系数 难点 能逆向写出符合条件的单项式 一、创设情境 1什么样的式子是代数式？ 2列代数式： (1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是_； (2)若三角形一边长为 a，并且这条边上的高为 h，则这个三角形的面积为_； (3)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是_； (4)小明从每月的零花钱中拿出 x 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款_元 二、探究新知 1单项式的概念 观察思考：前面通过探究得到的代数式 a2，1 2ah，m，12x.它们的共同的特点是什么？ 小结： 上面列出的代数式是由数字与字母的乘积组成的代数式， 这样的代数式叫做单
10、项 式 注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式 2单项式的系数和次数 既然单项式是由数字与字母组成的，为了方便，我们有： (1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也 称为几次式 注意：(1)圆周率是常数；(即是数字而不是字母)； (2)当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略； (3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数 三、练习巩固 1在m，2 3a， 1 6x 2y，xy 2 ，ab c ，3ab，0 中，是单项式的有 _(只填序号) 2单项式2x
11、 2y 3 的系数是_，次数是_ 3若单项式(3m2)xyn 1 的系数是 2，次数是 4，则 n23m_. 四、小结与作业 小结 1单项式的定义：由数字与字母的乘积组成的代数式，这样的代数式叫做单项式 注意：(1)单项式是只有数字与字母的积； (2)单独的一个数或一个字母也是单项式 2单项式的系数和次数： (1)一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； (2)一个单项式中的所有字母因数的指数和叫做这个单项式的次数，同时这个单项式也 称为几次式 注意：(1)圆周率是常数；(即是数字而不是字母) (2)当一个单项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略； (3)单项式的系数是带分数时，通常
12、写成假分数 作业 教材习题 3.3 第 1 题 本节课的主要内容是在学习代数式中的单项式， 学习分辨一个代数式是否是单项式， 所 以要掌握单项式的主要特征在掌握此概念的基础上，理解单项式的系数与次数，要特别注 意单项式的次数的教学，可以从正反两个方面进行训练，加深学生对单项式的次数的理解 33.2 多项式 33.3 升幂排列与降幂排列 1要求学生能充分认识单项式与多项式的区别； 2能掌握多项式的有关概念，包括多项式的项、项数、次数、最高次项等； 3能将一个多项式按某个字母的升幂排列和降幂排列 重点 多项式的相关概念 难点 多项式的次数 一、创设情境 1什么样的式子是单项式？单项式的系数和次数分
13、别是什么？ 2列代数式： (1)若三角形的三条边长分别为 a，b，c，则三角形的周长是_； (2)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生一共有_人； (3)如图，阴影部分的面积为_ 二、探究新知 1多项式的有关概念 (1)观察思考：上面探究的这些式子是单项式吗？ abc x21 2arr2 (2)它们都有什么共同特点？它们与单项式有什么联系和区别？ 由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归 纳的能力，同时又锻炼他们的表达能力，通过对特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定 义，教师可给予适当的提示及补充 小结：(1)多项式的概念：上面列出的代数式都
14、是由几个单项式相加而成的，几个单项 式的和叫做多项式 (2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数 项一个多项式含有几项，就叫做几项式 (3)多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做多项式的次数 (4)整式的概念：单项式和多项式统称整式 注意：(1)多项式是由单项式构成的，它是几个单项式的和； (2)多项式的次数不是所有项的次数之和； (3)多项式的每一项都包括它前面的符号 教师介绍多项式的项和次数以及常数项等概念， 并让学生比较多项式的次数与单项式的 次数的区别与联系，渗透类比的数学思想 2升幂排列与降幂排列 (1)任意交换多项式 x2x1 中各项的位置
15、，可以得到哪些不同的排列方式？在这些排 列方式中，你认为哪几种比较有规律？ (2)学生自主探究，得出结论；任意交换多项式 x2x1 中各项的位置，可以得到 6 种 不同的排列方式，在这些排列方式中， “x2x1”与“1xx2”的排列是比较有规律的， 那么，它们有什么规律呢？ (3)学生观察思考后回答 教师小结： 我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x 的指数呈现一种逐渐变小或逐渐变 大的排列顺序 从上面的两种整齐的写法中，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便， 因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列 (4)升幂排列与降幂排列的概念： 把一个多项
16、式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列， 叫做这个多项式按此字母的 降幂排列； 把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列， 叫做这个多项式按此字母的 升幂排列 三、练习巩固 1填空题： (1)下列整式：2 5x 2，1 2(ab)c，3xy，0， 2a3 3 ，5a2a 中，是单项式的有 _， 是多项式的有 _ (2)多项式5 3a 3b7ab6ab41 是_次_项式，次数最高项的系数是 _ (3)5 4a 2b4 3ab1 是_次_项式，其中三次项系数是_，二次项 为_，常数项为_ 2指出下列多项式的次数与项： (1)2xy 3 1 4； (2)a 22a2bab2b2. 3把多
17、项式 3xy4x2y2x35y3重新排列： (1)按 x 的升幂排列 _ (2)按 y 的升幂排列 _ 四、小结与作业 小结 1多项式的相关概念及应该注意的问题 2升幂排列与降幂排列及应该注意的问题 作业 教材第 98 页练习，第 100 页练习 1，2 题 本节课主要内容是多项式的相关概念和升幂排列与降幂排列， 首先以实际的例子引入多 项式，主要让学生区别多项式与单项式，找到多项式的特征，弄清多项式与单项式的联系与 区别； 接着教师指出多项式的项和次数， 这里要特别注意多项式的次数与单项式次数的区别， 避免学生混淆教师通过具体的实例，让学生体会什么是升幂排列与降幂排列，这里主要提 醒学生注意
18、在移动多项式的项的时候，要连同它的符号一起移动 34 整式的加减 34.1 同类项 34.2 合并同类项 1使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项； 2能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值； 3理解合并同类项的法则并能熟练运用； 4能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算 重点 作为同类项必须满足的条件，会合并同类项 难点 同类项概念的逆向运用 一、创设情境 1指出多项式 3x2y4xy235x2y2xy25 的项有哪些 学生观察后回答：这个多项式的项中有 3x2y，4xy2，3，5x2y，2xy2，5. 2我们常常把具有相同特征的事物归为一类你能按照一定的标准，将上面
19、的项进行 分类吗？怎样分？你的标准是什么？ 学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比 较 二、探究新知 1同类项的概念 (1)上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类： 3x2y 与 5x2y，4xy2与 2xy2，3 与 5， 同学们观察一下，它分类的标准是什么？ 小结：所含字母相同，相同字母的指数相同 引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征 (2)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项 (3)注意： 同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同； 所有的常数项都是同类项； 同类
20、项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置，如： 系数 字母 指数 3x2y 3 x 2 y 1 5x2y 5 x 2 y 1 从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的 字母的指数也相同 2合并同类项 (1)单项式 3x2y 与 5x2y 是不是同类项？ (2)试一试计算 3x2y5x2y 的结果是多少？怎样进行计算？ 3x2y5x2y(35)x2y8x2y (3)小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加， 所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变 (4)想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？ 3
21、x2y4xy235x2y2xy25 学生尝试计算，教师示范讲解： 3x2y4xy235x2y2xy25 3x2y5x2y4xy22xy235 (3x2y5x2y)(4xy22xy2)(35) (35)x2y(42)xy2(35) 8x2y2xy22 (5)通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？ 小结：进行合并同类项的一般步骤： (1)先用相同的划线找到同类项； (2)利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； (3)利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； (4)字母与字母的指数不变 三、练习巩固 1所含_相同，并且_也相同的项叫做同类项 2在代数式 4x24xy8y23x
22、15x267x2中，4x2的同类项是_，6 的同类项是_ 3若 2xkyk 2 与 3x2yn的和为 5x2yn，则 k_，n_. 4若3xm 1y4 与1 3x 2yn2是同类项，求 m，n 的值 5合并同类项： (1)3x212x53xx2； (2)0.8a2b6ab1.2a2b5aba2b. 四、小结与作业 小结 1同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项 2理解同类项的概念及要注意的问题 3合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 不变 4进行合并同类项的一般步骤 作业 教材第 102 页练习 1，2，3 题，第 105 页练习
23、第 1，2，3 题 本节课教学内容是同类项、合并同类项，它是本章的重点内容，也是本章的一个难点内 容，对后面的学习非常重要，所以一定要要求学生掌握同类项的特征，会正确的合并同类 项在教学中，要通过具体的实例来讲解同类项的特征，举出容易混淆的例子让学生进行辨 别，以加深学生的理解，然后通过反向运用，渗透逆向思维的数学思想在讲解合并同类项 时，一是紧扣法则进行计算，二是强调步骤与方法的规范性 34.3 去括号与添括号 1了解去括号法则依据，理解去括号法则，并初步理解去括号法则的合理性； 2使学生掌握添括号法则，并能熟练地按要求正确地添括号，进行整式的化简 重点 理解去括号与添括号法则并能用法则进行
24、正确去括号和添括号 难点 括号前面是“”号和括号前有系数的括号的去法，运用添括号进行整式的简便运算 一、创设情境 情境 1：某时，2 路某趟公交车上有乘客 a 名，后来在第一个停靠站上来了 b 名乘客， 在第二个停靠站又上来了 c 名乘客，则 (1)此时，此公交车上有乘客_名； (2)还可以理解为：后来一共上来了乘客_名，因而此时公交车上共有乘客 _名 由 于 以 上 的 两 个 式 子 _ 与 _ 都 表 示 同 一 个 量 ， 所 以 我 们 有 _ 由情境 1 得到：a(bc)abc 情境 2：若图书馆内有 x 名同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了 y 名同学， 第二批又走了 z
25、 名同学，试用与“情境 1”相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的 同学数 由情境 2 得到：x(yz)xyz. 二、探究新知 1.去括号法则： (1)由 a(bc)abc 和 x(yz)xyz，你发现去括号有什么规律？ (2)去括号法则： 括号前面是“”号， 把括号和它前面的“”号去掉， 括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号 2需要注意的几个问题： (1)去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号； (2)括号内的项的变与不变是统一的； (3)如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一项 3添括号法则： (1)从去括号的运
26、算中，我们知道： a(bc)abc a(bc)abc 根据等式的性质，我们有： abca(bc) abca(bc) 观察思考：变化后的式子相当于添加了括号，那么添括号有什么规律？ (2)教师小结添括号法则： 所添括号前面是“”号， 括到括号里的各项都不变正负号； 所添括号前面是“”号， 括到括号里的各项都改变正负号 注意：添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号进行检验 三、练习巩固 1根据去括号法则，在横线上填上“”号或“”号： (1)a_(bc)abc； (2)a_(bcd)abcd； (3)_(ab)_(cd)cdab. 2已知 xy2，则 xy3_，5xy_. 3化简
27、： (1)(2x3y)(5x4y)； (2)(8a7b)(4a5b)； (3)a(2ab)2(a2b)； (4)3(5x4)(3x5) 四、小结与作业 小结 1去括号法则及去括号时注意的问题 2添括号法则及添括号时注意的问题 作业 教材第 107 页练习第 1，2，3 题，第 109 页练习第 1，2 题 本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的 在去括号过程中， 必须抓住其特 征：括号前是“”号还是“”号，去掉括号与符号后，括号内的项到底要不要变号，有 什么规律，都必须有总结性的结果 而添括号法则， 关键是在实际题目中的应用， 在应用中当所添括号前的符号是“”时， 所括到括号内的所有的
28、项都必须改变正负号，这是本节最难的，也是最容易出错的知识点 另外， 正确的掌握去括号法则是进行整式加减的基础， 所以可以通过不同类别的去括号 的训练，增强学生对法则运用的熟练性和去括号的准确性，为后面的学习奠定基础 34.4 整式的加减 1通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算； 2在整式的加减中，能灵活结合各方面运算法则，进行正确的计算，提高计算的灵活 性 重点 结合各方面知识进行整式的加减运算 难点 如何更灵活，更准确地进行整式的加减 一、创设情境 做一做： 某学生合唱团出场时第一排站了 n 人， 从第二排起每一排都比前一排多一人， 一共站了 四排，则该合唱团一共有多少
29、名学生参加？ 学生写出答案： n(n1)(n2)(n3) 提问：以上答案还能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪几步运算？ 学生尝试计算 二、探究新知 出示投影： 例 1 求单项式 5x2y，2x2y，2xy2，4x2y 的和； 5x2y(2x2y)2xy2(4x2y) 提问：在这几个单项式相加时，为什么2x2y，4x2y 要加上括号(在学生讨论后， 教师作必要强调) 出示投影： 例 2 1.说出下列单项式的和： 3x，2x，5x2，5x2；2n，3n2，5n2. 2写出下列第一个式子减去第二个式子的差： 3ab，2ab；5ax2，4x2a. 出示投影： 例 3 求 3x26x3 与 4x27
30、x6 的和 n(n1)(n2)(n3) 教师巡视，然后针对学生出现的问题，集中讲评 在列代数式时， 可能有的学生对多项式不加括号， 教师要引导学生分析为什么每个多项 式要加括号 变式训练：(3x26x3)(4x27x6) 小结 (1)整式的化简实质上就是整式的加减，去括号和合并同类项是整式加减的基础 (2)整式加减的一般步骤可以总结为： 如果有括号，那么先去括号；如果有同类项，再合并同类项 三、练习巩固 1将代数式先化简，再求值： 2a2b22(b2a2)(a22b2)，其中 a243，b3. 2计算：2(x3x21)3(2x2x2) 3先化简，再求值： 5x3xx(2x3)，其中 x2. 4
31、如果某三角形第一条边长为(2ab)cm，第二条边比第一条边长(ab)cm，第三条边 比第一条边的 2 倍少 b cm，求这个三角形的周长 四、小结与作业 小结 1整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合 2整式的加减的一般步骤： (1)如果有括号，那么先算括号； (2)如果有同类项，则合并同类项 3求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便 4数学是解决实际问题的重要工具 作业 教材第 111 页练习第 1，2，3 题 通过实际问题，让学生经历一个实际背景，去体会进行整式的加减的必要性通过“去 括号、合并同类项”习题的练习归纳、总结出整式的加减的一般步骤，培养学生
32、的观察、分 析、归纳和概括的能力，掌握知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并 同类项，教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生 解答同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分发挥他们 的主观能动性，提高课堂教学效益 第 4 章 图形的初步认识 41 生活中的立体图形 1能从现实背景中抽象出立体图形； 2认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球； 3认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描 述它们得到某种特征 重点 1感受图形世界的丰富多彩； 2认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、
33、长方体、棱柱、球 难点 认识立体图形中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它 们得到某种特征 一、创设情境 一幅幅精美的图片带领同学们一起神游大地，去领略祖国的美景 出示图片：北京天坛、故宫、鸟巢、水立方 千姿百态的建筑物美化了我们的生活， 展示了建筑师的聪明才智， 在这些实物中有没有 大家熟悉的立体图形？ 二、探究新知 1我们生活中的很多物体都是立体的，而这些物体中有一部分是较有规则的，如： 生活物体 苹果、球 天坛顶端 塔顶 粉笔盒 笔筒 类似图形 球体 圆锥 棱锥 棱柱 圆柱 2.常见的立体图形如下图： 在上面的图形中： (1)图 1 所表示的立体图形是柱体(圆柱
34、体)； (2)图 2 所表示的立体图形是柱体(棱柱体)； (3)图 3 所表示的立体图形是锥体(圆锥体)； (4)图 4 所表示的立体图形是球体； (5)图 5 所表示的立体图形是锥体(棱锥体) 3多面体的概念： 观察上图 2，5 与图 1，3，4，它们有什么区别？ 小结：如上图 2，5，围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多 面体 4归纳总结：你能将这些立体图形进行分类吗？ 简单立体图形分类： 立体图形 柱体 圆柱 棱柱 球体 锥体 圆锥 棱锥 5另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥 三、练习巩固 1在下面四个物体中，最接近圆柱的
35、是( ) 2下列图形中上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与上面立体图形 对应的实物 四、小结与作业 小结 1简单立体图形分类： 立体图形 柱体 圆柱 棱柱 球体 锥体 圆锥 棱锥 2多面体的概念：围成立体图形的每一个面都是平的，像这样的立体图形又称为多面 体 作业 教材习题 4.1 第 13 题 本节课的教学应从具体的图像入手， 引导学生从中抽象出立体图形， 使学生经历从具体 到抽象的思维过程初步培养学生的抽象思维能力，通过对简单立体图形的分类，渗透分类 思想，提高学生的识图能力，通过比较掌握图形的特征 42 立体图形的视图 1经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展空间观念；
36、 2在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一个物体可能看到不一样的结果； 3能画出简单立体图形的三视图； 4使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形 重点 如何确定物体的三视图和如何根据三视图画出正确的立体图 难点 如何根据三视图描述具体的立体图形 一、创设情境 1工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸，但在平面上画立体的物体不是一件简 单的事， 因为必须把它画得从各个方向看都很清楚 为了解决这个问题， 创造了三视图法 建 筑工程师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法 2视图来自于投影下面请同学们利用手型的变化做一个手影游戏，比一比谁的手影 最具有创意 3灯光的光线可以看作是从一点发
37、出的，我们称这种投影为中心投影；太阳的光线可 以看作是平行的，我们称这种投影为平行投影，视图是一种特殊的平行投影 二、探究新知 1由立体图形到视图 (1)观察下列物体，你从正面、上面和左面(或右面)看到的图形是一样的吗？你能将看到 的图形画出来吗？ (2)学生尝试完成 (3)小结：从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的，从正面看到的图 形称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看 方向不同，有左视图、右视图 2由视图到立体图形 观察思考：下图中所示的是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称， 并画出相应的实际立体图形 (1) (2)
38、教师根据学生的回答小结： (1)该立体图形是长方体，如图所示： (2)该立体图形是圆锥，如图所示： 三、练习巩固 1画出下列物体的三视图 2如图是由几个小立方体所搭成的立体图形的俯视图小正方形中的数字表示在该位 置上小立方体的个数请画出这个立体图形的主视图和左视图 四、小结与作业 小结 1从不同的方向看同一个物体，所看到的结果可能是不同的从正面看到的图形，称 为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向 不同，有左视图、右视图 2我们可以通过一个物体的三视图，描述这个物体的形状 作业 教材第 129 页习题 4.2 第 1，2 题 本节课对学生的抽象思维能力
39、的发展很重要， 是学生由具体到抽象的过渡 由两个内容 构成，一是由立体图形到视图，要使学生明确从不同的方向看，可能会看到不同的图形，通 过观察与归纳， 能画出从不同方向看到的图形， 发展观察思考能力； 二是由视图到立体图形， 这是本节课的难点，开始可以由简单的、学生熟悉的图形入手，让学生通过观察和想象，描 述具体的立体图形，对于比较复杂的图形，可以适当让学生用实物演示，得出结论，然后总 结方法和规律，逐步过渡到直接抽象出相应的立体图形 43 立体图形的表面展开图 1让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识 立体图形与平面图形的关系； 2会判断所给定的平面图形能否
40、折成立体图形； 3给出一些立体图形的展开图，能说出相应立体图形的名称； 4会判断给定的平面图形是否为某立体图形的展开图，并会把一个简单的立体图形展 开成平面图形 重点 根据立体图形研究其展开图和根据展开图判别立体图形 难点 研究一个简单立体图形展开图 一、创设情境 1观察生活的周围，就会发现物体的形状千姿百态，这其中蕴含着许多图形的知 识 2当我们进行包装时，它们的展开图是怎样的呢？下面让我们一起来探究 二、探究新知 1 圆柱体是我们所熟悉的图形， 那么圆柱体的侧面展开图是什么图形呢？请你画出来 2 “折一折”：如下图是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？ 3正方体有哪几种展开图，你能
41、画出来吗？ 学生以小组为单位展开探究，将结果画在黑板上，教师及时予以总结正方体展开图如 下图： 根据图形做出归纳小结：第一行是 141 组合；第二行第 13 个是 231 组合； 第二行最后两个分别是 222 和 33 组合 三、练习巩固 1如图，( )不是正方体的展开图 2如图，下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称 3在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共 有( ) A7 种 B4 种 C3 种 D2 种 四、小结与作业 小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 作业 教材第 131132 页练习第 1，2，3 题 本节课主
42、要内容是立体图形的平面展开图， 学习本节课内容需要学生有一定的空间想象 能力，所以在实际教学中，应多从具体的实物入手，让学生通过动手操作来发现规律并及时 进行总结，然后再通过抽象的想象来解决问题，给学生一个适应的过程 44 平面图形 1知识目标：让学生经历观察画图认知设计的过程，了解生活中的圆和 多边形；通过画图分析归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割 成三角形 2能力目标：从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进 行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力 重点 让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形
43、，会将一 个多边形分割成三角形 难点 多边形分割成三角形的方法 一、创设情境 1观察下面所示的各物体，你能画出它们表面轮廓线的形状吗？ 2虽然我们所处的世界是一个立体的世界，是一个三维的世界，但通过前面的学习， 我们也知道，立体图形是由平面图形所组成的，我们也知道，其实有时我们观察物体，都是 从其表面开始的： 生活物体 硬币 镜框 塔的横截面 三角旗 扇子 表面图形 圆 长方形 六边形 三角形 扇形 二、探究新知 1其实，生活中的物体，它们的表面都是有一定形状的平面图形，如： 2观察这些图形，你能发现它们是怎样构成的吗？ 概括：(1)圆是由曲线围成的封闭图形； (2)多边形是由线段围成的封闭图
44、形 按照组成多边形的边数，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形另外，多 边形也可分为凹多边形与凸多边形 3我们都知道，每个多边形都可以看成是由三角形组成的，即三角形是最基本的图形， 每一个多边形都可以分割成若干个三角形如： 从上图中，可以发现三角形的个数刚好与边数有一定的规律： 三角形的个数边数2 三、练习巩固 1下列图形中，是四边形的是( ) A B C D 2如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形 按如图所示的方法，十五边形可以分成_个三角形 四、小结与作业 小结 1(1)圆是由曲线围成的封闭图形； (2)多边形是由线段围成的封闭图形 2在多边形中，三角形是最基本的图
45、形，每一个多边形都可以分割成若干个三角形 作业 教材第 136 页练习第 1，2 题 1在本节课的教学中， 从数学的具体图形入手，让学生通过观察与思考，得出结论将 多边形分割成若干个三角形是本节课教学的难点，教师要引导学生动手操作，总结出规律， 应该鼓励学生采用不同的分割方法 2本节课能抓住学生的爱好和心理需求，在轻松、愉快的气氛中让学生学到数学知识， 并能把数学知识同生活实际联系起来 3本节课是在学生认识多边形和圆，并认识到它们可以组成各种优美的图案的基础上 发散学生的思维能力，培养学生大胆想象的能力、创新能力和动手能力让学生真正参与了 教学，同时学生也得到了展示自己的机会和舞台 45 最基
46、本的图形点和线 45.1 点和线 1使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区 分这三个图形，掌握它们的表示方法 2感受、体会、理解“两点之间，线段最短”以及“两点确定一条直线” ，掌握两点间 距离的概念 重点 线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言 难点 线段、射线、直线的区别与联系 一、创设情境 1如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？ 2黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？ 3如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？ 二、探究新知 1从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚 光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置 点 图形： A 表示：点 A(A 点) 2日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象 线段 图形： 表示： 线段 AB 线段 d 3利用线段的形象，我们顺利地引出了射线与直线 概括： 把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线； 把线段向两方无限延伸所形成的 图形叫做直线 射线 图形： 表示： 射线 AB
