1、有理数的乘方(2)初一年级 数学 有理数乘方的概念 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂乘方是一种特殊的乘法运算所有因数都相同复习回顾幂幂的指数幂的底数 an an =个naaaa（n是正整数）复习回顾 有理数乘方的符号表示及相关计算 有理数乘方的符号表示及相关计算有理数的乘方有理数的乘法乘方的意义转化复习回顾(-6)2 (-3)4 =36=81164=612(-)第2组：=-32=-1第3组：(-2)5 (-1)7 313(-)127=-(+5)3 (+4)4 第1组：223()49=125=256复习回顾底数都是正数指数都是正整数结果都是正数正数的任何正整数次幂
2、都是正数 观察第1组算式，它们的底数、指数及结果的符号有什么特点？(+5)3 (+4)4 =125=256第1组：223()49=你能用语言描述这个结论吗？你能说出其中的道理吗？探索新知a是正数时，an表示幂的符号为正正数的任何正整数次幂都是正数an =个naaaan个正数相乘，（n是正整数）探索新知 观察第2、3组算式，它们的底数、指数及结果的符号有什么相同点和不同点？(-6)2 (-3)4 =36=81164=612(-)第2组：=-32=-1第3组：(-2)5 (-1)7 313(-)127=-探索新知相同点：底数都是负数不同点：结果的符号不同指数的奇偶性不同(-6)2 (-3)4 =3
3、6=81164=612(-)第2组：=-32=-1第3组：(-2)5 (-1)7 313(-)127=-你能用语言描述这个结论吗？探索新知负数的正奇数次幂是负数，负数的正偶数次幂是正数你能说出其中的道理吗？探索新知(-6)2 (-3)4 =36=81164=612(-)第2组：=-32=-1第3组：(-2)5 (-1)7 313(-)127=-an =个naaaan是正奇数时，an表示n是正偶数时，an表示a是负数幂的符号为负幂的符号为正奇数个负数相乘，偶数个负数相乘，负数的正奇数次幂是负数，负数的正偶数次幂是正数（n是正整数）探索新知 请你举出几个底数是0的例子，观察它们的结果，并用语言描述
4、你得到的结论0的任何正整数次幂都是0020=0033=0051=002020=0探索新知幂为0a=0时，an表示n个0相乘，0的任何正整数次幂都是0an =个naaaa探索新知（n是正整数）正数的任何正整数次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；负数的正奇数次幂是负数，负数的正偶数次幂是正数有理数乘方的符号规律特殊一般探索新知练习：填写下表+-(-7)4(+10)5(-0.6)3(-5)100底数指数结果的符号-74+105-0.63-5100+探索新知(-a)n 表示：个(-)(-)(-)(-(-)naaaaa)-an 表示：个-naaaaa意义不相同探索新知问题1：(-a)n和-an（n是
5、正整数）的意义相同吗？如果不同区别在哪里？(-a)n =个(-(-)naaaa)()(-)111个=)naaa(-(-(-问题2：(-a)n和-an（n是正整数）的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么在什么情况下相同，在什么情况下不相同？探索新知111个个)()(-(-(-nnaaaa1(-)=nna=an (n是正偶数)-an (n是正奇数)探索新知问题2：(-a)n和-an（n是正整数）的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么在什么情况下相同，在什么情况下不相同？(-a)n =当n是正奇数时：（-a)n =-an，当n是正偶数时：（-a)n与-an互为相反数探索新知问题2：(-a)n和-an
6、（n是正整数）的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么在什么情况下相同，在什么情况下不相同？例2 计算：(1)(-3)5 (2)-34 (3)-(-5)3 (4)-+(-2)7解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243(-3)5=-33333=-35=-243应用新知-34=-3333=-81=53=125(3)-(-5)3=555例2 计算：(1)(-3)5 (2)-34 (3)-(-5)3 (4)-+(-2)7=-(-2)7=128(4)-+(-2)7=-(-128)应用新知解：(2)有理数的乘方有理数的乘法乘方的意义转化有理数的乘方先确定符号再计算绝对值加减乘
7、除类比归纳小结1判断下列各式是否成立(1)-56=(-5)6 ()(2)-(-7)3=73 ()巩固练习(3)(-0.2)4 =0.24 ()(1)(-0.5)2 (2)(3)-(-3)3(4)-(-2)6 (5)-+(-3)2(1)(-0.5)2=0.52=0.25(-0.5)2=(-0.5)(-0.5)=0.25227-()巩固练习解：2计算：=-(-27)=272277=-227-()(3)-(-3)3 449=-巩固练习(1)(-0.5)2 (2)(3)-(-3)3(4)-(-2)6 (5)-+(-3)2227-()2计算：解：(2)=-(+9)=-(-3)2 -(-2)6=26=64
8、(5)-+(-3)2=-9巩固练习(1)(-0.5)2 (2)(3)-(-3)3(4)-(-2)6 (5)-+(-3)2227-()2计算：解：(4)3据统计，2009年底北京市的人口总数为1755万人，如果 以后每年北京市人口总数的增长率都约是4，请用计算 器计算(精确到1万人)：(1)2010年底北京市的人口总数约是多少万人？(2)2011年底北京市的人口总数约是多少万人？实际应用3据统计，2009年底北京市的人口总数为1755万人，如果 以后每年北京市人口总数的增长率都约是4，请用计算 器计算(精确到1万人)：(1)2010年底北京市的人口总数约是多少万人？解：(1)1755+17554
9、=1755(1+4)实际应用1825(万人)答：2010年底北京市的人口总数约是1825万人1755(1+4)+1755(1+4)4=1755(1+4)(1+4)=1755(1+4)2实际应用解：(2)(2)2011年底北京市的人口总数约是多少万人？1898(万人)答：2011年底北京市的人口总数约是1898万人课堂小结正数的任何正整数次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0；负数的正奇数次幂是负数，负数的正偶数次幂是正数有理数乘方的符号规律特殊一般(-a)n 表示：个(-)(-)(-(-)naaaaa)(-)-an 表示：个 naaaaa意义不相同课堂小结(-a)n和-an（n是正整数）当n是正奇数时：（-a)n =-an；当n是正偶数时：（-a)n与-an互为相反数结果相同或互为相反数课堂小结(-a)n和-an（n是正整数）1755(1+4)+1755(1+4)4=1755(1+4)(1+4)=1755(1+4)2解：(2)(2)2011年底北京市的人口总数约是多少万人？1898(万人)答：2011年底北京市的人口总数约是1898万人课堂小结课后作业1计算：(1)0.53 (2)(3)-44 (4)-1.52 (5)(6)-(-2)4 4310334-2计算：(1)+(-3)5 (2)-53 (3)-(-5)3 (4)-(-2)6
