1、2.2.矩形的性质与判定矩形的性质与判定应用应用 九年级数学九年级数学( (上上) ) 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 驶向胜利驶向胜利 的彼岸的彼岸 29 July 2020 1、定义：、定义： 有一个角是有一个角是 的的 叫做矩形。叫做矩形。 2、性质和判定：、性质和判定： 性性 质质 判判 定定 边边 角角 对角线对角线 同平行四边形同平行四边形 平行四边形平行四边形 直角直角 四个角都是直角四个角都是直角 对角线相等且互相平分对角线相等且互相平分 3、对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形. 2、有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形. 1、有一个角是直角的有一
2、个角是直角的平行四边形平行四边形. A B C D O 29 July 2020 3、直角三角形的性质及判定方法：、直角三角形的性质及判定方法： 角：角： 直角三角形两锐角互余。直角三角形两锐角互余。 线段：线段： 边角关系：边角关系： 1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边 的平方。的平方。 2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线 等于斜边的一半。等于斜边的一半。 1、直角三角形中，、直角三角形中，30角所对的直角边角所对的直角边 等于斜边的一半。等于斜边的一半。 2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，、直角三角形中
3、，若直角边等于斜边的一半， 那么这条直角边所对的角等于那么这条直角边所对的角等于30。 A B C D 1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角、已知矩形的一条对角线与一边的夹角 是是40，则两条对角线所成的锐角的，则两条对角线所成的锐角的 度数是（度数是（ ） A、100 B、90 C、80 D、70 2、矩形的一边长为、矩形的一边长为6，各边中点围成的四，各边中点围成的四 边形的周长是边形的周长是20 ，则矩形的对角线长，则矩形的对角线长 为为 ，面积为面积为 。 第 3 题图 E O D C B A 3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成 一个四边
4、形，那么这个四边形一定是（一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形、矩形 B、菱形、菱形 C、正方形、正方形 D、等腰梯形、等腰梯形 4、如图，矩形、如图，矩形ABCD中，中，O是对角线的交点，是对角线的交点， 若若AEBD于于E，且，且 OEOD12， AE cm， 则则AOD = ， DE cm。 3 5 5、已知：如图，在、已知：如图，在 ABCD ABCD 中，中，E E、F F分别为边分别为边 ABAB、CDCD的中点，的中点，BDBD是对角线，是对角线，AGDBAGDB交交CBCB的的 延长线于延长线于G G （1 1）求证：）求证：DEDEBFBF； （2 2）若四边形）
5、若四边形 BEDFBEDF是是 菱形，则四边形菱形，则四边形 AGBDAGBD是什么特殊是什么特殊 四边形？并证明四边形？并证明 你的结论你的结论 1 1、如图，将矩形、如图，将矩形ABCDABCD沿沿AEAE折叠，使点折叠，使点D D落落 在在BCBC边上的边上的F F点处。点处。 （1 1）若）若BAFBAF6060，求，求EAFEAF的度数；的度数； （2 2）若）若ABAB6cm6cm， ADAD10cm10cm， 求线段求线段CECE的的 长及长及AEFAEF的的 面积面积. . 2 2、如图，矩形纸片、如图，矩形纸片ABCDABCD中，现将中，现将A A、C C重合，使重合，使 纸
6、片折叠压平，设折痕为纸片折叠压平，设折痕为EFEF。 A B E C D F G （1 1）连结）连结CFCF，四边形，四边形AECFAECF是是 什么特殊的四边形？为什么？什么特殊的四边形？为什么？ （2 2）若）若ABAB4cm4cm，ADAD8cm8cm， 你能求出线段你能求出线段BEBE及折痕及折痕EFEF的的 长吗？长吗？ 3 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、 OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3。 （1 1）求对角线）求对角线OBOB所在直线的解析式；所在直线的解析
7、式； O C A B x y 3 3、在平面直角坐标系中，矩形、在平面直角坐标系中，矩形OABCOABC的两边的两边OAOA、 OCOC分别落在分别落在x x轴，轴，y y轴上，且轴上，且OA=4OA=4，0C=30C=3。 （2 2）如图，将）如图，将OABOAB沿对角线沿对角线OBOB翻折得到翻折得到 OBNOBN，ONON与与ABAB交于点交于点M M。 O C A B x y 试求直线试求直线MNMN的解析式的解析式. . 判断判断OBMOBM是什么三角形，并说明理由；是什么三角形，并说明理由； 1、给你一张矩形的纸片，你能 折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正 方形吗？ 课外兴趣题：动一动，想一想课外兴趣题：动一动，想一想 ? 5 4 3 P D C B A 2、如图，、如图，P是矩形是矩形ABCD内一点，内一点， PA3，PD4，PC5， 则则PB 。 E E F F 课外兴趣题：动一动，想一想课外兴趣题：动一动，想一想 提示：提示：过点过点P作其中一边作其中一边 的垂线，利用勾股定理的垂线，利用勾股定理 来解。来解。 再再 见见
