1、2.2.矩形的性质与判定矩形的性质与判定判定判定 九年级数学九年级数学( (上上) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 驶向胜利驶向胜利 的彼岸的彼岸 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。 矩 形 性 质 角角 边边 对角线对角线 对称性对称性 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是轴对称 图形 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A C B D ACB=90AD = BD CD = AB 2 1 复 习 与 回 顾 矩 形 的 判 定 定义：有一个角是直角的平行
2、四边形叫做定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形。 判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 例如： A= B= C=90 四边形ABCD是矩形 A B C D 例如： 例1 练习 小结 ABCD AC = BD ABCD是矩形 判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 判定定理判定定理1 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 A B C D 已知：在 中，AC = BD。 ABCD ABCD 求证： 是矩形。 证明：AB = DC，BC = CB，AC = DB， ABCDCB
3、 ， ABC = DCB。 ABCD， ABC + DCB = 180， ABC = 90， ABCD是矩形。 返回 判定定理判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 A B C D 已知：在四边形ABCD中， A= B= C=90。 求证：四边形ABCD是矩形 证明： A= B= C=90， A + B = 180， B + C = 180， ADBC， ABDC， 四边形ABCD是平行四边形。 A=90， 四边形ABCD是矩形。 返回 例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是 等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积. A B
4、C D O 返回 S ABCD =AB BC = 44 =16 33cm 2 解：ABCD是平行四边形， AC = 2OA，BD = 2OB。 OA = OB， AC =BD， ABCD是矩形。 在RtABC中， AB = 4cm，AC=2AO=8cm， BC= )(3448 22 cm 1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4. 有三个角都相等的四边
5、形是矩形有三个角都相等的四边形是矩形 5. 具备条件具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 A两条对角线相等两条对角线相等 B对角线互相垂直对角线互相垂直 C一组对角是直角一组对角是直角 D有三个角是直角有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等对角线相等 B对角线垂直对角线垂直 C对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等对角线垂直且相等 判断题 选择题 （ ） （ ） （ ） （ ） 课 堂 练 习 课 堂 练 习 C D 返回 巩固练习 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交 于O，如图， 若1=2，则平行
6、四边形 ABCD是矩形吗？为什么？ 若AOB是正三角形， 则平行四边形ABCD是矩形 是矩形吗？为什么？ A D B C O ) 1 2( 练一练练一练(二) 1. 1.已知：矩形已知：矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点OO， AODAOD= 120= 120，ABAB=4=4cmcm，求矩形对角线的长。，求矩形对角线的长。 2.2.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于 点点OO，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，ABAB 4 cm4 cm。求这。求这 个平行四边形的面积。个平行四边形的面积。 练一练练一练
7、(三) 3.3.已知已知: :如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD的四个内角平分线相的四个内角平分线相 交于点交于点E E，F F， G G，H H。求证：。求证：EGEGFHFH。 4.4.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中,C,C 9090,CD,CD为中线为中线, , 延长延长CDCD到点到点E,E,使得使得 DEDECDCD。连结。连结AEAE，BEBE， 则四边形则四边形ACBEACBE为矩形。为矩形。 小小 结结: 矩形的判定方法分两类：矩形的判定方法分两类： 从从四边形四边形来判定和来判定和从平行四边形从平行四边形来判定来判定 常用的判定方法有三种：常用的判定方法有三种： 定义和两个判定定理遇到具体题目，定义和两个判定定理遇到具体题目， 可根据条件灵活选用恰当的方法可根据条件灵活选用恰当的方法 小结： 提示：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适 当的方法判定。 有三个角是直角 对角线互相平分且相等
