1、第二章 二次函数第1课时 形如y=x和y=-x的图像与性质2 二次函数的图像与性质【学习目标】1使学生会用描点法画出yx2的图象，理解抛物线的有关概念2使学生经历、探索二次函数yx2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯学习目标【学习重点】使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数yx2的图象是教学的重点【学习难点】用描点法画出二次函数yx2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点学习重难点情景导入1什么是二次函数？答：一般地，形如yax2bxc(a，b，c为常数且a0)的函数叫做二次函数2用描点法画函数图象的步骤有哪些？答：列表，描点，连线自学互研知识模块二次函数yx2
2、和yx2的图象与性质阅读教材P32P33，完成下面的内容：1二次函数yx2和yx2图象性质是什么？答：二次函数yx2的图象是一条_，它的开口向_，且关于_对称，对称轴与_交点是_的顶点，它的图象有最_点；当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_；当x0时，y随x的增大而_；当x_时，函数y有最大值_抛物线上y轴抛物线抛物线低增大减小00抛物线下y轴抛物线抛物线高减小增大00自学互研2yx2开口向_，它的图象与_关于x轴对称下yx2数形结合,直观感受在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:你会用描点法画二
3、次函数y=x2的图象吗?xy=x x2 2x-3-2-10123y=x x2 2xy=x29410149自学互研x xy y0 0-4-4-3-3-2-2-1-11 12 23 34 410108 86 64 42 2-2-2描点,连线y=x2自学互研2xy这条抛物线关于y轴对称,y轴就 是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.新知探究y=x2xy0-4-3-2-11234108642-21观察图象,回答问题串 新知探究(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么
4、?请你找出几对对称点,并与同伴交流.(3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x0呢？(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？新知探究2xy当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.在学中做 在做中学(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？(2)先想一想，然后作出它的图象(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？新知探究xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1观察图象,回答问题串y=-x2（1)图象与x轴有交点吗？如果
5、有,交点坐标是什么?（2)当x0呢？（3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？（4)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什 么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.新知探究2xy 当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y 抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.1：已知正方形的边长为xcm，面积为ycm2，下列图象能够表示y与x之间的函数关系的是()自学互研范例范例C仿例仿例自学互研 1：对于函数yx2，下列结论正确的是()A无论x取任何实数，y的值总是正的By的值随x的增大而增大Cy的值
6、随x的增大而减小 D图象关于y轴对称 D自学互研2：抛物线yx2与yx2共有的性质是()A开口向上 B关于y轴对称C都有最高点 Dy随x的增大而增大B自学互研3：已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数yx2的图象上，则()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y3A 函数yx2的顶点坐标是_，若点(m，4)在其图象上，则m_自学互研范例范例(0，0)2仿例仿例自学互研 1：函数yx2与yx2的图象关于_对称，也可以认为yx2的图象是函数yx2的图象绕_旋转_而得到x轴原点1802：在yx2中，已知2x1，则y的取值范围是_4y0自学互研3：给出下列四个函数：y
7、x；yx；y；yx2.当x0时，y随x的增大而减小的个数有()A1个B2个C3个 D4个C自学互研变例 二次函数yx2与一次函数yx1在同一坐标系中的大致图象为()C 抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：它们的性质有哪些异同？课堂小结展示提升知识模块二次函数yx2和yx2的图象与性质
